三個(gè)宇宙速度的推導(dǎo)

宇宙速度的推導(dǎo)2021/5/91前言作為一名物理老師，我們都知道在學(xué)習(xí)宇宙航行一課時(shí)，書(shū)本上直接給出了三個(gè)宇宙速度的大小，并只對(duì)第一宇宙速度進(jìn)行了推導(dǎo)。當(dāng)我講到第二宇宙速度時(shí)，班上有一位學(xué)生提出了疑問(wèn)——v2=11.2km/s是怎么來(lái)的？受這名學(xué)生的問(wèn)題的啟發(fā)，本節(jié)課我將對(duì)三個(gè)宇宙速度進(jìn)行推導(dǎo)。2021/5/92地球牛頓認(rèn)為，在高山上拋出一個(gè)物體，如果速度足夠大，物體的飛行距離可以很大，大到等于或大于地球在周長(zhǎng)時(shí)，物體將不再落回地球表面。2021/5/93由此，將航天器從地球表面發(fā)射升空，繞地球旋轉(zhuǎn)，它發(fā)射的速度必須大于某個(gè)值，我們把這個(gè)速度值叫做第一宇宙速度。但此時(shí)，航天器仍在地球引力場(chǎng)的束縛之下，要想擺脫地球引力場(chǎng)的束縛，速度必須更大。航天器從地球表面發(fā)射，能夠擺脫地球引力場(chǎng)，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所必須具有的最小發(fā)射速度為第二宇宙速度，也叫“脫離速度”或“逃逸速度”。

V1=7.9km/s地球V2=11.2km/sv3=16.7km/s2021/5/94但此時(shí)，航天器仍在太陽(yáng)引力場(chǎng)的束縛之下，當(dāng)發(fā)射速度繼續(xù)增大，可以使航天器擺脫太陽(yáng)的引力束縛，即將從地球表面發(fā)射航天器，不僅使航天器擺脫地球的引力場(chǎng)，還要使航天器擺脫太陽(yáng)的引力場(chǎng)所必須具有的最小發(fā)射速度定義為第三宇宙速度。2021/5/95設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行，質(zhì)量為m，軌道半徑為r.從上式可以看出:,衛(wèi)星離地心越近，它運(yùn)行的速度就越大。推導(dǎo)第一宇宙速度2021/5/96對(duì)于靠近地面的衛(wèi)星，可以認(rèn)為此時(shí)的r近似等于地球半徑R，通過(guò)查找數(shù)據(jù)，Ｍ=5.96×1024kg，R=6378.5km可以求出2021/5/97

推導(dǎo)第二宇宙速度航天器如果要脫離地球引力，需要克服地球引力場(chǎng)作功。由萬(wàn)有引力公式：由R到無(wú)窮遠(yuǎn)積分得,需克服引力做功由動(dòng)能定理即為第二宇宙速度公式，代入數(shù)據(jù)即可得2021/5/98推導(dǎo)第三宇宙速度第三宇宙速度的計(jì)算比較復(fù)雜，主要分三部計(jì)算：１、地球軌道上對(duì)于太陽(yáng)的逃逸速度，由上述推導(dǎo)第二宇宙速度公式帶入太陽(yáng)質(zhì)量M和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r可得２、地球的公轉(zhuǎn)速度為29.8km/s，如果航天器發(fā)射時(shí)的速度方向與地球公轉(zhuǎn)速度方向一致，則可以節(jié)約大量能源，可以用最小的速度發(fā)射。2021/5/99所以有V'

=

42.1-

29.8

=12.3km/s

為航天器的剩余速度，為航天器克服地球引力的所需的剩余能量；V'