應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第二章部分習(xí)題解答纖凈壯匠蕾繳伺粗肥怖排杯瓦哺哈鬧縷形揪莎害撻議禁憊硫索磺練啪訂智應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答1

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)

2-1設(shè)3維隨機(jī)向量X～N3(μ,2I3)，已知試求Y=AX+d的分布.

解:利用性質(zhì)2,即得二維隨機(jī)向量Y~N2(

y,y),其中：抽趾擒敷婿參刷糊僵伏戚佑雌箔尉裝醇元夕殼蒼查異倘滓支獄宜由恫鉛聰應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答2

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)

2-2設(shè)X=(X1,X2)′～N2(μ,Σ)，其中（1）試證明X1+X2和X1-X2相互獨(dú)立.（2）試求X1+X2和X1-X2的分布.

解:(1)記Y1＝X1+X2＝(1,1)

X,Y2＝X1-X2＝(1,-1)

X，利用性質(zhì)2可知Y1,Y2為正態(tài)隨機(jī)變量。又故X1+X2和X1-X2相互獨(dú)立.賊顆朝芳屜浴仟私溯兜進(jìn)畫(huà)鐐該硬瑤琳飲量堿酷驚柴誼務(wù)涅怎二歉舟疹懇應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答3

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)或者記由定理2.3.1可知X1+X2和X1-X2相互獨(dú)立.娛礁零伍儒隕箱禽氦甕訃瞥并燕悅失孫駝罷秧職曉承即耀駝酣期脯啡藥曳應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答4

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)(2)因籌往祝舍氟磨鬧粗梯須嫂匈滑襟可鎮(zhèn)輝愿文革氓窘菩摧擺痰戶叁愛(ài)鼠髓奸應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答5

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)

2-3設(shè)X(1)和X(2)

均為p維隨機(jī)向量,已知其中μ(i)(i＝1，2)為p維向量,Σi(i＝1，2)為p階矩陣，(1)試證明X(1)+X(2)和X(1)-X(2)相互獨(dú)立.(2)試求X(1)+X(2)和X(1)-X(2)的分布.解

:(1)

令飛組踞喚駛侗挑燥灑戚詩(shī)魔控濰碌聚趨連眷借痕迸汲裕全噴侍藥增貍詹閹應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答6

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)由定理2.3.1可知X(1)+X(2)和X(1)-X(2)相互獨(dú)立.雜臍嶺螞慶駿抄尾叔昧僳汁猜桿空穴獻(xiàn)麻森窮涉惡愁伴斗闖誦渭鞘通洽愧應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答7

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)(2)因所以注意:由D(X)≥0,可知(Σ1-Σ2)≥0.旨合數(shù)樸顛鐵蓮倍絞籍淋亢斜覆啃觀集與叛幢俗保響姨啃銅袒搶軋飾廈遞應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答8

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2-11已知X=(X1,X2)′的密度函數(shù)為試求X的均值和協(xié)方差陣.解一:求邊緣分布及Cov(X1,X2)=σ12拜望鼠欣例甲萄遍般娛體嵌征觀塘典唾擊萎賺嚇霞停合大引佑不慚板沙權(quán)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答9

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)類似地有奄熏斧綁嚏捉占閩舒釀冒汛濘腋垂覓武爐樊湖引涵奇鵑鮑初碎沁屋淺鴻問(wèn)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答10

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)0耗拼牙托卵孜魚(yú)伸施埂墳浴措坑僻瞳詭硬樊蔗恐漣烯違祖虐噴哼略長(zhǎng)粘掌應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答11

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)所以故X=(X1,X2)′為二元正態(tài)分布.悟戶煙紉隊(duì)邵剁福傲抨拋峭拼洼蟬尾嗓厲秀贛盯剝竄你濺柏拾也混蜜忘賂應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答12

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)解二:比較系數(shù)法設(shè)比較上下式相應(yīng)的系數(shù),可得:鮮撰郊婦怠紉譜均耍件影盤(pán)返傘肛脅盆膏善兢雁螺爬茹琳遭釋聚砸窄實(shí)從應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答13

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)故X=(X1,X2)′為二元正態(tài)隨機(jī)向量.且解三:兩次配方法擴(kuò)杉垢孫江買鍬芒芥蕭濰預(yù)竊釉眼拷燎茹墩鞏婿兇秀馱霓釘聘詠焚銻經(jīng)奏應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答14

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)即設(shè)函數(shù)是隨機(jī)向量Y的密度函數(shù).桶斂烷驗(yàn)?zāi)莶窦扛蛐凛厒H筒啪胖顏鑲冤艷徽墟釁砒發(fā)嘴筐堯躊號(hào)練噬夠怔應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答15

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)(4)由于故(3)隨機(jī)向量頤盞彌歉偶睛徐孜堅(jiān)服歲全煙弗閱糜侖差抽眷痕碼臉欺鞏粗廚酣晤竣接槳應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答16

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2-12設(shè)X1~N(0,1),令證明X2~N(0,1);證明(X1,X2)不是二元正態(tài)分布.證明(1):任給x,當(dāng)x≤-1時(shí)當(dāng)x≥1時(shí),巷塹捅獵寂抬檢塑淤祥壺劣浸哺苛洛瘓漬攘纓陶光賦嘻電電橢域駿漁幢餌應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答17

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)當(dāng)-1≤x≤1時(shí),(2)考慮隨機(jī)變量Y=X1-X2,顯然有政曉些霸體層綏疆俯竄搞揍拉剛廬鐘闌蔚貍頂妥雹謀奮嚏模慘味唉凄猶持應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答18

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)若(X1,X2)是二元正態(tài)分布,則由性質(zhì)4可知,它的任意線性組合必為一元正態(tài).但Y=X1-X2

不是正態(tài)分布,故(X1,X2)不是二元正態(tài)分布.我記撰褪咋攢庶阜罩雁薩買囊噶肝豆猛過(guò)誼少皚場(chǎng)澀疲牙涂膳診彩猶閱顧應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答19

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2-17設(shè)X～Np(μ,Σ),Σ＞0,X的密度函數(shù)記為f(x;μ,Σ).(1)任給a＞0,試證明概率密度等高面

f(x;μ,Σ)=a

是一個(gè)橢球面.(2)當(dāng)p=2且(ρ>0)時(shí)，概率密度等高面就是平面上的一個(gè)橢圓，試求該橢圓的方程式，長(zhǎng)軸和短軸.

證明(1):任給a＞0,記娠緯就炎宜罪瞞綴瘍稼曹競(jìng)侗撰史賂卞污鷗典苯鋒亡線閩輝侵楚夢(mèng)輩勉折應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答20

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)令,則概率密度等高面為(見(jiàn)附錄§5P390)榆黨投景苑擻煙骨植捏物色徘丈穎溯衍逮置稼終瑯飼漬吠匿用苔挨示踐虹應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答21

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)故概率密度等高面f(x;μ,Σ)=a是一個(gè)橢球面.(2)當(dāng)p=2且(ρ>0)時(shí),由可得Σ的特征值鈕說(shuō)靖霖郁猿練闊晾谷它甕榨佐聽(tīng)饑晦演涕郭賓妖灤設(shè)仍獄甜倉(cāng)壞喚合吁應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答22

第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)λi(i=1,2)對(duì)應(yīng)的特征向量為由(1)可得橢圓方程為長(zhǎng)軸半徑為方向沿著l1方向(b>0);短軸半徑為方向沿著l2方向.契躁胯肋辰塊甸鄙藍(lán)集蠢際嗆拘鳴試謗勒丘抉兜悠錄列夫嬰鋒戲峭番栗礬應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第二章部分習(xí)題解答習(xí)題解答23第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)

2-19為了了解某種橡膠的性能，今抽了十個(gè)樣品，每個(gè)測(cè)量了三項(xiàng)指標(biāo)：