第15課 圓（解析版）

更多資料添加微信號：DEM2008更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：圓3.1、3.5課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．直徑是弦 B．弦是直徑 C．半圓包括直徑 D．弧是半圓【答案】A【分析】根據(jù)圓的基本概念進(jìn)行分析，即可解答．【解析】解：直徑是弦，但弦不一定是直徑，半圓不包括直徑，弧不一定是半圓，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本概念——弦和弧的概念，半圓與弧的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．下列說法：（1）長度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）直徑是圓中最長的弦，故（2）錯誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；正確的只有一個，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3．下列條件中，能確定一個圓的是（

）A．以點(diǎn)為圓心 B．以長為半徑C．以點(diǎn)為圓心，長為半徑 D．經(jīng)過已知點(diǎn)【答案】C【分析】確定一個圓有兩個重要因素，一是圓心，二是半徑，據(jù)此可以得到答案．【解析】A、只確定圓的圓心，不可以確定圓；B、只確定圓的半徑，不可以確定圓；C、既確定圓的圓心，又確定了圓的半徑，可以確定圓；D、既沒有確定圓的圓心，又沒有確定圓的半徑，不可以確定圓；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無法確定【答案】A【分析】先求出點(diǎn)A到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得．【解析】解：∵點(diǎn)A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．5．下列說法：①一個圓上的各點(diǎn)都在這個圓的圓周上；②以圓心為端點(diǎn)的線段是半徑；③同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等；④半徑確定了，圓就確定了其中正確的是（

）A．①② B．①③④ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)圓的定義，半徑，確定一個圓的基本要素進(jìn)行判定即可．【解析】圓周上的各點(diǎn)是組成圓的要素，故①正確；以圓心為端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在圓上的線段是圓的半徑，故②錯誤；同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，且都等于半徑，故③正確；圓心和半徑共同確定一個圓，半徑確定了，圓心位置不確定，圓也不能確定，故④錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的定義，半徑的概念以及確定一個圓的基本要素，熟悉基本概念是解決本題的關(guān)鍵．6．下列說法中，不正確的是（

）A．圓是軸對稱圖形B．圓的任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸C．圓的任意一條直徑都是圓的對稱軸D．經(jīng)過圓心的任意直線都是圓的對稱軸【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念并結(jié)合圓的特點(diǎn)判斷各選項，然后求解即可．【解析】A、圓是軸對稱圖形，正確；B、圓的任意一條直徑所在得直線都是圓的對稱軸，正確；C、圓的任一直徑所在的直線都是圓的對稱軸，錯誤；D、經(jīng)過圓心的任意直線都是圓的對稱軸，正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查圓的特征、軸對稱圖形的特征，注意，語言要嚴(yán)密，不能說成圓的直徑就是圓的對稱軸，因為對稱軸是一條直線，直徑是線段．7．一個點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（

）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm【答案】A【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是13cm，因而半徑是6.5cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是5cm，因而半徑是2.5cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，解答可得．【解析】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．9．如圖，在⊙O中，點(diǎn)B,O,C和點(diǎn)A,O,D分別在同一條直線上，則圖中有（

）條弦.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】根據(jù)弦的概念，AB、BC、EC為圓的弦，共有3條弦.故選B.10．已知點(diǎn)是數(shù)軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)是數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)表示的實數(shù)為，點(diǎn)所表示的實數(shù)為，作以為圓心，為半徑的，若點(diǎn)在外，則的值可能是（）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計算即可；【解析】∵B在外，∴AB＞2，∴＞2，∴b＞或b＜，∴b可能是-1.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．確定一個圓的要素是________和________．【答案】

圓心

半徑【分析】由圓的定義即可求解．【解析】解：由圓的定義可知，確定一個圓的兩個要素為圓心和半徑，故答案為：圓心；半徑．【點(diǎn)睛】本題考查圓的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解確定一個圓的要素是圓心和半徑．12．已知的面積為．（1）若，則點(diǎn)P在________；（2）若，則點(diǎn)P在________；（3）若_________，則點(diǎn)P在上．【答案】

圓外

圓內(nèi)

5【分析】（1）先求出的半徑，再根據(jù)PO的長度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（2）根據(jù)PO的長度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（3）根據(jù)點(diǎn)在圓上得點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，即可得．【解析】解：設(shè)的半徑為r，，，（1）∵PO=5.5>5，∴點(diǎn)P在圓外；（2）∵PO=4<5，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（3）若要點(diǎn)P在上，則PO=r=5；故答案為：（1）圓外；（2）圓內(nèi)；（3）5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．13．如圖，在中，半徑有________，直徑有________，弦有________，劣弧有________，優(yōu)弧有________．【答案】

，，，

，

，，，，

，，，，【分析】根據(jù)圓的基本概念，即可求解．【解析】解：在中，半徑有，，，；直徑有；弦有，；劣弧有，，，，；優(yōu)弧有，，，，；故答案為：，，，；；，；，，，，；，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本概念，熟練掌握圓的半徑、直徑、弦、弧的概念是解題的關(guān)鍵．14．觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，OA_________r，點(diǎn)B在圓上，OB________r，點(diǎn)C在圓外，OC________r．【答案】

＜

=

＞【解析】略15．平面上不共線的四點(diǎn)，可以確定圓的個數(shù)為_．【答案】1個或3個或4個【分析】不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．由于點(diǎn)的位置不同，導(dǎo)致確定的圓的個數(shù)不同，所以本題分三種不同情況考慮．【解析】解：（1）當(dāng)四個點(diǎn)中有三個點(diǎn)在同一直線上，另外一個點(diǎn)不在這條直線上時，確定3個圓；（2）當(dāng)四個點(diǎn)中任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上，并且四點(diǎn)不共圓時，則任意三點(diǎn)都能確定一個圓，一共確定4個圓；（3）當(dāng)四個點(diǎn)共圓時，只能確定一個圓．故答案為：1個或3個或4個．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的確定，由于點(diǎn)的位置不確定，因此用分類討論的思想方法進(jìn)行解答．16．小于半圓的?。ㄈ鐖D中的________）叫做______；大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的_______）叫做______．【注意】1）弧分為是優(yōu)弧、劣弧、半圓．2）已知弧的兩個起點(diǎn)，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論．【答案】

劣弧

優(yōu)弧【解析】略三、解答題17．找出圖中所有的弦、優(yōu)弧和劣?。敬鸢浮肯矣校合?，弦，弦；優(yōu)?。?，，，；劣?。?，，，【分析】利用弦，優(yōu)弧，劣弧的概念找出即可．【解析】解：弦有：弦，弦，弦；優(yōu)?。海?，，；劣?。?，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了與圓相關(guān)的基本概念，正確理解熟記弦，優(yōu)弧，劣弧的概念是解決本題的關(guān)鍵．18．的半徑為，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P和的位置關(guān)系：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；（2）點(diǎn)P在⊙O上；（3）點(diǎn)P在⊙O外．【分析】根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離與半徑的關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P到圓心距離為OP=d，（1）當(dāng)d＜r時，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=r時，點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d＞r時，點(diǎn)P在圓外．【解析】解：（1）∵OP=8cm，r=10cm，OP＜r∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）∵OP=10cm，r=10cm，OP=r∴點(diǎn)P在圓上；（3）∵OP=12cm，r=10cm，OP＞r∴點(diǎn)P在圓外；【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)P到圓心距離為OP=d，（1）當(dāng)d＜r時，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=r時，點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d＞r時，點(diǎn)P在圓外是街頭關(guān)鍵．19．已知點(diǎn)A，B和直線l，作一個圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且圓心在直線l上．（1）當(dāng)直線l與直線不垂直時，可作幾個圓？（2）當(dāng)直線l與直線垂直但不經(jīng)過的中點(diǎn)時，可作幾個圓？（3）當(dāng)直線l是線段的垂直平分線時，可作幾個圓？【答案】（1）1個；（2）0個；（3）無數(shù)個．【分析】（1）過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l只有1個交點(diǎn)，據(jù)此可得答案；（2）過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l沒有個交點(diǎn)；（3）過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l重合，即直線l上所有點(diǎn)均可作為經(jīng)過A，B的圓的圓心．【解析】解：（1）如圖1，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l只有1個交點(diǎn)，∴當(dāng)直線l與直線AB不垂直時，只能作1個圓；（2）如圖2，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l沒有個交點(diǎn)，∴當(dāng)直線l與直線AB垂直但不經(jīng)過AB的中點(diǎn)時，不能作圓；

（3）如圖3，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l重合，即直線l上所有點(diǎn)均可作為經(jīng)過A，B的圓的圓心，∴當(dāng)直線l是線段AB的垂直平分線時，能作無數(shù)個圓．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定圓的條件，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓．即過不在同一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個圓．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．下列說法：①直徑不是弦；②相等的弦所對的弧相等；③在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長；④同一條弦所對的兩條弧是等?。渲姓_的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】試題分析：利用圓的有關(guān)性質(zhì)、定義及定理進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項．解：①直徑不是弦，錯誤；②同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，故錯誤；③在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長，正確；④同一條弦所對的兩條弧是等弧，錯誤，故選A．點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識，了解圓的有關(guān)定義、性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．2．一個點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（

）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm【答案】A【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是13cm，因而半徑是6.5cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是5cm，因而半徑是2.5cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖，中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓，下列說法錯誤的是（

）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在外C．點(diǎn)在外 D．點(diǎn)在內(nèi)【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD=6cm，利用勾股定理求出AD，得到AP的長，即可判斷點(diǎn)A與的位置關(guān)系；利用勾股定理求出BP、CP，即可判斷點(diǎn)B、C與的位置關(guān)系，由DP即可判斷點(diǎn)D與位置關(guān)系．【解析】解：∵，∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°，∴cm，∵DP=2cm，∴AP=6cm，∴點(diǎn)A在上；故A選項符合題意；連接BP、CP，∵，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP=,∴點(diǎn)B、C都在外；故B、C選項都不符合題意；∵DP=2<6，∴點(diǎn)在內(nèi)，故D選項不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合”．由此說明（）A．圓的直徑互相平分B．垂直弦的直徑平分弦及弦所對的弧C．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心D．圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合，顯然說明了圓的軸對稱性．解：將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合，由此說明圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．故選D點(diǎn)評：考查了軸對稱圖形的概念，圓的對稱軸為直徑所在的直線或過圓心的直線．5．如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外時，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由勾股定理求出的長度，再根據(jù)點(diǎn)與圓滿的位置關(guān)系，由點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外求解．【解析】解：在中，由勾股定理得，∵點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握若點(diǎn)到圓的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)．6．如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)M在AD邊上自A至D運(yùn)動，點(diǎn)N在邊上自B至A運(yùn)動，M，N速度相同，當(dāng)N運(yùn)動至A時，運(yùn)動停止，連接，交于點(diǎn)P，則的最小值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】先確定點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為以為直徑的一段弧，再求的最小值即可【解析】解：如圖1，∵四邊形是正方形，∴，∴，又,∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為以為直徑的一段弧，如圖2所示，連接交弧于點(diǎn)P，此時，的值最小，在中，，由勾股定理得，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)，知道線段最短時點(diǎn)的位置并能確定出最小時點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題7．圓是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，圓又是______對稱圖形，圓心是它的__________；【答案】

無數(shù)

中心

對稱中心【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及中心對稱的概念解答即可.【解析】圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的的直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.【點(diǎn)睛】圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且有無數(shù)條對稱軸.8．已知⊙O的半徑為6cm，直線l上有P、Q、R三點(diǎn)，OA⊥l，A為垂足，若OA=4cm，PA=5cm，QA=4cm，RA=2，則點(diǎn)P在圓_______，點(diǎn)Q在圓_______，點(diǎn)R在圓________.【答案】

外，

內(nèi)，

上.【分析】如圖，根據(jù)題意作圖，根據(jù)勾股定理求出AB=2=RA，故點(diǎn)R在圓上，再根據(jù)PA，QA與AB的長度大小即可知點(diǎn)P,Q的位置.【解析】如圖，∵OA⊥l，OA=4cm，OB=6cm,∴AB===2,∵PA=5cm,QA=4cm,RA=2cm,∴PAAB,QAAB，RA=AB，∴點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)，點(diǎn)R在圓上.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)在圓上時的條件.9．已知⊙O的半徑為3cm，⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，當(dāng)PO_____時，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)PO_____時，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；當(dāng)PO_____時，點(diǎn)P在⊙O外．【答案】

＝3cm

<3cm

>3cm【分析】當(dāng)點(diǎn)P到圓心的距離等于3cm時，點(diǎn)P在⊙O上，此時OP=3cm．當(dāng)點(diǎn)P到圓心的距離小于3cm時，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，此時OP＜3cm．當(dāng)點(diǎn)P到圓心的距離大于3cm時，點(diǎn)P在⊙O外，此時OP＞3cm．故答案分別是：PO=3cm，PO＜3cm，PO＞3cm．點(diǎn)睛：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，先根據(jù)圓的面積求出圓的半徑，然后再根據(jù)圓上點(diǎn)，圓內(nèi)點(diǎn)以及圓外點(diǎn)到圓心的距離與半徑大小的比較，求出圓上點(diǎn)，圓內(nèi)點(diǎn)和圓外點(diǎn)到圓心的距離．【解析】請在此輸入詳解！10．如圖，在中，，，，以為圓心，長為半徑的圓弧交于點(diǎn)．若、、三點(diǎn)中只有一點(diǎn)以為圓心的內(nèi)，則的半徑的取值范圍是____．【答案】【分析】解直角三角形得到AB的長，然后由B，C，D與⊙A的位置，確定⊙A的半徑的取值范圍．【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，，則AD＝AB﹣BD＝4﹣2＝2，∵B、C、D三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，∴⊙A的半徑r的取值范圍是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．11．如圖，在矩形中，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓．若要求另外三個頂點(diǎn)中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是_______．【答案】1＜r＜【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解析】解：在直角△ABD中，CD=AB=2，AD=1，則BD=，由圖可知1＜r＜，故答案為：1＜r＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．12．在中，，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上一點(diǎn)，連接BD并取中點(diǎn)M，則線段CM的長最大為______，最小為_______．【答案】

3

2【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【解析】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE．在直角△ABC中，AB==5，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CE=AB=2.5．∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴ME=AD=0.5．∵2.5-0.5≤CM≤2.5+0.5，即2≤CM≤3．∴最小值為2，最大值為3，故答案為：3，2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．三、解答題13．已知的半徑是．（1）若，則點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為___，最長距離為___．（2）若，則點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為___，最長距離為___．（3）若P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為，則最長距離為___．【答案】（1），；（2），；（3）或．【分析】（1）首先確定P與圓的位置關(guān)系，則到圓上點(diǎn)的最短距離和最長距離即可確定；（2）首先確定P與圓的位置關(guān)系，則到圓上點(diǎn)的最短距離和最長距離即可確定；（3）分成P在圓內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【解析】解：（1），則P在圓內(nèi)部，點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離是，最長距離是．故答案是：，；（2），則點(diǎn)P在圓的外部，到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為，最長距離是．故答案是：，；（3）當(dāng)P在圓內(nèi)部時，最長距離是，當(dāng)P在圓外時，最長距離是．故答案是或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．14．已知：如圖，⊙的半徑為5，在⊙所在的平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．（1）點(diǎn)A與⊙的位置關(guān)系是______________.（2）線段OB的長等于_________.（3）線段OC與OB的大小關(guān)系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).【答案】（1）點(diǎn)A在⊙內(nèi)；（2）點(diǎn)A在⊙內(nèi)；（3）＞.【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圖形解答即可.【解析】解：（1）由圖可知點(diǎn)A在⊙內(nèi)；（2）由圖可知點(diǎn)線段OB的長等于5；（3）由圖可知OC>OB.【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d>r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時，點(diǎn)在圓內(nèi).15．如圖，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A、B在⊙C外.

(2)當(dāng)r在什么范圍時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外.【答案】（1）0＜r＜3；（2）3＜r＜4.

【解析】試題分析：（1）要保證點(diǎn)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系就可得到r的取值范圍；（2）根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外求得r的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)0＜r＜3時，點(diǎn)A、B在⊙C外；（2）當(dāng)3＜r＜4時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．16．如圖，矩形中，，．作DE⊥AC于點(diǎn)E，作AF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求AF、AE的長；（2）若以點(diǎn)為圓心作圓，、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個點(diǎn)在圓外，求的半徑的取值范圍．

【答案】（1），;（2）【分析】（1）先利用等面積法算出AF=，再根據(jù)勾股定理得出;（2）根據(jù)題意點(diǎn)F只能在圓內(nèi)，點(diǎn)C、D只能在圓外，所以⊙A的半徑r的取值范圍為.【解析】解：如圖，(1)在矩形中，，．∴DC=AB=3,AC=BD==5,∵DE⊥AC，AF⊥BD，∴;∴AF=，同理，DE=,在Rt△ADE中，AE==,(2)若以點(diǎn)為圓心作圓，、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個點(diǎn)在圓內(nèi)，則r>2.4,當(dāng)至少有2個點(diǎn)在圓外，r<4,故⊙A的半徑r的取值范圍為：17．閱讀下列材料：平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離表示為，稱為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P（x，y）是圓心坐標(biāo)為C（a，b）、半徑為r的圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P適合的條件可表示為，變形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我們稱其為圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圓心為（1，2），半徑為5．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列各題．（1）圓心為C（3，4），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）若已知⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝22，圓心為C，請判斷點(diǎn)A（3，﹣1）與⊙C的位置關(guān)系．【答案】（1）；（2）點(diǎn)A在⊙C的內(nèi)部．【分析】（1）先設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公式求解即可；（2）先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出點(diǎn)A到圓心的距離d，然后與半徑r相比較，d＞r，點(diǎn)在圓外，d=r，點(diǎn)在圓上，d＜r，點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系．【解析】解：（1）設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∴，故答案為；（2）∵⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝22，∴圓心坐標(biāo)為C（2，0），∵點(diǎn)A（3，﹣1），AC=∴點(diǎn)A在⊙C的內(nèi)部．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的拓展內(nèi)容，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．培優(yōu)第三階——中考沙場點(diǎn)兵一、單選題1．（2022·廣西北?！ざ＃┮阎陌霃綖?，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷，OA小于半徑則在圓內(nèi)，OA等于半徑則在圓上，OA大于半徑則在圓外．【解析】解：∵⊙O的半徑為3，，即A與點(diǎn)O的距離大于圓的半徑，所以點(diǎn)A與⊙O外．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2．（2021·河北唐山·一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的實數(shù)為3，點(diǎn)所表示的實數(shù)為，的半徑為2．下列說法中不正確的是（

）A．當(dāng)時，點(diǎn)在上 B．當(dāng)時，點(diǎn)在內(nèi)C．當(dāng)時，點(diǎn)在內(nèi) D．當(dāng)時，點(diǎn)在外【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)，再判斷各選項，可得答案．【解析】解：A．當(dāng)時，，即，點(diǎn)在上，故A正確；Ｂ．當(dāng)時，，即，點(diǎn)在內(nèi)，故B正確；Ｃ．當(dāng)時，①時，，即，點(diǎn)在外；②時，，即，點(diǎn)在上；③時，，即，點(diǎn)在內(nèi)；故C不正確；Ｄ．當(dāng)時，，即，點(diǎn)在外，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)．3．（2020·安徽亳州·一模）如圖，在中，，，，的半徑為3，那么下列說法正確的（

）A．點(diǎn)、點(diǎn)都在內(nèi) B．點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外C．點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外 D．點(diǎn)、點(diǎn)都在外【答案】D【分析】先利用三角函數(shù)求出AC、AB的長，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【解析】在中，，，，∴，，∵的半徑為3，∴點(diǎn)、點(diǎn)都在外，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，正確根據(jù)三角函數(shù)求直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵.4．（2014·河北·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的實數(shù)為，點(diǎn)所表示的實數(shù)為，的半徑為．那么下列說法中不正確的是（

）A．當(dāng)時，點(diǎn)在外 B．當(dāng)時，點(diǎn)在內(nèi)C．當(dāng)時，點(diǎn)在內(nèi) D．當(dāng)時，點(diǎn)在外【答案】C【分析】根據(jù)當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案．【解析】A．a(chǎn)＜1時，d＞2，點(diǎn)B在⊙A外，故A正確；B．當(dāng)1＜a＜5時，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故B正確；C．當(dāng)1＜a＜5時，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故C錯誤；D．當(dāng)a＞5時，點(diǎn)B在⊙A外，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．5．（2021·河北石家莊·二模）“已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)到直線的距離可用公式計算”．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線的表達(dá)式為，是直線上的動點(diǎn)，是上的動點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，過作于交于則此時最短，由新定義求解的長度即可得到答案．【解析】解：如圖，過作于交于則此時最短，由新定義可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，圓外一點(diǎn)與圓的最短距離，新定義的理解，弄懂新定義的含義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東·汕頭市世貿(mào)實驗學(xué)校三模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF=4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，則PA+PG的最小值為（

）A．6 B．8 C．4 D．10【答案】B【分析】根據(jù)EF=2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出DG=2，可知G點(diǎn)的軌跡為：交以D為圓心，以2為半徑的圓?。ㄒ徊糠郑?，作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)，連接，交BC于P，交以D為圓心，以2為半徑的圓于G，此時PA+PG的值最小，最小值為的長；根據(jù)勾股定理求得，即可求得，即問題得解．【解析】解：∵EF=4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴DG=2，∴G點(diǎn)的軌跡是以D為圓心，以2為半徑的圓弧（一部分），作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)，連接，交BC于P，當(dāng)G點(diǎn)剛好在直線上時，此時PA+PG的值最小，最小值為的長；∵AB=4，AD=6，∴，∴在Rt△利用勾股定理有，∴，∴PA+PG的最小值為8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，判斷出G點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．二、填空題7．（2021·浙江·杭州市西溪中學(xué)三模）已知⊙O的半徑為4，若PO＝4，則點(diǎn)P在圓___．【答案】上【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，即可判定．【解析】解：∵⊙O的半徑為4，PO=4，∴點(diǎn)P到⊙O的圓心點(diǎn)O的距離等于半徑，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在圓上．故答案是：上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r>d時，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；②當(dāng)r=d時，點(diǎn)P在⊙O上；③當(dāng)r<d時，點(diǎn)P在⊙O外．8．（2022·上海黃浦·二模）已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，，如果頂點(diǎn)C在⊙B內(nèi)，頂點(diǎn)A在⊙B外，那么⊙B的半徑r的取值范圍是________．【答案】##【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則BD=BC==5，解Rt△ABD，求出AD長，從而求出AB長，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解即可．【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC==5，∠ADB=90°，∵cotB=，即∴AD=12，由勾股定理，得AB==13，∵頂點(diǎn)C