湖北省隨州市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023——2024學(xué)年度上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3.考試結(jié)束后，只收取答題卡，試卷請自行保管．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．）1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利50元記作+50元，那么虧本30元記作：（）A.﹣30元 B.﹣50元 C.+50元 D.+30元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：如果盈利50元記作+50元，那么虧本30元記作﹣30元，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列代數(shù)式，，，，中，單項(xiàng)式共有（

）個．A.3 B.4 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式定義“數(shù)字和字母的乘積的形式為單項(xiàng)式，單個數(shù)字和字母，也是單項(xiàng)式”．熟練掌握單項(xiàng)式的定義，再逐項(xiàng)判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵．【詳解】解：是單項(xiàng)式；有兩項(xiàng)，不是單項(xiàng)式；不是整式，故不是單項(xiàng)式；是單項(xiàng)式；是單項(xiàng)式，綜上可知單項(xiàng)式共有3個．故選A．4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．和不是一對相反數(shù)，故A錯誤；B．和是一對相反數(shù)，故B正確；C．和不是一對相反數(shù)，故C錯誤；D．和不是一對相反數(shù)，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的特點(diǎn)可得答案.【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴，，，故A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，理解右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.6.下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義加以判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以與是同類項(xiàng)的是，其余都不是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)即含有字母相同且相同字母的指數(shù)相同，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．【詳解】解：和指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，，故A選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；和所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，，故B選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；，故C選項(xiàng)計算正確，符合題意；，故D選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則．同類項(xiàng)合并時，把同類項(xiàng)的系數(shù)加減，字母和各字母的指數(shù)都不改變．8.三個連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)是（為自然數(shù)），則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可確定另兩個奇數(shù)分別為和，再根據(jù)整式的加法法則求其和即可．【詳解】解：∵三個連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)是，∴另兩個奇數(shù)分別為和，∴這三個連續(xù)奇數(shù)的和為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加法運(yùn)算．掌握整式的加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.如果a，b是非零有理數(shù)，那么的值不可能是（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值，分4種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．詳解】解：當(dāng)，時，原式；當(dāng)，時，原式；當(dāng)，時，原式；當(dāng)，時，原式；∴原式的值不可能是1，故選：B．10.如圖，在正方形的四個頂點(diǎn)處標(biāo)上“平”，“安”，“臨”，“?！彼膫€字，將正方形放置在數(shù)軸上，其中“臨”，“?！睂?yīng)的數(shù)分別為和，現(xiàn)將正方形繞頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾（例如，第次翻滾后，“平”所對應(yīng)的數(shù)為）．則連續(xù)翻滾后，數(shù)軸上數(shù)所對應(yīng)的字是（

）A.平 B.安 C.臨 D.?！敬鸢浮緿【解析】【分析】本題考查了找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可知，數(shù)軸上的數(shù)字與字的對應(yīng)關(guān)系，臨字是數(shù)字除以余的，海是除以余的，平是能被整除的，安是除以余的，由此可得連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的字，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意可知：臨字是數(shù)字除以余的，海是除以余的，平是能被整除的，安是除以余的，∵，∴數(shù)軸上數(shù)所對應(yīng)的字是海，故選：．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.在下列各數(shù)中：，，0，，5，其中是正整數(shù)的是________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】解：和是分?jǐn)?shù)，是負(fù)整數(shù)，0是整數(shù)，5是正整數(shù)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握整數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，則距離點(diǎn)個單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．【答案】0或##或0【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的意義．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離實(shí)際上就是這兩點(diǎn)在數(shù)軸上的差值的絕對值解答即可，這也是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)距離點(diǎn)個單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，則，解得：或∴距離點(diǎn)個單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是或．故答案為：或0．13.寫出一個單項(xiàng)式，使得它與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵或，∴這個單項(xiàng)式可以是（或）.故答案為：（或）.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.是最小的正整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則_______．【答案】0【解析】【分析】由是最小的正整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，可得a，b，c的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵是最小的正整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，絕對值的含義，熟練的求解a，b，c的值是解本題的關(guān)鍵．15.為了節(jié)約用水，某市自來水公司采取以下收費(fèi)方法：每戶每月用水量不超過10噸，每噸收費(fèi)2元；每戶每月用水量超過10噸時，不超過10噸的部分按每噸2元收費(fèi)，超過10噸的部分按每噸3元收費(fèi)．小明家某月用水x（）噸，應(yīng)交水費(fèi)_____元．（用含x的式子表示，填最簡結(jié)果）．【答案】##【解析】【分析】先計算出10噸水的收費(fèi)，再計算超過10噸的部分收費(fèi)，然后相加即可．【詳解】解：由題意得元，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是_____．【答案】y＝2n+n．【解析】【分析】由題意可得各三角形中下邊第三個數(shù)是上邊兩個數(shù)字的和，而上邊第一個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，第二個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2n，由此得出下邊第三個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：n+2n，繼而求得答案．【詳解】解：∵觀察可知：各三角形中左邊第一個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊第二個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2n，下邊第三個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y＝2n+n．故答案為：y＝2n+n．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律性問題．注意根據(jù)題意找到規(guī)律y=2n+n是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）42（3）1【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的；以及乘法分配律在有理數(shù)范圍依舊適用，是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘法和除法，再算加法即可；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可；（3）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．18.化簡下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式加減運(yùn)算．熟練掌握：括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號；是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后去括號，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：（1）計算：的值；（2）計算：的值．【答案】（1）56（2）81【解析】【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】直接去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：＝＝當(dāng)，時，原式＝【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減——化簡求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．21.已知：，．（1）求；（2）若x、y互為倒數(shù)，求的值．【答案】（1）xy+4（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)題意將代入（1）中，代數(shù)式求值即可求解．【小問1詳解】解：由，得，；【小問2詳解】由x、y互為倒數(shù)，得，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，倒數(shù)的中，正確的計算是解題的關(guān)鍵．22.某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定的價格出售，如果以每套55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下：（單位：元），，，，，，，0（1）當(dāng)他賣完這8套服裝后的總收入是多少？（2）盈利（或虧損）了多少元？【答案】（1）437元；（2）盈利37元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，（元），答：這8套服裝后的總收入是437元．【小問2詳解】解：（元），答：盈利37元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，有理數(shù)減法運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計算．23.理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則____________；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）如果，求的值；（2）若，求的值．（3）當(dāng)時，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時，代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）36（3）【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握整體代入求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，計算求解即可；（2）由題意知，，代值計算求解即可；（3）由題意知，，即，當(dāng)時，代數(shù)式，代值計算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，，∴的值為；【小問2詳解】解：由題意知，，∴的值為36；【小問3詳解】解：由題意知，，∴，當(dāng)時，代數(shù)式∴代數(shù)式的值為．24.已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車勻速向右運(yùn)動時，若火車完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．（3）在（2）的條