職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)第七章第四節(jié)平面向量的內(nèi)積

探究平面向量的內(nèi)積平面向量內(nèi)積是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要考點(diǎn)，更是很多職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的難點(diǎn)。本次分享將詳細(xì)講解內(nèi)積的定義、計(jì)算方法、幾何意義、應(yīng)用以及重點(diǎn)復(fù)習(xí)題目。內(nèi)積的定義和性質(zhì)定義兩個(gè)向量的數(shù)量積叫做這兩個(gè)向量的內(nèi)積。性質(zhì)當(dāng)兩個(gè)向量垂直時(shí)，它們的內(nèi)積為0；當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，它們的內(nèi)積為它們模長的積。內(nèi)積的計(jì)算方法1坐標(biāo)法先將向量表示成坐標(biāo)形式，然后進(jìn)行運(yùn)算。2向量法使用向量點(diǎn)乘的運(yùn)算法則。內(nèi)積的幾何意義1長度和夾角內(nèi)積為兩向量長度乘以夾角余弦值。2投影將一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影長度等于內(nèi)積。3正交投影一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的垂直投影長度為0。內(nèi)積的應(yīng)用幾何分析內(nèi)積可以用于求向量夾角、面積以及直線的垂足坐標(biāo)。物理計(jì)算力的內(nèi)積公式$\bold{F}\cdot\bold{s}=\|\bold{F}\|\;\|\bold{s}\|\cos\theta$可以用于計(jì)算功和功率。微積分應(yīng)用二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和梯度可以表示為向量內(nèi)積形式。內(nèi)積的復(fù)習(xí)題目選擇題向量$\bold{a}=(1,2),\bold=(-2,3)$，則$\bold{a}\cdot\bold=$A.$5$B.$4$C.$1$D.$-1$設(shè)$\bold{a}$和$\bold$均為非零向量，若$(2\bold{a}-3\bold)\cdot(3\bold{a}+2\bold)=0$，則$\bold{a}$和$\bold$的關(guān)系是A.正交B.平行C.相連D.關(guān)系不定填空題向量$\bold{a}=(1,2),\bold=(3,-4)$，則$\|\bold{a}+\bold\|=$________平面向量的數(shù)量積等于向量模長乘以________。解答題設(shè)$\bold{a}=(2,5),\bold=(3,4)$，求$\cos\theta$，其中$\theta$是$\bold{a}$和$\bold$的夾角。向量$\bold{a}=(1,1),\bold=(-1,4),\bold{c}=(3,7)$，判斷$\bold{c}$是否在$\bold{a},\bold$張成的平面內(nèi)。小結(jié)和注意事項(xiàng)1內(nèi)積的定義和性質(zhì)2內(nèi)積的計(jì)算方法