57河南省第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河南省2023~2024學(xué)年高一年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若命題p：，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則（）A． B． C． D．，3．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A．2 B．3 C． D．4．已知，，則下列不等式錯誤的是（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知U為全集，集合A，B為U的兩個子集，則“”的充要條件是（）A． B． C． D．7．已知，，則的最小值為（）A．25 B． C．5 D．更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ6638．已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)，則（）A．2 B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知，則下列選項(xiàng)可以成立的是（）A． B． C． D．10．某種商品單價(jià)為50元時(shí)，每月可銷售此種商品300件，若將單價(jià)降低元，則月銷售量增加件，要使此種商品的月銷售額不低于15950元，則x的取值可能為（）A．9 B．7 C．13 D．1111．已知函數(shù)的定義域?yàn)镻，值域?yàn)镼，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．的最大值為0C．在上單調(diào)遞減 D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a，b為實(shí)數(shù)，，則________．14．已知函數(shù)為冪函數(shù)，則m的值為________．15．已知是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，，則的解集為________．16．若函數(shù)的單調(diào)遞增開區(qū)間為D，對，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合，，．（1）若，求中元素的個數(shù)；（2）若，求a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)，表示a，b中的最小值．（1）求，的值；（2）求的解集．20．（12分）已知二次函數(shù)，集合，其中，b，．（1）若，且，求的解析式；（2）若，，，，求的最小值．21．（12分）已知，有兩個不同的根，，且．（1）若，求b的值；（2）求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）求在上的最小值．河南省2023~2024學(xué)年高一年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)答案1．B【解析】由題意知：，．故選B．2．C【解析】將代入，得或故．故選C．3．D【解析】將點(diǎn)代入得，．故選D．4．C【解析】，，兩式相加知A正確；，，兩式相加知B正確；顯然由滿足條件的，知，C錯誤；由，得，由，得，故，D正確．故選C．5．A【解析】易知，，，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即．故選A．6．A【解析】畫出Venn圖如圖所示，可知B，C，D錯誤，A正確．故選A．7．B【解析】由，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為．故選B．8．C【解析】由題意可知，，即，所以，因?yàn)椴缓銥?，所以恒成立，即，所以，解得（負(fù)值舍去）．故選C．9．AC【解析】由，解得，故A正確，B錯誤；，，是符合條件的一組解，故C正確；由，得，故D錯誤．故選AC．10．AD【解析】由題意得，，即，解得，∵，∴x的可能取值為8，9，10，11，12．故選AD．11．BC【解析】若，，由，解得或，故A錯誤；若，，恒成立，故，故B正確；若，，令，，t可取上所有實(shí)數(shù)，故的值域?yàn)?，故C正確；若，，令，則，的值域?yàn)椋蔇錯誤．故選BC．12．BC【解析】易知的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，則的圖象關(guān)于y軸對稱，，A錯誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，C正確；由的奇偶性與上的單調(diào)性可知，的最大值為，且，B正確；D錯誤．故選BC．13．6【解析】，則，故．14．1【解析】由題意得，，即，則．15．【解析】由及已知條件知，或，解得或，故原不等式的解集為．16．【解析】令，則是關(guān)于t的減函數(shù)，而的單調(diào)遞減區(qū)間為，故，，則在上恒成立，等價(jià)于或解得或．17．解：（1），當(dāng)時(shí)，，則，故中元素的個數(shù)為5．（2）由，得，故．由，得解得，故a的取值范圍為．18．解：（1）由，得．（2），故，，…，，10個式子相加得，．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故．（2），在上，，；在上，，；在上，，，則故的圖象如圖所示，令可得，或2，由圖象可知，的解集為．20．解：（1）由得，，由可知，，2是方程的兩根，所以解得，，故．（2）由可得，所以，又，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號．故的最小值為4．21．