用等效法分析實驗測電源電動勢和內阻測量誤差

ADVANCE\d3ADVANCE\u3用等效法分析實驗“測電源電動勢和內阻”測量誤差電流表相對電源外接法測電源電動勢和內阻的等效誤差分析如圖1所示的電路為“電流表相對電源外接”。這是實驗中最慣用的辦法。實驗誤差分析辦法：用此法測電源電動勢和內阻時，設電動勢真實值為，測量值為，內阻的真實值為，測量值為，則可將RV等效這電源內阻的一部分，圖中虛線框內為等效電源，進一步簡化得到等效電路圖，則此時等效電源的電動勢為測量值，等效電源的內阻為。AA等效電路圖1VA等效后由圖1“等效電路”可知，當外電路斷開時，即為電壓表兩端電壓，即。由圖可知，電壓表內阻RV與串聯，由電流相等有：；∴；∴，即電動勢測量值不大于真實值。仍由圖1可知，電源內阻的測量值等效于電壓表內阻RV與電源內阻并聯的總電阻，因此有：;可見，，即測量值比真實值偏小。在“電流表相對電源外接”中，短路電流的測量值和真實值相等。即。“等效法”的可靠性證明以下：設電壓表兩次測量的讀數依次為U1、U2，電流表達數依次為I1、I2，在不考慮電壓表內阻的狀況下，電動勢和內阻均為測量值。由圖1有：……………①…………②聯立①②得：……………③………④考慮電壓表內阻時，電動勢和內阻對應真實值。由圖1有：……⑤…………………⑥其中，…………………⑦聯立⑤⑥⑦消去得：，分子分母同除得：，考慮到∴移項整頓得：,或寫成：。即：電流表相對電源外接測得電源內阻等于電壓表內阻與電源真實內阻的并聯電阻。再聯立⑤⑥⑦消去得：，分子分母同除（）得：，考慮到，，代入上式有：，又∵∴化簡可得：。即：電流表相對電源外接測得電源電動勢值等于電壓表兩端電壓，因此不大于電動勢真實值。二、電流表相對電源內接測電源電動勢和內阻如圖2所示的連接方式稱為“電流表相對電源內接”。VVA圖3圖3圖2等效電路等效后V實驗誤差分析辦法：電流表相對電源內接時，測量中沒有考慮其內阻的影響，實為將電流表等效為電源內阻，故有：即：電流表內接時，內阻的測量值不不大于真實值。當外電路斷開時，電流表等效為導線，此時電動勢測量值等于真實值。即：此辦法的可靠性證明以下：設任兩次測量電壓表和電流表達數分別為、和、，所測電動勢和內阻分別為、，真實值為、，由圖2，不考慮電流表內阻時，根據閉合電路歐姆定律有：………………①………………②由①②兩式解得：；考慮電流表內阻時，根據閉合電路歐姆定律有：………③………④③④兩式聯立得：，又∴即：內阻測量值等于真實值與電流表內阻之和。又由③④兩式消得：，由前可知：∴即：電流表內接法測得的電源電動勢測量值等于真實值。三、用電流表和可變電阻測電源電動勢和內阻。實驗誤差分析辦法：如圖3所示，在不使用電壓表的狀況下，可運用可變電阻R，和一塊電流表測量電源電動勢和內阻。等效電源等效電源A等效后圖3當變化R的阻值為、時，電流表中的電流為、，由于不考慮電流表內阻，可將等效為電源內阻。因此內阻測量值為：＞即：此法測出的電源內阻不不大于真實值．而當外電路斷開時，端電壓等于電源電動勢，電流表等效為導線，故測得的端電壓等于電源電動勢的測量值，也就等于真實的電動勢，即：證明以下：設電阻為時電流為，則：……①當可變電阻為時電流為：………②由①②兩式有：；………③………④考慮電流表內阻，當可變電阻分別為、，電流、時，由圖3知：……………⑤………………⑥由⑤⑥消得：………………⑦將③代入⑦式得：∴即：用電流表和可變電阻測得的電源內阻等效于真實電阻現電流表內阻串聯的總電阻。這個阻值顯然不不大于真實值。又由⑤⑥消得到電動勢的真實值體現式：…………………⑧∴由④⑧式可知，，即用電流表和可變電阻測得電源電動勢的值等于真實值。四、用電壓表和可變電阻測電源電動勢和內阻。實驗誤差分析辦法：如圖4所示，只用一塊電壓表和一種可變電阻R測量電源電動勢和內阻，當變化R的阻值為、時，電壓表達數為、，由于實驗中不考慮電壓表內阻對成果的影響，可將等效為電源內阻。因此內阻測量值為與的并聯電阻，即：。即：此法測出的電源內阻不大于真實值．而當外電路斷開時，電源電動勢等效于電壓表的路端電壓，即：即：此法測出的電源電動勢不大于真實電動勢．等效后等效后圖4V等效電路證明：不考慮電壓表內阻，當可變電阻為、電壓表達數為時：……………①當電阻為、電流時：……………②由①②兩式有：；………③…………④考慮電壓表內阻，當可變電阻分別為、，電壓、時，由圖7知：……………⑤………………⑥其中；…⑦由⑤⑥⑦化簡可得：為方便求解，取的倒數計算，則：…………⑧由③式懂得：，代入第⑧式有：…………⑨即：用電壓表和