數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期4.16《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固

專題4.16《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．若，則（

）A．64 B．－64 C．48 D．－483．多項(xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．4．已知，，則的值是（

）A． B．1 C． D．5．已知多項(xiàng)式a2+b2+M可以運(yùn)用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式M可以是（

）A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b26．若二次三項(xiàng)式可以用完全平方公式因式分解，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．167．下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（

）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤8．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（

）A． B． C． D．9．若，則的值為（

）A．13 B．18 C．5 D．110．下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）211．觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個(gè)三角形，下列描述正確的是（

）A．圍成一個(gè)等腰三角形 B．圍成一個(gè)直角三角形C．圍成一個(gè)等腰直角三角形 D．不能圍成三角形12．對(duì)于算式，下列說法不正確的是（

）A．能被2022整除 B．能被2021整除C．不能被2023整除 D．能被2019整除二、填空題13．邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為10，則a2b+ab2=__．14．因式分解：x2-25=_____________．15．若，則的值是__________．16．若，，則的值為______．17．甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個(gè)農(nóng)戶決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè).為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成一塊地，那塊地的長(zhǎng)為（）米，為了使所換土地的面積與原來(lái)4塊地的總面積相等，交換之后的土地的寬應(yīng)該是________米.18．計(jì)算：________．三、解答題19．因式分解（1）（2）（3）（4）20．已知，，求下列各式的值.（1）；

（2）.21．已知，滿足，求的值．22．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比較代數(shù)式P，Q的大小．23．閱讀：已知、、為的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷的形狀．【解析】解：因?yàn)?，①所以②所以③所以是直角三角形④?qǐng)據(jù)上述解題回答下列問題：（1）上述解題過程，從第______步（該步的序號(hào)）開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)開_____；（2）請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來(lái)．24．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是______，共應(yīng)用了_____次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，則需應(yīng)用上述方法______次，結(jié)果是______．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）結(jié)果是_______．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．2．C【解析】【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】解：已知等式整理得：x2?x?m＝（x＋n）（x＋7）＝x2＋（n＋7）x＋7n，∴n＋7＝?1，7n＝?m，解得：m＝56，n＝?8，則原式＝m+n＝56-8＝48，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解和整式乘法的關(guān)系，熟練掌握因式分解和整式乘法的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．【詳解】項(xiàng)式的公因式是故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了公因式的定義．確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．4．A【解析】【分析】根據(jù)提公因式法將因式分解，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】，將，代入，得：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：多項(xiàng)式a2+b2+M可以運(yùn)用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式M可以是?5b2．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴k=±4，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解．【詳解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解．∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn)．8．B【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：9a-a3=a（9-a2）=a（3+a）（3-a），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．9．A【解析】【分析】先將代數(shù)式前三項(xiàng)利用完全平方公式適當(dāng)變形，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴原式故選A【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，完全平方公式．做此類題，首先必須做到心中牢記公式的“模型”，在此前提下認(rèn)真地對(duì)具體題目進(jìn)行觀察，想方設(shè)法通過調(diào)整項(xiàng)的位置和添括號(hào)等變形技巧，把式子湊成公式的“模型”，然后就可以應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算了．10．C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個(gè)求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】先利用分組分解法進(jìn)行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的要求，即可得出．【詳解】解：，，，∴或，當(dāng)時(shí)，圍成一個(gè)等腰三角形；當(dāng)時(shí)，不能圍成三角形；故選：A．【點(diǎn)撥】題目主要考查利用分解因式求解、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，理解題中例題的分組分解因式法是解題關(guān)鍵．12．D【解析】【分析】將原式分解因式變?yōu)榧纯傻玫酱鸢福驹斀狻拷猓骸?，∴能?022和2021整除，不能被2023和2019整除故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法．13．80【解析】【分析】根據(jù)題意，知識(shí)，將a2b+ab2進(jìn)行因式分解，代入即可求解．【詳解】解：由題目，有：a2b+ab2=故本題答案為：80．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的因式分解，將已知條件代入求值即可，關(guān)鍵在于因式分解的掌握和應(yīng)用．14．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握是解題的關(guān)鍵．15．49【解析】【分析】根據(jù)平方差公式把原式進(jìn)行因式分解，把整體代入分解后的式子，化簡(jiǎn)后再次利用整體代入即可得．【詳解】，原式，故答案為：49.【點(diǎn)撥】考查了“整體代換”思想在因式分解中的應(yīng)用，平方差公式，熟記平方差公式，通過利用整體代入式解題關(guān)鍵．16．±1【解析】【分析】先把提取公因式，根據(jù)，求出的值，再根據(jù)，求出的值，即可得出的值．【詳解】解：，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解決此類問題要整體觀察，根據(jù)具體情況綜合應(yīng)用相關(guān)公式進(jìn)行整體代入是解決這類問題的基本思想．17．【解析】【分析】利用4塊土地?fù)Q成一塊土地后的面積與原來(lái)4塊土地的面積相等，而原來(lái)的4塊土地的總面積，則換成一塊土地后面積也為()平方米，又因?yàn)榇说氐拈L(zhǎng)為（）米，根據(jù)矩形面積的公式得到此地的寬為，再把整理變形后再進(jìn)行除法運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵原來(lái)4塊地的總面積，∴將這4塊地?fù)Q成一塊地后面積為()平方米，而此地的長(zhǎng)為（）米，∴此地的長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式時(shí)，可以把被除式分解后再進(jìn)行除法運(yùn)算．18．1【解析】【分析】將原式的分母運(yùn)用完全平方公式變形后求解即可．【詳解】解：====1故答案為：1【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練學(xué)報(bào)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行分解因式．（2）含有公因式2，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．（3）含有公因式2xy，因此先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式．（4）含有公因式（a-b），因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）（2）．（3）原式（4）原式=【點(diǎn)撥】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20．（1）-30；（2）13.【解析】【分析】（1）把原式因式分解，代入求值即可（2）直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式和提公因式法因式分解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．21．【解析】【分析】先配成完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入x+y計(jì)算即可.【詳解】，，即，，.【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.22．P>Q【解析】【詳解】試題分析：用作差比較法即可比較的大小.試題解析：點(diǎn)睛：常見的比較大小的方法：作差比較法.23．（1）③，忽略了的情況；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意可得：從第③步開始錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)椋汉雎粤说那闆r；故答案為③；忽略了的情況；（2）正確的寫法為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟練掌握勾股定理逆定理及因式分解是解題的關(guān)鍵．24．（1）提公因式法；2；（2）2019；（x+1）2020；（3）（x+1）n+1.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知計(jì)算過程直接得出因式分解的方法即可；（2）根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）因式分解的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次；故答案為：提公因式法，2；（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(