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文檔簡介
第三節(jié)
二維正態(tài)分布1定義假設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)具有概率密度記作則稱(X,Y)服從參數(shù)為
的二維正態(tài)分布.其中均為常數(shù),且2可以證明,若則
這就是說,二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍然為正態(tài)分布,而且其邊緣分布不依賴于參數(shù)
.因此可以斷定參數(shù)
描述了X與Y之間的某種關(guān)系!由聯(lián)合分布可以確定邊緣分布；但由邊緣分布一般不能確定聯(lián)合分布.再次說明聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系:3解例1設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為試求常數(shù)C和各參數(shù)的值．4解試求常數(shù)C和各參數(shù)的值．例1設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為5可以證明，那么其中的參數(shù)即為X、Y的相關(guān)系數(shù)，證明略.假設(shè)=0，那么有6前面說明,若則所以
=0時，有即假設(shè)X與Y不相關(guān)性，那么X與Y必獨(dú)立.所以在正態(tài)分布的場合,獨(dú)立性與不相關(guān)性是等價的.
7例2解8例3解由題意知,所以(X,Y)的協(xié)方差矩陣為而
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