新高考數(shù)學一輪復習4.1 等差數(shù)列（精練）（基礎版）（解析版）

4.1等差數(shù)列（精練）（基礎版）題組一題組一等差數(shù)列基本量的計算1．（2022·安徽·蕪湖一中）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．72 B．75 C．60 D．100【答案】B【解析】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選：B2．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·貴州）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設公差為d，由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·全國·高三階段練習（理））若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】令SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.5．（2022·上海楊浦·二模）數(shù)列{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列，SKIPIF1<0且公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是等差數(shù)列，則其公差為（

）A．1gd B．1g2d C．lgSKIPIF1<0 D．1gSKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0且公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D.6（2022·江西宜春·模擬預測（理））設SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．4【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習）設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么數(shù)列{an＋bn}的第37項為（

）A．0 B．37C．100 D．－37【答案】C【解析】設等差數(shù)列{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以數(shù)列{an＋bn}仍然是等差數(shù)列，公差為d1＋d2.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以數(shù)列{an＋bn}為常數(shù)列，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.故選：C.8．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.選：B9．（2022·河南·高三階段練習（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________．【答案】770【解析】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故答案為：77010．（2022·江蘇省昆山中學高三階段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0________．【答案】8【解析】等差數(shù)列的前n項和SKIPIF1<0若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：811．（2022·河南）記等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】0【解析】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：0．12．（2022·新疆石河子一中）等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組二題組二等差中項1．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．38 B．50 C．36 D．45【答案】D【解析】SKIPIF1<0．故選：D2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9＝4，a5＋a6＋a7＝6，則S14＝()A．84B．70C．49 D．42【答案】D【解析】因為a5＋a6＋a7＝3a6＝6，所以a6＝2，又a9＝4，所以S14＝eq\f(14×a1＋a14,2)＝7(a6＋a9)＝42.選D.3.已知在等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝()A．10B．20C．40D．2＋log25【答案】B【解析】log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋log22a2＋…＋log22a10＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝5×4＝20.故選B.4.設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于()A．0B．37C．100 D．－37【答案】C【解析】設{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以{an＋bn}為等差數(shù)列．又a1＋b1＝a2＋b2＝100，所以{an＋bn}為常數(shù)列，所以a37＋b37＝100.5．（2022·河南·汝州市第一高級中學模擬預測（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．74 B．81 C．162 D．148【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6．（2022·安徽合肥·二模）設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．10 B．12 C．13 D．14【答案】C【解析】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由已知有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C題組三題組三前n項和的性質1．（2022·浙江）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為30，前SKIPIF1<0項和為100，則它的前SKIPIF1<0項和為（

）.A．70 B．130 C．140 D．210【答案】D【解析】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和性質，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·高三專題練習）設數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是正項等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為p，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選D．4．（2022·四川省成都市郫都區(qū)第一中學高三階段練習（文））若等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0有最大值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由等差數(shù)列前n項和：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0對應的二次函數(shù)性質：開口向下，即SKIPIF1<0有最大值；若等差數(shù)列SKIPIF1<0是各項為0的常數(shù)列，SKIPIF1<0最大值也為0，此時SKIPIF1<0；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0有最大值”的充分不必要條件.故選：A5．（2022·重慶·二模）等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取最大值為9.故選：C.6．（2022·黑龍江·哈九中高三開學考試（文））在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和取最大值時，n的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以20為首項，以-3為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和取最大值時，n的值是7，故選：A.7．（2022·江西·二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，由等差中項的定義可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故選：C8．（2022·云南師大附中）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前n項和，則“對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．充要條件【答案】B【解析】因為對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；充分性成立當SKIPIF1<0成立時，可推出等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差大于零，但“對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”未必恒成立，例如，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不成立，必要性不成立故選：B．9．（2022·全國·高三專題練習）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，公比SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為Sn，則SKIPIF1<0取最大值時，n的值為（

）A．8 B．8或9 C．9 D．17【答案】B【解析】依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取最大值時，n的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B10．（2022·四川南充）設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．滿足SKIPIF1<0的最大自然數(shù)SKIPIF1<0的值為25【答案】C【解析】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴上式中等差中項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯誤；由等差數(shù)列的性質可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯誤；由以上分析可知C正確，D錯誤；故選：C.11．（2022·全國·高三專題練習）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則無法判斷正負的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不確定正負，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：B12．（2022·全國·高三專題練習）（多選）已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足a1+5a3＝S8，下列選項正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0最小 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】因為{an}是等差數(shù)列，設公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即選項A正確，又SKIPIF1<0，即選項B正確，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0最小，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0最大，即選項C錯誤，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即選項D錯誤，故選AB.13．（2022·全國·高三專題練習）（多選）設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0的最小項為第SKIPIF1<0項 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對于C選項，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故C正確；對于B選項，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；對于D選項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故D錯誤；對于A選項，由上述分析可知，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.由題意可知SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由不等式的性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，因此，數(shù)列SKIPIF1<0的最小項為第SKIPIF1<0項，故A正確.故選：ABC.14．（2022·全國·高三專題練習）（多選）等差數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由SKIPIF1<0，知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確.同理可得：SKIPIF1<0，故C錯誤.當SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，故B正確.當SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AB15．（2022·全國·高三專題練習）（多選設SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項的和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最大值【答案】BD【解析】根據(jù)題意，設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，依次分析選項：SKIPIF1<0是等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故A錯誤；而C選項，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，顯然C選項是錯誤的.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最大值，故D正確；故選：BD.16．（2022·云南昭通）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為____.【答案】8【解析】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的公差為8.故答案為：8.17．（2022·全國·高三專題練習）已知兩個等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0設等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0又已知SKIPIF1<0不妨令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.18．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<019．（2022·全國·高三專題練習（文））在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0____【答案】SKIPIF1<0【解析】由等差數(shù)列片段和的性質有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<020．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<021．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，2為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，2為公差的等差數(shù)列.當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2022·浙江臺州·二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的最大項為___________.（用數(shù)字作答）【答案】1【解析】由題，等差數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，所以當SKIPIF1<0時，得到數(shù)列SKIPIF1<0的最大項為SKIPIF1<0，故答案為：123．（2022·遼寧丹東·一模）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，設公差為d,則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故答案為：1024．（2022·安徽蚌埠·三模（文））設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】48【解析】因為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：48題組四題組四等差數(shù)列定義及其運用1．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0 B．數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0C．數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比SKIPIF1<0 D．數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且公差SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習）下列命題中正確的個數(shù)是①若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0一定成等差數(shù)列；②若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0可能成等差數(shù)列；③若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0一定成等差數(shù)列；④若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0可能成等差數(shù)列A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】對于選項①：取SKIPIF1<0，由等差數(shù)列的定義可知，選項①錯誤；對于選項②：例如SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與a，b，c都是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故選項②正確；對于選項③：SKIPIF1<0，b，c成等差數(shù)列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0一定成等差數(shù)列，故選項③正確；對于選項④：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0等差數(shù)列，故選項④正確.故選：C3．（2022·全國·高二課時練習）對于數(shù)列SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”的（

）A．充分非必要條件； B．必要非充分條件；C．充要條件； D．既非充分又非必要條件.【答案】C【解析】若數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))，由等差數(shù)列的定義可得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式可寫為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0.所以對于數(shù)列SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”的充要條件.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列B．數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0時，不滿足SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列；SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0不是單調(diào)遞增數(shù)列；SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成等差數(shù)列．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0成等差數(shù)列．故選：D5．（2022·全國·高三專題練習）（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定成等差數(shù)列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能成等差數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）一定成等差數(shù)列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能成等差數(shù)列【答案】BCD【解析】對于A，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成等差數(shù)列，故A錯誤；對于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為0的等差數(shù)列，故B正確；對于C，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）為等差數(shù)列，故C正確；對于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為0的等差數(shù)列，故D正確．故選：BCD6．（2022·黑龍江·哈九中二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；【答案】證明見解析，SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相除得SKIPIF1<0整理為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，整理為：SKIPIF1<0.7．（2022·遼寧丹東·高三期末）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，已知SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列.【答案】證明見解析；【解析】設數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）.SKIPIF1<0是等差數(shù)列，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，由①②得SKIPIF1<0③，經(jīng)檢驗，當SKIPIF1<0時也滿足③，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列.8．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；【答案】證明見解析；【解析】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是首項、公差均為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.9．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設數(shù)列SKIPIF1<0(1)求證數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（為常數(shù)）所以數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列；(2)由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.10．（2022·福建泉州·高三開學考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是公差為3的等差數(shù)列，求證：SKIPIF1<0也是等差數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.【答案】(1)證明見解析.(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)因為數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為3的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以6為公差的等差數(shù)列；(2)因為SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，又數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.12．（2022·全國·高二單元測試）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.證明數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求通項公式SKIPIF1<0；【答案】證明見解析，SKIPIF1<0【解析】證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0.題組五等差數(shù)列的實際應用題組五等差數(shù)列的實際應用1．（2022·四川省廣漢中學高一階段練習（理））新廣中上月開展植樹活動以來，學校環(huán)境愈發(fā)美麗.尤其是黃花風鈴木，金黃的花朵掛滿枝頭，好不爛漫，儼然成了師生的熱門打卡景點.書院數(shù)學興趣小組的同學們通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：我校的黃花風鈴樹主要分布在孔子行教像旁（SKIPIF1<0處）、一食堂旁（SKIPIF1<0處）、高二教學樓旁（C處），如果把SKIPIF1<0處的5株移到SKIPIF1<0處，則A，B，C三處的株數(shù)剛好構成等差數(shù)列，已知SKIPIF1<0處現(xiàn)有11株，那么這三處共有黃花風鈴樹（

）A．36株 B．41株 C．48株 D．51株【答案】C【解析】設A，B，C三處的株數(shù)剛好構成等差數(shù)列為SKIPIF1<0