哈工大數(shù)字信號處理6-8章習題解答

第6章答案解：IIR系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)題目所給的系統(tǒng)函數(shù)，兩者做比擬可得：那么其直接I型結(jié)構(gòu)可以表示為直接II型結(jié)構(gòu)可以表示為解：系統(tǒng)函數(shù)可以化為那么級聯(lián)型結(jié)構(gòu)為再對系統(tǒng)函數(shù)進行推導，由于M<N，并聯(lián)型系統(tǒng)函數(shù)中無常數(shù)項，那么故并聯(lián)型結(jié)構(gòu)為解：該系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)，且那么其系統(tǒng)函數(shù)為故其直接型結(jié)構(gòu)為6.4解：單位沖激響應，時域的有效點數(shù)為5，為了不發(fā)生信號失真，頻率抽樣值的個數(shù)必須大于等于原序列長度，故。對沖激響應做Z變換，系統(tǒng)函數(shù)可化為：那么根據(jù)頻率抽樣型系統(tǒng)的公式并令系數(shù)實數(shù)化：其中，假設N為偶數(shù)，有兩個對應的一階網(wǎng)絡：這時的為其結(jié)構(gòu)為其中的二階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為假設N為奇數(shù)，那么只有一個實根z=r，對應于一個一階網(wǎng)絡，這時的為其頻率抽樣修正結(jié)構(gòu)由一個一階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和(N-1)/2個二階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)構(gòu)成。解：根據(jù)題目中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，左半局部是一個直接II型結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)函數(shù)為右半局部是一個直接II型結(jié)構(gòu)和一個一階結(jié)構(gòu)并聯(lián)，其系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)總體是一個級聯(lián)系統(tǒng)，那么整個系統(tǒng)的函數(shù)為第七章有限沖激響應數(shù)字濾波器的設計7.1〔1〕查表可知，矩形窗的阻帶最小衰減為-21dB，漢寧窗的阻帶最小衰減為-44Db,分別可以滿足濾波器截止頻率為-20dB和-44dB的條件，故分別選擇矩形窗和漢寧窗；〔2〕查表可知，兩者的過渡帶寬分別為：矩形窗：漢寧窗：7.2〔題中只給了上的表達式，但是求解時，必須計算之間的分布，不可只用區(qū)域求解〕。由于,故有可求得濾波器時域函數(shù)為采用海明窗時， 內(nèi)插公式為〔7.3-1〕其中內(nèi)插函數(shù)：,頻率抽樣可以表示為：.因為N=51為奇數(shù)，對應第一類線性相位FIR濾波器,為偶對稱。I型抽樣：由于故在上，有又有，帶入式〔7.3-1〕化簡得(2)II型抽樣：又,代入化簡得〔參考：?數(shù)字信號處理教程?，程佩青，清華大學出版社〕(1).矩形窗:,.(2).海明窗：7.5注：原題漏掉了一個絕對值號，應為又有那么 (1).矩形窗： (2).漢寧窗：第8章答案解：模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以化為局部分式形式那么根據(jù)沖激不變法由T=1，那么又根據(jù)雙線性變換法，，那么故數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：根據(jù)題意，采樣頻率Hz，令Hz，Hz，那么對應的角頻率為根據(jù)雙線性變換法，由于T=1/100，那么C=2/T=200，故模擬濾波器的角頻率為又因為模擬巴特沃思濾波器：故因而取等號計算，得那么取N=8，代入等號的方程組，得。8個極點，分別為可求出總的歸一化轉(zhuǎn)移函數(shù)應該為上述四個式子的級聯(lián)最后可得到最后的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。(1)采樣定理:系統(tǒng)在頻率22Hz處衰減30dB，實際帶寬是無限寬的。為了減少混疊失真，取該頻率的5倍左右?？扇s=100Hz.模擬帶通的技術(shù)要求:中心頻率帶寬:阻帶:〔3〕模擬低通技術(shù)要求指標：,取絕對值較小的：〔4〕歸一化模擬低通指標：；〔5〕采用巴特沃思濾波器設計模擬歸一化低通濾波器將代入得 故階數(shù)N=7解：根據(jù)沖激響應，由于其斜坡函數(shù)，因此根據(jù)拉普拉斯變換對其離散化，得到又因為故而故可證明解：根據(jù)題意，，由于，那么由于截止頻率為的數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)按照前面的代換，假設要得到截止頻率為的數(shù)字高通濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)那么為：解：根據(jù)題意，采用雙線性