江蘇省常州市聯(lián)盟學校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省常州市聯(lián)盟學校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合還可以表示為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合的元素為小于等于3的全部自然數(shù)，故；故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由交集定義知：.故選：D.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，”的否定為，.故選：C.4.已知p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗B〖解析〗因為，所以p是q的必要不充分條件.故選：B.5.若，則下列正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，兩邊同時減去c，有，故選項A正確；，時，不成立，排除B選項；當時，由得，排除C選項；，時，不成立，排除D選項.故選：A.6.設(shè)，，若，求實數(shù)組成的集合的子集個數(shù)有（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗,因為，所以，因此，對應實數(shù)的值為，其組成的集合的子集個數(shù)有，選D.7.關(guān)于的不等式的解集為空集，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當時，不等式化為，解集為空集，符合題意.當時，不等式的解集不是空集，不符合題意.當時，要使不等式的解集為空集，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：C.8.函數(shù)在數(shù)學上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如那么不等式成立的充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不等式，即為，解得，故選：B.二、多選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．9.下列關(guān)系式錯誤的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A選項由于符號用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應為，A錯誤；B選項根據(jù)子集的定義可知正確；C選項由于符號用于集合與集合間，C錯誤；D選項是整數(shù)集，所以正確.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是或〖答案〗ACD〖解析〗由題意不等式的解集為或，則可知，即A正確；易知，和是方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得，則；所以不等式即為，解得，所以B錯誤；易知，所以C正確；不等式即為，也即，解得或，所以D正確.故選：ACD.11.下列命題中為真命題的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗CD〖解析〗由，不能得到，如，則，故充分性不滿足；由可得，故必要性不滿足；即“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；若，則可得，故充分性滿足；反之，若，不一定能得到，故必要性不滿足；即“”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；若，則且，故必要性滿足；若，則不一定有，故充分性不滿足；即“”是“”的必要不充分條件，故C正確；若，則可得，故充分性滿足；反之，由得不到，如，故必要性不滿足；即“”是“”的充分不必要條件，故D正確；故選：CD.12.下列四個命題中正確的是（）A.方程的解集為B.由所確定的實數(shù)集合為C.集合可以化簡為D.中含有三個元素〖答案〗BC〖解析〗選項A：方程的解為，解集為，故A錯誤；選項B：由知，，當，同為正數(shù)時，；當，一正一負時，；當，同為負數(shù)時，，故由所確定的實數(shù)集合為，故B正確；選項C：，，當時，；當時，；當時，，故集合可以化簡為，故C正確；選項D：，當時，；當時，；當時，；當時，，故中含有4個元素，故D錯誤，故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若集合，，，則如圖中的陰影部分表示的集合為__________．〖答案〗〖解析〗由集合，，得，而，所以圖中的陰影部分表示的集合.故〖答案〗為：.14.已知，，若集合，則的值為__________．〖答案〗〖解析〗有意義，故，又，所以，解得，則，所以，解得，當時，與元素互異性矛盾，舍去，當時，滿足要求，故.故〖答案〗為：.15.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，為真命題，所以.故〖答案〗為：.16.已知，，，為四個互不相等的實數(shù)．若A?B?C?D中C最大，則實數(shù)a的取值范圍__________；此時A?B?C?D中最小的數(shù)為__________．〖答案〗D〖解析〗，即，故，等價于，解得且①，，即，故，因為，故，故，解得或②，，即，故，其中恒成立，故，解得③，將①②③求交集得，故實數(shù)a的取值范圍為，，其中恒成立，因為，所以，故，，，因為，所以，故，，由于A?B?C?D中C最大，所以此時A?B?C?D中最小的為.故〖答案〗為：，.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）當時，求，；（2）當時，求，．解：（1）；當時，；，.（2）當時，，，；當時，，，；當且時，，，.18.已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求m的取值范圍．解：（1）因為集合，，所以或，故，；（2）因為，且，則，解得，所以m的取值范圍為．19.已知：，：.（1）若是真命題，求對應的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.解；（1）∵：是真命題，∴，∴，解得，∴的取值范圍是.（2）由（1）知：：，：即因為是的必要不充分條件，所以，解得：.綜上所述的取值范圍是.20.已知集合，（1）若，求a的取值集合；（2）若，求b的取值集合．解：（1）依題意，解方程，得或，于是，解方程，即，解得或，由，得，當，即時，集合，此時滿足題意，則，當，即時，，此時滿足題意，則，所以a的取值集合為．（2）由（1）知，，由，得，當時，滿足，此時方程無解，即，解得；集合中只含有集合中的一個元素，即或，此時方程有重根1或2，即或恒成立，顯然兩個等式都不恒成立，即此時無解；集合中含有集合中的兩個元素，即，方程有兩個不同的實數(shù)根，，此時，所以b的取值集合是．21.設(shè)全集是實數(shù)集，，；（1）當時，求；（2）若，；求實數(shù)的取值范圍．解：（1）不等式解得，又，所以，當時，，化簡得，全集，，∴；（2），，；當時，，滿足題意，；當時，，又，，解得：或（舍），；當時，，又，，解得：滿足題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．22設(shè)．（1）若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．解：（1）依題意，有實數(shù)解，即不等式有實數(shù)解，當時，有實數(shù)解，則，當時，取，則成立，即有實數(shù)解，于是得，當時，二次