機(jī)械故障診斷學(xué)第6章

2023/11/191第6章狀態(tài)識別方法原理機(jī)械故障診斷學(xué)

概述

對比分析法

邏輯推理法

統(tǒng)計模式識別法

模糊診斷法

故障樹分析法

灰色理論診斷法NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/192

概述狀態(tài)識別狀態(tài)分類重點(diǎn)：兩類問題:監(jiān)視與診斷方法：基于模型基于特征模式識別狀態(tài)監(jiān)測：從設(shè)備運(yùn)行信息判斷工況狀態(tài)的變化屬性故障診斷：研究狀態(tài)變化的原因,提出解決措施NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/193

對比分析法

特征模式（參考模式）對比轉(zhuǎn)子不平衡出現(xiàn)二倍頻譜峰NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/194油膜渦動出現(xiàn)(0.42~0.46f)倍頻譜峰NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/195

模型對比根據(jù)模型結(jié)構(gòu)或模型參數(shù)的變化，研究機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷、化工過程的故障診斷等。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/196

邏輯推理法

物理邏輯判別根據(jù)征兆與狀態(tài)之間的物理關(guān)系，進(jìn)行推理。如潤滑油污染分析：通過光譜、鐵譜、磁塞或磁棒方式，分析設(shè)備潤滑油中所含的金屬微粒的情況，作為機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的征兆，根據(jù)機(jī)器運(yùn)動部分有關(guān)零件的材料與成分，從微粒變化情況推斷設(shè)備磨損和零件磨損情況。

數(shù)理邏輯判別根據(jù)征兆與狀態(tài)之間的數(shù)理邏輯關(guān)系（即布爾函數(shù)），在獲得征兆后，按照邏輯代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，判別工況狀態(tài)。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/197

統(tǒng)計模式識別法

貝葉斯(Bayes)分類法機(jī)械設(shè)備運(yùn)行和機(jī)械制造過程的狀態(tài)都是一個隨機(jī)變量，事件出現(xiàn)的概率在很多的情況下可以通過統(tǒng)計的方法作出估計，這種根據(jù)先驗知識對工況狀態(tài)出現(xiàn)的概率作出的估計，稱之為先驗概率。前提：各類別總體的概率分布已知

進(jìn)行決策分類的類別數(shù)一定NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/198故障狀態(tài)空間可寫成，其中是狀態(tài)空間中的一個模式點(diǎn)，在工況監(jiān)視過程中，主要是判別工況正常與異常兩種狀態(tài)，它們的先驗概率用和表示，顯然：假設(shè)x為特征矢量，p(x|

i)是

i狀態(tài)下特征觀察x的類條件概率密度。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/199根據(jù)Bayes公式有：式中p(

i|

x)表示已知觀測樣本條件下，

i

出現(xiàn)的概率，稱為后驗概率。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1910

基于最小錯誤率的貝葉斯決策錯誤率最?。?/p>

x來自于哪類的概率大，x就屬于該類。決策規(guī)則：等價規(guī)則1：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1911等價規(guī)則2：等價規(guī)則3：似然比NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1912錯誤率：最優(yōu)決策分類面NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1913

基于最小風(fēng)險（損失）的貝葉斯決策風(fēng)險：決策代價；決策損失在故障診斷中，誤判的概率是客觀存在的，錯判性質(zhì)不同，后果嚴(yán)重性不同。把異常工況判為正常工況，即將廢品判成合格品，它的影響不只局限該工件在某一工序的損失，而將影響后續(xù)工序甚至產(chǎn)品質(zhì)量，更為嚴(yán)重的是把某些廢品當(dāng)做正品裝入機(jī)器中，成為使用廠生產(chǎn)系統(tǒng)突發(fā)性故障的隱患。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1914

c……

2

1(

p,

c)……(

p,

2)(

p,

1)

p…………………………(

2,

c)……(

2,

2)(

2,

1)

2(

1,

c)……(

1,

2)(

1,

1)

1狀態(tài)狀態(tài)決策損失一般決策表(

i,

j)：屬

j類的樣本決策到

i類時的損失NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1915對于給定的x，若采取決策

i，由決策表可見，對應(yīng)于決策

i，可以在c個(

i,

j)，j=1~c，中任取一個，其相應(yīng)概率為P(

j/x)。因此在采取決策

i的情況下的條件期望損失（條件風(fēng)險）為：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1916在考慮錯判帶來的損失時，如果在采取每一個決策或行動時，都使其條件風(fēng)險最小，則對所有x作出決策時，其期望風(fēng)險也必然最小。這樣的決策就是最小風(fēng)險貝葉斯決策。決策規(guī)則為：可以證明最小錯誤率貝葉斯決策是最小風(fēng)險貝葉斯決策在0－1損失函數(shù)條件下的特例。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1917先驗概率P(

i)未知或可變條件下最大可能地使風(fēng)險最小，即在最差情況下，爭取得到最好的結(jié)果。

最小最大決策NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1918ga*aPa*()w1FE1P()w1GBAGP()w1Pb*()w1bgb*E'F'1對應(yīng)于的最小風(fēng)險Pa*()w1決策域一定決策域不同風(fēng)險不隨P(

i)的變化而變化，此時最大風(fēng)險最小NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1919

距離函數(shù)分類法出發(fā)點(diǎn)：由n個特征參數(shù)組成的特征向量相當(dāng)于n維特征空間上的一個點(diǎn)同類模式點(diǎn)具有聚類性，且不同類模式點(diǎn)有不同的聚類域和聚類中心以待檢模式與各模式聚類中心的距離作為判別函數(shù)，判別待檢狀態(tài)的屬性NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1920d2d1Ax1x2M0102NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1921

空間（幾何）距離歐氏距離（Euclideandistance）特點(diǎn)：不受坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、平移的影響。分類結(jié)果特征須歸一化以消除特征分量量綱對歐氏距離的影響：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1922W為權(quán)系數(shù)矩陣。當(dāng)當(dāng)w1、w2、…、wn取不同值時，表明矢量中各個分量對分類的作用不同。加權(quán)歐氏距離：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1923馬氏距離（Mahalanobisdistance）M為聚類中心（樣本X的均值），R為類樣本X與Z的協(xié)方差矩陣，即：優(yōu)點(diǎn)：排除了特征參數(shù)之間的相互影響。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1924

相似性指標(biāo):衡量兩個特征矢量點(diǎn)是否屬于同一類的統(tǒng)計量,系數(shù)越大,相似性越強(qiáng)角度相似性（兩向量的夾角余弦值）或相關(guān)系數(shù)NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1925

庫爾—萊貝爾(Kullback-Leiber)信息數(shù)

信息距離:比較兩類狀態(tài)的相似程度描述待檢模式的概率密度函數(shù)g(x)與參考模式的概率密度函數(shù)p(x)的接近程度：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1926I、J越小，兩類模式的狀態(tài)越接近。當(dāng)設(shè)備工況相同時，有I=0，J=0J散度互熵NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1927

勢能函數(shù)分類法

將模式點(diǎn)看成能量源，能量由勢能函數(shù)描述正常工況模式聚類性好，在類聚中心A附近，模式點(diǎn)密集，由勢能累積的能量大，形成的能量峰高。離開類聚中心，模式樣本分布稀疏，累積的能量峰相對較低異常工況模式分布更為稀疏，能量峰低。兩類狀態(tài)的能量場交叉，所形成的峰谷自然把類別不同的狀態(tài)分開，這就是用勢能構(gòu)成判別函數(shù)的概念。非線性分類NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1928oooooooooooooooooooxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxAB12mm分界線起點(diǎn)sQQsm-m視圖ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooox

xxxxoNationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1929任意一點(diǎn)的勢能函數(shù)可用下式表示（為歸一化正交函數(shù)）訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程

訓(xùn)練開始，初始化k

＝1NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1930

加入新的訓(xùn)練樣本Xk+1參加訓(xùn)練1)若Kk(X)能正確分類，則累積勢能不變：Kk+1(X)=Kk(X)2)若Kk(X)不能正確分類，則作以下修正：若，且

0，則

Kk+1(X)=Kk(X)+K(X，Xk+1)若，且

0，則

Kk+1(X)=Kk(X)-

K(X，Xk+1)NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1931上述迭代過程的一般形式為:Kk+1(X)=Kk(X)+

k+1K(X，Xk+1)其中:由上可知,勢能函數(shù)起了判別函數(shù)的作用,經(jīng)訓(xùn)練獲得的勢能函數(shù)即判別函數(shù):dk+1(X)=dk(X)+

k+1K(X，Xk+1)NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1932

模糊診斷法

不確定性：隨機(jī)性、模糊性

復(fù)雜性與精確性的關(guān)系

1973,L.A.Zadeh：“系統(tǒng)復(fù)雜性的日益增長，將使得我們作出系統(tǒng)特性的精確而有意義的描述的能力相應(yīng)降低，以致達(dá)到這樣一個閾值，一旦越過它，精確性和復(fù)雜性就變成兩個相互排斥的特性”；

模糊診斷:把模糊現(xiàn)象與影響因素之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述,得到確切結(jié)果NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1933

模糊邏輯的基本概念

模糊集及其隸屬函數(shù)在論域U上給定映射則

A確定了U上的一個模糊子集A，稱

A為A的隸屬函數(shù)，稱

A(x)為x對A的隸屬度。為方便，有時也將A的隸屬函數(shù)表示為A(x)。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1934常見隸屬函數(shù)常用的隸屬函數(shù)有20余種，可分為三大類，一類是上升型，即隨x增加而上升；而另一類是下降型，即隨x減小而下降。第三類為中間對稱型。這三類隸屬函數(shù)都可以通過如下的廣義隸屬函數(shù)進(jìn)行表示：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1935其中：I(x)

0為[a,b)上的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)

D(x)

0為(a,b]上的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)

h

(0,1]稱為模糊隸屬函數(shù)的高度，通常取為1。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1936常用隸屬函數(shù)NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1937模糊矢量故障狀態(tài)論域故障征兆論域特征模糊矢量故障模糊矢量故障ωi的隸屬函數(shù)征兆Kj的隸屬函數(shù)NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1938

模糊集的并、交、余運(yùn)算NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1939

三角模（TriangularNorm,T-模）和余三角模（TriangularConorm,S-模）令T：[0，1]

[0，1][0，1]，若T滿足：

交換律：T(

,

)=T(

,

)

結(jié)合律：T(T(

,

),

)=T(

,T(

,

))

單調(diào)性：

1

2,

1

2

T(

1,

1)T(

2,

2)

邊界條件：T(0,

)=0，T(1,

)=

則稱T為[0，1]上的三角模；

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1940若T模中的邊界條件換為：

邊界條件：T(0,

)=

，T(1,

)=1則稱T為[0，1]上的余三角模，并將T記為“S”。

特定地，若S-模與T-模關(guān)于余運(yùn)算是對偶的，即：T(

c,

c)=(S(

,

))c，S(

c,

c)=(T(

,

))c則記S-模為T*-模。T-模與T*-模共同構(gòu)成了模糊集中的廣義交和廣義并運(yùn)算。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1941NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1942

模糊關(guān)系給定論域U1，U2，……，Un，稱Cartesian積空間U=U1

U2…Un上的一個模糊子集確定了論域U1，U2，……，Un之間的一個n元模糊關(guān)系，且：

注意，此處積分號表示各個元素(u1，u2，…，un)與其隸屬關(guān)系的總括，非通常的積分求和記號。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1943

模糊關(guān)系的合成令RU

V和RV

W分別為U

V和V

W上的兩個模糊關(guān)系，則其合成關(guān)系RU

W定義為：

上述模糊關(guān)系合成規(guī)則通常也稱為Sup-T合成運(yùn)算，其中T表示T-模運(yùn)算。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1944

模糊關(guān)系方程B=R

AR稱為模糊關(guān)系矩陣：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1945

模糊系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1946

模糊化接口功能：實(shí)現(xiàn)精確量到模糊量的變換實(shí)質(zhì)：通過人的主觀評價將一個實(shí)際測量的精確數(shù)值映射為該值對于其所處論域上模糊集的隸屬度。即通過某一適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)將精確量映射為模糊量。單點(diǎn)模糊化(SingletonFuzzifier)

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1947

模糊規(guī)則庫模糊規(guī)則庫由一系列的模糊語義規(guī)則和事實(shí)所組成，它包含了模糊推理機(jī)進(jìn)行工作時所需要的事實(shí)和推理規(guī)則的結(jié)構(gòu)。其基本形式通常為“IF-THEN”格式，即：

規(guī)則R：IF[P]THEN[Q]其中P為一組前提條件或狀態(tài)，Q為若干動作或結(jié)論。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1948MISO模糊系統(tǒng)的規(guī)則形式：

其中：xj(j=1,2,…,n)為模糊系統(tǒng)的輸入變量

y為輸出變量，ij=1,2,…,Nj，

Nj為xj所屬論域Uj上的基本語義項模糊集的數(shù)目。分別表示論域Uj和V

上的語義項模糊集。對MISO模糊系統(tǒng)，其規(guī)則總數(shù)N=。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1949模糊蘊(yùn)含模糊系統(tǒng)的每一條規(guī)則都可以看作為一個模糊蘊(yùn)含關(guān)系：它定義了論域U×V=U1×U2×…×Un×V上的一個模糊子集，且其隸屬度函數(shù)由模糊蘊(yùn)含算子I定義，即：

代數(shù)積蘊(yùn)含：Ip(x,y)=xy

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1950

模糊推理機(jī):決策邏輯功能：通過模仿人腦的模糊性思維方式，應(yīng)用模糊規(guī)則庫中的模糊語言規(guī)則推出系統(tǒng)在新的輸入或狀態(tài)作用下應(yīng)有的輸出或結(jié)論。作用：實(shí)現(xiàn)從輸入空間U上的模糊集到輸出空間V上的模糊集的映射。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1951廣義肯定前件的假言推理(GeneralizedModusPonens,GMP)

規(guī)則：IFx為ATHENy為B

觀測：x為A'

結(jié)論：y為B'=A'

R(A

B)此處，A，A'

U，B，B'

V分別為輸入論域U和輸出論域V上的模糊集，R(A

B)表示規(guī)則的蘊(yùn)含關(guān)系，“

”表示合成運(yùn)算。GMP與前向數(shù)據(jù)驅(qū)動的推理密切相關(guān)，當(dāng)A=A'，B=B'時，GMP就退化為MP。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1952廣義否定后件的假言推理(GeneralizedModusTollens,GMT)

規(guī)則：IFx為ATHENy為B

觀測：y為B'

結(jié)論：x為A'=

R(A

B)

B'GMT與后向目標(biāo)驅(qū)動推理相聯(lián)系，當(dāng)B'=notB，A'=notA時，GMT就退化為MT。

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1953模糊推理過程其中：推理輸出：NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1954

非模糊化接口功能：實(shí)現(xiàn)從輸出論域上的模糊子空間到普通清晰子空間的映射。

方法一：最大隸屬法取隸屬度最大的元素作為輸出當(dāng)具有最大隸屬度的元素不只一個時，應(yīng)用最大隸屬平均法（MOM）：yj為具有最大隸屬度的元素，

為總數(shù)。NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1955方法二：重心法取隸屬度最大的元素作為輸出選擇輸出可能性分布的重心作為系統(tǒng)輸出值，如對于MISO系統(tǒng)，求得推理結(jié)論后，最終輸出y可由下式給出：

NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity2023/11/1956

最大隸屬準(zhǔn)則隸屬于模糊子集，即發(fā)生了第i

種故障。

模糊診斷準(zhǔn)則

模糊診斷的實(shí)質(zhì)是根據(jù)模糊關(guān)系矩陣R及征兆模糊矢量A，求得狀態(tài)模糊矢量B，然后根據(jù)判斷準(zhǔn)則確定有無