七年級(jí)一元一次方程培優(yōu)(自己整理)

七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》培優(yōu)專(zhuān)題一：一元一次方程概念的理解:例：假設(shè)是關(guān)于x的一元一次方程，那么方程的解是。練習(xí)：1.是關(guān)于x的一元一次方程，那么代數(shù)式的值為2.假設(shè)方程與的解互為相反數(shù)，那么k=。3.假設(shè)k為整數(shù)，那么使得方程的解也是整數(shù)的k值有〔〕A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)專(zhuān)題二：一元一次方程的解法利用一元一次方程的巧解：例：〔1〕表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)，你能運(yùn)用方程的方法將化成分?jǐn)?shù)嗎？〔2〕表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)，你能運(yùn)用方程的方法將化成分?jǐn)?shù)嗎？〔二〕方程的解的分類(lèi)討論：當(dāng)方程中的系數(shù)是用字母表示時(shí)，這樣的方程叫含字母系數(shù)的方程，含字母系數(shù)的一元一次方程總可以華為ax=b的形式，繼續(xù)求解時(shí)，一般要對(duì)字母系數(shù)a、b進(jìn)行討論?！?〕當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；〔2〕當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；〔3〕當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。例：關(guān)于x的方程無(wú)解，試求a的值。練習(xí)：1.如果a，b為定值，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的根總是1，求a，b的值。2.解方程3.對(duì)于任何a值，關(guān)于x，y的方程有一個(gè)與a無(wú)關(guān)的解，這個(gè)解是〔〕A.1B.C.D.4.問(wèn)：當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程；(1)有唯一解；〔2〕有無(wú)數(shù)解；〔3〕無(wú)解5.〔1〕a為何值時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解？〔2〕a為何值時(shí)，該方程無(wú)解？6.假設(shè)關(guān)于x的方程無(wú)解，那么k=。專(zhuān)題四：絕對(duì)值方程：例4:解方程：〔1〕〔2〕〔3〕例5：解方程：〔1〕〔2〕〔3〕練習(xí)：19.解方程：〔1〕〔2〕20.假設(shè)關(guān)于x的方程無(wú)解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，那么m、n、k的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.專(zhuān)題三.一元一次方程的應(yīng)用1.行程問(wèn)題根本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=[典型問(wèn)題]相遇問(wèn)題追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：各段路程之和=總路程順〔逆〕風(fēng)〔水〕行駛問(wèn)題順?biāo)?V靜＋風(fēng)〔水〕速逆速=V靜－風(fēng)〔水〕速2.銷(xiāo)售問(wèn)題根本量：本錢(qián)〔進(jìn)價(jià)〕、售價(jià)〔實(shí)售價(jià)〕、利潤(rùn)〔虧損額〕、利潤(rùn)率〔虧損率〕根本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率相等關(guān)系：利潤(rùn)相等3.工程問(wèn)題根本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間相等關(guān)系：各局部工作量之和=工作總量4.配套問(wèn)題相等關(guān)系：配套數(shù)量的比的等式工程問(wèn)題例.一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以住滿水池；甲管單獨(dú)開(kāi)15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí)后，關(guān)掉甲管，乙管單獨(dú)注水，還需幾個(gè)小時(shí)能注滿水池？〔二〕行程問(wèn)題例.家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：〔1〕他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；〔2〕他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；〔3〕抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；〔4〕下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下方案：〔1〕在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；〔2〕中午12：00回到家吃中餐．假設(shè)依據(jù)以上信息和方案登山游玩，請(qǐng)問(wèn)：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？〔三〕經(jīng)濟(jì)問(wèn)題例.中國(guó)現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2023年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅方法如下:以個(gè)人每月工資收入額減去3500元余額作其每月應(yīng)納稅所得額；個(gè)人所得稅納稅稅率下表所示級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過(guò)1,500元的局部32超過(guò)1,500元至4,500元的局部103超過(guò)4,500元至9,000元的局部204超過(guò)9,000元至35,000元的局部255超過(guò)35,000元至55,000元的局部306超過(guò)55,000元至80,000元的局部357超過(guò)80,000元的局部45假設(shè)甲乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請(qǐng)分別求出甲乙二人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；假設(shè)丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，那么丙每月工資收入應(yīng)為多少？例.某主題公園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)1----50人51-----100人100人以上每人門(mén)票價(jià)5元4.5元4元某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共103人去游玩〔其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)〕去游該主題公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，那么一共需付486元?！?〕如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，可省去多少錢(qián)?〔2〕兩班各有多少人？例.農(nóng)夫鋤草問(wèn)題〔俄國(guó),公元十五世紀(jì)〕一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有兩塊草地,大塊是小塊的兩倍,上半天農(nóng)夫們?cè)诖髩K地上鋤草,午后分成兩組一半人繼續(xù)留在大快地上,到下工時(shí)恰好鋤完.另一半人到小塊地上去鋤,到晚上還剩一小塊,這一小塊次日由一個(gè)農(nóng)夫去鋤,恰好用一天工夫,問(wèn)這個(gè)農(nóng)場(chǎng)有幾個(gè)農(nóng)夫?練習(xí)：1.某車(chē)間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套安裝，問(wèn)應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)才能使螺母與螺栓正好配套？2.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪〔裁剪后邊角料不再利用〕A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面?，F(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法。〔1〕用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；〔2〕假設(shè)裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？3.8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車(chē)同時(shí)趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘4人〔不包括司機(jī)〕，其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站10km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有28分鐘，這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛汽車(chē)，包括司機(jī)在內(nèi)這輛車(chē)限乘5人，且這輛車(chē)的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車(chē)站.4.某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：投資者購(gòu)置商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%．方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．〔1〕請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？〔注：投資收益率=×100%〕〔2〕對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？5.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類(lèi)大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈〞，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加