數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的思想方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是化難為易、化繁為簡的有效途徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極具意義和價值。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進行了探討，旨在為今后小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效開展提供借鑒和參考?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用策略由于數(shù)學(xué)知識的邏輯性、抽象性很強，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以往偏重知識灌輸和記憶的教學(xué)模式往往耗時、耗力、效率低下，導(dǎo)致很多小學(xué)生覺得課程枯燥無味、知識難以理解，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理。數(shù)形結(jié)合是化難為易、化繁為簡的有效途徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極具意義和價值。數(shù)形結(jié)合思想的歷史源遠流長，《周髀算經(jīng)》中就已記載：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一?！钡捎诓糠中W(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識不到位，對于“數(shù)”與“形”的結(jié)合和轉(zhuǎn)化不能很好地掌握運用，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想不能很好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。在新課改的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該與時俱進，及時轉(zhuǎn)變思想觀念，多參加一些學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。在實際教學(xué)過程中，教師要注意挖掘、運用數(shù)形結(jié)合思想，采用多種現(xiàn)代化的教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生加強對知識的理解以及在課堂和實際生活中對知識的運用，使之在學(xué)習(xí)中獲得成就感和滿足感。一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是幫助數(shù)學(xué)教學(xué)化難為易、化繁為簡的有效途徑[1]。小學(xué)生處于直觀形象思維的發(fā)展時期，對知識的掌握和理解程度比較低。教師在教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念、知識用比較具體直觀的方式呈現(xiàn)出來，更符合小學(xué)生的認(rèn)知特點，可以使學(xué)生更容易理解和掌握。這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)的抵觸心理就會減弱，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣隨之增加。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以讓學(xué)生通過圖形直觀地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡單化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解題目的意思、梳理解題的思路，提高學(xué)生解決實際問題的能力。運用數(shù)形結(jié)合思想，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng)，促進教學(xué)質(zhì)量的提高。二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略（一）數(shù)形結(jié)合，學(xué)習(xí)基本概念數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生雙方要提高對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，將其融入課堂內(nèi)和實際生活中[2]。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要加強對理論知識的學(xué)習(xí)，提升自身專業(yè)素養(yǎng)。同時，要不斷更新教學(xué)觀念，立足于數(shù)學(xué)教材，積極挖掘并運用數(shù)形結(jié)合思想進行創(chuàng)新教學(xué)，用直觀形象的圖形、數(shù)軸等將抽象的數(shù)學(xué)概念、原理等表現(xiàn)出來，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟和接受能力，使學(xué)生的思維能力得到有效鍛煉。在教學(xué)過程中，教師還要根據(jù)小學(xué)生的不同年齡階段、教學(xué)對象的具體情況等，因材施教。例如在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級《生活中的負(fù)數(shù)》一節(jié)時，教師如果只是根據(jù)教材單純地講授“正負(fù)相關(guān)”的知識，學(xué)生理解起來可能比較困難。針對這種情況，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)中掌握的相關(guān)知識，再結(jié)合日常生活中的溫度計來引出“負(fù)數(shù)”這一概念以及表示負(fù)數(shù)的符號。在學(xué)生進一步認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù)的時候，教師可以通過數(shù)軸來表示，讓這部分知識變得更直觀、具體，從而容易接受。在實際教學(xué)過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要始終樹立將數(shù)形結(jié)合思想融入實際教學(xué)中的理念，創(chuàng)設(shè)輕松的課堂氛圍，有效提升小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心及熱情，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（二）以形助數(shù)，化難為易教師在教學(xué)的過程中，要善于運用圖形、數(shù)軸等方式將數(shù)學(xué)中隱性的知識（抽象的數(shù)學(xué)概念、運算、數(shù)量關(guān)系等）轉(zhuǎn)變?yōu)轱@性的知識（直觀、簡捷的“形”）呈現(xiàn)到學(xué)生的眼前，讓學(xué)生在腦海中形成初步的認(rèn)知，再根據(jù)熟悉的、已知的“形”進行聯(lián)想和想象，從而幫助學(xué)生分析、解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。比如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《分?jǐn)?shù)加減法》一節(jié)時，教師在課堂上可以給學(xué)生準(zhǔn)備一些正方形的卡紙，讓學(xué)生進行“折一折”的游戲——學(xué)生取幾張紙進行折疊，折后在其中一部分畫上圓圈并涂色，并說一說畫有圓圈的部分占正方形的幾分之幾。折完后，教師邀請學(xué)生進行展示和介紹。譬如有的學(xué)生把正方形對折，然后在其中一半畫上圓圈并涂色，得出有圓圈的部分占整個正方形的1/2；有的學(xué)生把正方形相對折疊，再對折，然后在其中的3個小正方形里畫上圓圈并涂色，得出有圓圈的部分占整個正方形的3/4；有的學(xué)生則把正方形對折，然后對折，再對折，最后在其中的5個部分畫上圓圈并涂色，得出有圓圈的部分占整個正方形的5/8；等等。教師根據(jù)學(xué)生的實際操作情況進一步提問“如果在折疊的紙中抽取兩張，然后計算這兩張紙上畫有圓圈的部分合起來占整個正方形的幾分之幾，如何列式子”，從而引出分?jǐn)?shù)加法的教學(xué)內(nèi)容。教師將學(xué)生說出的各種算式分別呈現(xiàn)在多媒體平臺上，同時用多媒體展示部分涂色的圖形，讓學(xué)生在折、涂、看的過程中直觀感受和學(xué)習(xí)異分母、同分母分?jǐn)?shù)的加減法計算方法，并能熟練地運用。在實際教學(xué)過程中，圖形能很好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識框架，讓學(xué)學(xué)會用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方式表達，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。（三）以數(shù)解形，化繁為簡“數(shù)”是數(shù)學(xué)中抽象化的符號語言，具有簡潔、明了、準(zhǔn)確的特點。利用“數(shù)”的特點把握圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系，能讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，體悟數(shù)學(xué)的魅力[3]。如在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《組合圖形的面積》一節(jié)時，基于之前學(xué)習(xí)長方形、正方形、三角形、平行四邊形以及梯形的面積計算時的知識積累，教師可以利用多媒體創(chuàng)設(shè)情景進行復(fù)習(xí)導(dǎo)入，如：“最近學(xué)校新建了一座圖書館。下面，老師就帶大家來看一看這座圖書館，一起在里面找一找哪些是學(xué)過的基本圖形。這些圖形是單獨的，還是組合在一起的？”教師以這樣的問題來引導(dǎo)學(xué)生在圖書館的結(jié)構(gòu)圖中尋找各種圖形。緊接著，教師利用多媒體展示圖書館大廳的平面圖，首先讓學(xué)生了解這個圖形是不規(guī)則的組合圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生就“大廳由哪些圖形組成？”“面積有多少，如何計算？”“有多少種計算方法？”等問題進行探究，帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)各種圖形的面積計算公式，進而引出組合圖形的面積計算方法。在課堂上，學(xué)生可以通過分組學(xué)習(xí)、交流討論，探索面積計算方法（分割法、填補法等）并將結(jié)果匯總。教師可以讓學(xué)生進行分組展示，相互借鑒和學(xué)習(xí)其中蘊含的各種新思路。接下來，教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況進一步鞏固提升。如給學(xué)生提供各種圖形教具，讓學(xué)生從中任意選擇兩種圖形進行組合，并獨立計算出組合圖形的面積，然后分別在小組內(nèi)就“如何運用所學(xué)知識求得組合圖形的面積”進行討論。在數(shù)形對照的求知過程中，讓學(xué)生熟悉和掌握如何以數(shù)解形，充分發(fā)揮學(xué)生的識圖能力、公式運用能力、分析能力以及創(chuàng)新能力。（四）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維數(shù)形結(jié)合思想既包括了運用“形”直觀形象地表達抽象的數(shù)學(xué)概念、知識等，又包括了運用“數(shù)”簡潔地表達“形”的結(jié)構(gòu)特點[4]。數(shù)形結(jié)合思想不僅有助于小學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且可以讓很多數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)增質(zhì)增效。如在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例》一節(jié)時，教師先用多媒體呈現(xiàn)一張學(xué)校閱覽室的平面圖，通過平面圖上標(biāo)的“1∶400”，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)的比例尺知識，使學(xué)生理解比例尺=圖上距離/實際距離。然后，教師以生活中的實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，如以“甲乙兩地相距400千米，在繪制的地圖上測量，得出兩地的距離是5厘米，那么，大家想一下這幅圖的比例尺是多少?”“兩地相距800千米，如果用1∶800000的比例尺把這個距離呈現(xiàn)在地圖上，應(yīng)該畫多長?”等問題引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識進一步展開學(xué)習(xí)和進行相關(guān)練習(xí)，點燃學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和探究意識。學(xué)生可以根據(jù)已知條件畫圖或者運算，觀察圖形的變化規(guī)律，探究數(shù)的變化規(guī)律。教師再點名讓學(xué)生一一進行展示講解，并一起討論修正。在教學(xué)過程中，教師運用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生感知、學(xué)習(xí)比例的意義和性質(zhì)，理解比例尺的意義和應(yīng)用。讓學(xué)生在用已有知識和生活經(jīng)驗進行探索分析并解決問題時，進一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識在不同領(lǐng)域中的聯(lián)系，強化用“數(shù)”和“形”看待現(xiàn)實問題的意識和能力，體會數(shù)形結(jié)合思想對解決問題的價值，進一步