新高考數(shù)學一輪復習8.5 奇偶性（精練）（基礎版）（解析版）

8.5奇偶性（精練）（基礎版）題組一題組一奇偶性的判斷1．（2022·北京）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A：SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故D正確；故選：D2．（2022·全國·專題練習）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A中，函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0軸，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0．不符合題意；對于B中，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不關于原點對稱，故SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不關于原點對稱，故SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，不符合題意．對于D中，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0，此時方程無解，所以函數(shù)SKIPIF1<0無零點，不符合題意.故選：D.3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不關于原點對稱，所以選項A錯誤；SKIPIF1<0的函數(shù)圖像在SKIPIF1<0呈“波浪形”，有增有減，所以選項B錯誤；SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以選項C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，所以選項D錯誤；故選：C4．（2022·云南）（多選）下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是奇函數(shù) D．SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)【答案】BC【解析】對于A，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤;對于B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域關于原點對稱，當x>0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當x<0時，也有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B正確;對于C，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域關于原點對稱，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故C正確;對于D，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且x≠0，SKIPIF1<0的定義域關于原點對稱，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故D錯誤.故選:BC.5．（2022·廣東）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域都為R，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0是偶函數(shù)【答案】AD【解析】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，A正確；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，B錯誤；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，C錯誤；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，D正確．故選：AD．6．（2022·陜西）（多選）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對于A，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不關于原點對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AB.7．（2022·湖南·永州市第一中學高三開學考試）（多選）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】得四個函數(shù)定義域均為R，對于A，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，A正確；對于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，C正確；對于D，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：AC.8．（2022·全國·課時練習）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)【解析】（1）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，它關于原點對稱.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù).（2）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，它關于原點對稱.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù).（3）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，它關于原點對稱.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù).（4）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù).題組二題組二利用奇偶性求解析式1．（2022·陜西安康）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C.2．（2022·云南）設SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國·課時練習）已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題組三題組三已知奇偶性求參數(shù)1．（2022·海南）若函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.【答案】1【解析】若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則有SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得a=1.故答案為：1.2．（2022·湖北咸寧）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0________.【答案】－1【解析】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03．（2022·廣東深圳）若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，滿足題意；綜上所述：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·浙江·溫州中學）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則實數(shù)a=______．【答案】1【解析】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：16．（2022·河南安陽）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0_________．【答案】-1【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R.因為函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，亦即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.故答案為：-17．（2022·全國·模擬預測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0______．【答案】1【解析】函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立則SKIPIF1<0恒成立即SKIPIF1<0恒成立則SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗符合題意.故答案為：18．（2022·湖北·黃岡中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．【答案】1【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實數(shù)a的值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0______________________．【答案】1【解析】由題設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：110（2022·湖南·長郡中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0__________.【答案】1【解析】設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：1.11．（2022·貴州·貴陽市白云區(qū)第二高級中學）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知：函數(shù)定義域為R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.12．（2022·北京·清華附中）若函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】

1

0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0無意義.當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0滿足奇函數(shù).故SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：1；0題組四題組四利用奇偶性單調(diào)性解不等式1．（2022·南京）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0，故選：B．2．（2022·黑龍江）設SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0在R上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選：C3．（2022·四川達州）定義在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選：A.4．（2022·上?！偷└街校┰OSKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則x的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<05．（2022·福建省德化第一中學）已知函數(shù)SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要是SKIPIF1<0的一個真子集都正確）【解析】SKIPIF1<0是偶函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0則滿足：SKIPIF1<0，兩邊同時平方解得：SKIPIF1<0，故使不等式SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<06．（2022·全國·專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0等價為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2022·廣西玉林）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2022·河南洛陽）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞減，要使SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組五題組五利用奇偶性單調(diào)性比較大小1（2022·江蘇）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0故選：D2．（2022·北京市第十一中學）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則該函數(shù)在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，故選：B．3．（2022·河南·濟源市基礎教育教學研究室高二期末（文））設SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·江西景德鎮(zhèn)）已知函數(shù)