2021年河南省中考數(shù)學(xué)真題（贈送）

2021年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1.實(shí)數(shù)的絕對值是（）A. B.2 C. D.【答案】B2.河南人民濟(jì)困最“給力！”，據(jù)報道，2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到億元數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】B3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C5.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A.四條邊相等 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形【答案】B7.若方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A9.如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上，延長交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上時，的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B10.如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是____．【答案】12.請寫出一個圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式__________．【答案】y=x（答案不唯一）13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點(diǎn)，，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)，在上，，則的長為__________．【答案】15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為__________．【答案】或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）1；（2）．17.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到小時．某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時．如果你平均每天睡眠時間不足小時，請回答第個問題2．影響你睡眠時間主要原因是．（單選）A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C．學(xué)習(xí)效率低D．其他平均每天睡眠時間（時）分為組：①；②；③；④；⑤．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達(dá)到小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（2）請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【答案】（1）③；17％；（2）見解析18.如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1，2)，且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）陰影部分的面積為8．19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測量點(diǎn)與佛像的底部在同一水平線上．已知佛像頭部為，在處測得佛像頭頂部的仰角為，頭底部的仰角為，求佛像的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】174m20.在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，的連接點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上轉(zhuǎn)動時，帶動點(diǎn)，分別在射線，上滑動，．當(dāng)與相切時，點(diǎn)恰好落在上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）21.獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格款玩偶款玩偶進(jìn)貨價（元/個）銷售價（元/個）（1）第一次小李用元購進(jìn)了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；（2）第二次小李進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共個，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）【答案】（1）款20個，款10個；（2）款10個，款20個，最大利潤是460元；（3）第二次更合算．理由見解析22.如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)．（1）求和的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個單位長度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1），；（2）不等式>的解集為或；（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是：或．23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小探究用不同方法作一角的平分線的討論片段．請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：如圖1，（1）分別在射線，上截取，（點(diǎn)，不重合）；（2）分別作線段，的垂直平分線，，交點(diǎn)為，垂足分別為點(diǎn)，；（3）作射線，射線即為的平分線．簡述理由如下：由作圖，，，，所以，則，即射線是的平分線．小軍：我認(rèn)為小明作圖方法很有創(chuàng)意，但是大麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2．（1）分別在射線，上截取，（點(diǎn)，不重合）；（2）連接，，交點(diǎn)為；（3）作射線，射線即為的平分線．……任務(wù)：（1）小明得出的依據(jù)是