高中數(shù)學 2020屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷（二）

2020屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷（二）1、已知集合，集合，則()A. B. C. D.2、已知復數(shù)z滿足,則z的虛部是()A.2 B.-2 C. D.3、函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4、已知角終邊上一點的坐標為，則=（）A.330° B.300°C.210°D.120°5、已知點，則與向量同方向的單位向量為()A. B. C. D.6、已知等差數(shù)列的前n項和為,,與的等差中項為2,則的值為()A.6 B.-2 C.-2或6 D.2或67、若不等式對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍為（）A. B. C. D.8、,點M在線段BC上，當最小時，SM與AB所成角的余弦值為()A. B. C. D.9、某加工廠某季度生產A、B、C三種產品共4000件，為了保證產品質量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結果，統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數(shù)量（件）2300樣本容量230由于不小心，A、C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染不清，統(tǒng)計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產品數(shù)量（單位：件）是()A．80 B．90 C．900 D．80010、已知分別取雙曲線的左右定點,點M在E上.且,則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.11、函數(shù)的極值點的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.312、已知三棱錐中，是以角A為直角的直角三角形，，，為的外接圓的圓心，，那么三棱錐外接球的體積為()A. B. C. D.7π13、已知為等差數(shù)列,為其前項和,若,則=__________.14、已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________.15、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，則=__________.16、如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且,那么橢圓的方程是_______17、在中，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求a的值．18、在多面體中,四面體是正方體，平面,,G為的中點(1)求證：(2)求平面與平面所成的角的正弦值19、2018年年初，山東省人民政府印發(fā)了《山東省新舊動能轉換重大工程實施規(guī)劃》，全省上下解放思想，真抓實干，認真貫徹這一方案，并取得了初步成效，為了進一步了解新舊動能轉換實施過程中存在的問題，山東省有關部門隨機抽取東部和西部兩個地區(qū)的200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，調查甚2019年3月份的高科技企業(yè)投資額，得到如下教據(jù)，投資額/萬元[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010將投資額不低于70萬元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，投資額低于70萬元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，并將頻率視為概率.已知西部地區(qū)的甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)參與了本次調查，其高科技企業(yè)投資額為35萬元.(1)請根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)填寫下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)有關.

非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計東部地區(qū)

西部地區(qū)

20110合計

(2)經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，這200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的髙科技企業(yè)投資額X(單位:萬元）近似地服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取該組區(qū)間的中點值作代表）.若X落在區(qū)間外的左側，則認為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)為“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”.①試判斷甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)是否屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”；②某銀行為本次參與調查的鄉(xiāng)鎮(zhèn)提供無息貸款支持，貸款方式為:投資額低于μ的每年給予兩次貸款機會,投資額不低于μ的每年給予一次貸款機會.每次貸款金額ξ及對應的概率如下：貸款金額ξ/萬元400600800概率0.20.50.3求甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)毎年能夠獲得貸款總金額的數(shù)學期望.附：，其中,0.100.0250.0052.7065.0247.879,20、已知曲線為直線上的動點，過作的兩條切線，切點分別為(1).證明：直線過定點：(2).若以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求四邊形的面積.21、已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程.(2)若對于任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22、在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程.(2)若直線與曲線C交于兩點，設點，求.23、設函數(shù)(1)若解集為,求實數(shù)的值(2)當時,若存在使得成立的m的最大值為M且實數(shù)滿足證明:答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：表示原點為圓心,半徑為的圓，因而圓上點的橫坐標的取值范圍為，故，.在函數(shù)中，當時，，從而，故選D.2答案及解析：答案：B解析：設,因為,所以,故,所以選B3答案及解析：答案：B解析：由得且4答案及解析：答案：A解析：∵角終邊上一點的坐標為，即角終邊上一點的坐標為，故角為第四象限角，再根據(jù),∴5答案及解析：答案：A解析：∵已知點,∴,，則與向量同方向的單位向量為

，故選A.6答案及解析：答案：C解析：設的公差為d,則，解得，因而,故選C.7答案及解析：答案：D解析：當時，不等式恒成立，當時，若一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則，解得，綜上，k的取值范圍是8答案及解析：答案：C解析：根據(jù)，得,所以.根據(jù)，得,所以,又,因此平面.連接易知,設，則，，表示平面直角坐標系內x軸上的動點到定點和的距離和，作點關于x軸的對稱點，連接E’F,則線段E’F的長就是的最小值，直線E’F的方程為，直線E’F與x軸的交點為，此時.在四棱錐中，過M作,交AD于點N，連接SN，則就是直線SM與AB所成的角或其補角.由平面，得，又，所以平面,所以,故即直線SM與AB所成的角.在中，所以.故選C.9答案及解析：答案：B解析：∵分層抽樣是按比抽取，由B產品知比為，共抽取樣本容量是，A產品容量比C產品的樣本容量多10，，∴得C產品的樣本容量為80，∴C產品共有，故選B.10答案及解析：答案：D解析：易知點M在雙曲線的右支上,不妨設M的第一想象,如圖所示因為,所以由,得,由余弦定理可得過點M作軸于點N,則,所以將點M的坐標代入,得,得,所以E的漸近線方程為,故選D11答案及解析：答案：A解析：由題意知，令，則，令，得，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，由此可知，所以函數(shù)不存在極值點，故選A.12答案及解析：答案：B解析：如圖，設三棱錐外接球的球心為O，半徑為R，連接，由已知得為圓的直徑，，則.因為，所以在中，由余弦定理得，，所以.又，所以為鈍角，由正弦定理得，，即，得，所以.易知三線共面，，則，在中，，在中，，即，得，故三棱錐外接球的體積.故選B13答案及解析：答案：6解析：∵是等差數(shù)列,∴,∴.14答案及解析：答案：②解析：①特稱命題的否定是全稱命題，則“”的否定是“”，∴①錯誤；②若“”為假命題，則p，q同時為假命題，∴和為真命題，∴為真命題，正確。③當時，滿足但不成立，∴“”是“”的必要不充分條件；∴③錯誤。④若，則或，∴原命題錯誤，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性可知，逆否命題也正確，∴④錯誤。故正確是②。15答案及解析：答案：解析：因為的圖象向左平移單位長度，得到偶函數(shù)圖象，所以函數(shù)的對稱軸為，所以，因為，所以．16答案及解析：答案：解析：由題意可設橢圓方程為：

∵短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上

∴

又

∴∴橢圓的方程為：

17答案及解析：答案：（1）因為，所以，由正弦定理，得．又因為，，所以．又因為，所以．（2）由，得，由余弦定理，得，即，因為，解得.因為，所以.解析：18答案及解析：答案：(1)平面,平面,又四邊形是正方形,,平面平面,,G為的中點,,平面平面,(2)平面,,平面以D為坐標原點,所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示則設為平面的法向量則得令,則由題意知為平面的一個法向量所以平面與平面所成角的正弦值為解析：19答案及解析：答案：(1)填寫2x2列聯(lián)表如下所示:

非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計東部地區(qū)603090西部地區(qū)9020110合計15050200?所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)舍關.

(2)①所調查的200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額頻率分布表如下投資額/萬元

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010頻率0.10.18

0.220.250.20.05

則.因為200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的髙科技企業(yè)投資額X近似地服從正態(tài)分布所以,所以因為甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的髙科技企業(yè)投資額為35萬元,大于31.6萬元,所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)不屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”.②由①可知這200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額的平均數(shù)為59.2萬元,甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額為35萬元,低于59.2萬元,所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年可以獲得兩次無息貸款,所得貸款總金額Y的取值可以是800,1000,1200,1400,1600,貸款總金額Y的分布列為Y8001000120014001600P0.040.20.370.30.09(萬元);

解析：20答案及解析：答案：(1).設，則.由于，所以切線的斜率為，故.整理得設，同理可得.故直線的方程為.所以直線過定點.(2).由(1)得直線的方程為.由，可得.于是，.設分別為點到直線的距離，則.因此，四邊形的面積.設為線段的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得或.當時，；當時，.因此，四邊形的面積為3或.解析：21答案及解析：答案：(1)當時，.，.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即.(2)對于任意，，恒成立，可轉化為恒成立.令，則.若恒成立，則只需滿足即可.①當，即時，恒成立在上單調遞增.，當時，，當時，不滿足條件.②當，即時，令，即，解得.當時，；當時，.在上單調遞增，在上單調遞減..令，即，解得.故