數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期專練

專練10（分式大題，15道）1．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）解方程：（1）（2）2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）解分式方程：（1）（2）（2021·浙江七年級(jí)月考）先化簡(jiǎn)：，然后x從，0，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．4．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）等式，對(duì)于任何使分母不為0的均成立，求實(shí)數(shù)、的值．5．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算下列各式．（1）若，求代數(shù)式的值．（2）若，求代數(shù)式的值．（3）若，求代數(shù)式的值．6．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）閱讀理解：（例）已知，求分式的值．解因?yàn)?，所以．（活學(xué)活用）（1）已知，求分式的值．（2）已知，求分式的值．（3）已知，求分式的值．7．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）（1）不改變分式的值，把下列分子和分母的最高次的系數(shù)都化為正數(shù)________．（2）不改變分式的值，把下列分子和分母的中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)_______．（3）若分式的值是整數(shù)，求整數(shù)x的值．（4）已知，求的值．8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）某工程隊(duì)用甲、乙兩臺(tái)隧道挖掘機(jī)從兩個(gè)方向挖掘同一條隧道，因?yàn)榈刭|(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時(shí)挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）請(qǐng)問甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米？（2）若隧道的總長(zhǎng)為2400米，甲、乙挖掘機(jī)工作20天后，因?yàn)榧淄诰驒C(jī)進(jìn)行設(shè)備更新，乙挖掘機(jī)設(shè)備老化，甲比原來每天多挖m米，同時(shí)乙比原來少挖m米，最終，甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)完成的時(shí)間相同，且各完成隧道總長(zhǎng)的一半，請(qǐng)求出m．9．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）某零食店有甲、乙兩種糖果，他們的單價(jià)分別為a元/千克，b元/千克．（1）若購買甲5千克，乙2千克，共花費(fèi)25元，購買甲3千克，乙4千克，共花費(fèi)29元．①求a和b的值；②甲種糖果漲價(jià)m元/千克，乙種糖果單價(jià)不變，小明花了45元購買了兩種糖果10千克，那么購買甲種糖果多少千克？（用含m的代數(shù)式表示）；小王購買了數(shù)量一樣的甲、乙兩種糖果，小李購買了總價(jià)一樣的甲、乙兩種糖果，請(qǐng)比較誰購買的平均價(jià)格更低．10．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）一張如圖1的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，這個(gè)無蓋鐵盒各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的表面積．（1）請(qǐng)用a的代數(shù)式表示圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；（2）若鐵盒的底面積是表面積的，求a的值；（3）是否存在一個(gè)正整數(shù)a，使得鐵盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)a，若不存在，請(qǐng)說明理由．11．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解，過程如下：．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）；（2）；（3）已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，當(dāng)，求．12．（2020·浙江杭州市·）商店常用以下方法來確定兩種糖混合而成的什錦糖的價(jià)格：設(shè)甲種糖的單價(jià)為a元/千克，乙種糖的單價(jià)為b元/千克（a≠b），則m千克甲種糖和n千克乙種糖混合而成的什錦糖單價(jià)為元/千克．（1）當(dāng)a＝25，b＝30時(shí)，求20千克的甲種糖和30千克的乙種糖混合而成的什錦糖單價(jià)．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，要把什錦糖單價(jià)降低2元，則需減少乙種糖多少千克？（3）現(xiàn)有A、B兩種混合方案，A方案是由x千克甲種糖和x千克乙種糖混合而成，B方案是由y元甲種糖和y元乙種糖混合而成，你認(rèn)為哪一種方案的單價(jià)低？請(qǐng)說明理由．13．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期末）用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a厘米，b厘米和10厘米的長(zhǎng)方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面，乙塊木板剛好能做一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面和一個(gè)短側(cè)面，丙塊木板剛好能做一個(gè)箱蓋和剩下的一個(gè)短側(cè)面（厚度忽略不計(jì)，a＞b）（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示這三塊木板的面積．（2）若甲塊木板的面積比丙塊木板的面積大200平方厘米，木箱的體積為150000立方厘米，求乙塊木板的面積．（3）如果購買一塊長(zhǎng)為100厘米，寬為（a+b）厘米的長(zhǎng)方形木板做這個(gè)木箱，木板的利用率為90%，試求分式+的值．14．（2019·浙江嘉興市·七年級(jí)月考）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）．①②③④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式．（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）甲?乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，距離為100千米．（1）若甲從A地出發(fā)，先以20千米/小時(shí)的速度到達(dá)中點(diǎn)，再以25千米/小時(shí)的速度到達(dá)B地，求走完全程所用的時(shí)間．（2）若甲從A地出發(fā)，先以千米/小時(shí)的速度到達(dá)中點(diǎn)，再以千米/小時(shí)的速度到達(dá)B地．乙從A地出發(fā)到B