新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)6.3 統(tǒng)計(jì)案例（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

6.3統(tǒng)計(jì)案例（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一線性回歸方程（小題）1（2022云南）某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量SKIPIF1<0(千件)與單位成本SKIPIF1<0(元)滿(mǎn)足回歸直線方程SKIPIF1<0,則以下說(shuō)法中正確的是()A．產(chǎn)量每增加SKIPIF1<0件,單位成本約下降SKIPIF1<0元 B．產(chǎn)量每減少SKIPIF1<0件,單位成本約下降SKIPIF1<0元C．當(dāng)產(chǎn)量為SKIPIF1<0千件時(shí),單位成本為SKIPIF1<0元 D．當(dāng)產(chǎn)量為SKIPIF1<0千件時(shí),單位成本為SKIPIF1<0元【答案】A【解析】令SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以產(chǎn)量每增加SKIPIF1<0件,單位成本約下降SKIPIF1<0元.2．（2022安徽）“關(guān)注夕陽(yáng)、愛(ài)老敬老”—某馬拉松協(xié)會(huì)從SKIPIF1<0年開(kāi)始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第SKIPIF1<0年(SKIPIF1<0年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金SKIPIF1<0(萬(wàn)元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0，則預(yù)測(cè)SKIPIF1<0年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0萬(wàn)元 B．SKIPIF1<0萬(wàn)元 C．SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．SKIPIF1<0萬(wàn)元【答案】C【解析】由已知得，SKIPIF1<0，所以樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，預(yù)測(cè)2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是SKIPIF1<0萬(wàn)元.3．（2022福建）為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)SKIPIF1<0（天）3456繁殖個(gè)數(shù)SKIPIF1<0（千個(gè)）2.53SKIPIF1<04.5由最小二乘法得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的預(yù)測(cè)值為A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.15【答案】B【解析】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0，即樣本中心為SKIPIF1<0，代入回歸直線方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即回歸直線的方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選B．4．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）（多選）在研究某品牌汽車(chē)的使用年限x（單位：年）與殘值y（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)得到如下的對(duì)應(yīng)值表：x246810y1716141311利用最小二乘法，得到回歸直線方程為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）x與y的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0 B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．預(yù)測(cè)該品牌汽車(chē)使用20年后，殘值約為2萬(wàn)元【答案】BC【解析】SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大呈遞減的趨勢(shì)，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線方程為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（萬(wàn)元），綜上，正確答案為B，C.故選：BC.5．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線性相關(guān)，且求得回歸方程為SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分取值如表所示，則（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負(fù)相關(guān) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的預(yù)測(cè)值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0處的殘差為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入線性回歸方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B正確；由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，殘差為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤．故選：BC．6．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在2017年3月15日，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)SKIPIF1<0元和銷(xiāo)售量SKIPIF1<0件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格SKIPIF1<099.51010.511銷(xiāo)售量SKIPIF1<01110865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量SKIPIF1<0與價(jià)格SKIPIF1<0之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】40【解析】根據(jù)題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2022·江蘇）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取值如表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線性相關(guān)，且求得回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】計(jì)算SKIPIF1<0=SKIPIF1<0×（0+1+3+5+6）=3，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0×（1+m+3m+5.6+7.4）=SKIPIF1<0，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，SKIPIF1<0），又y與x的線性回歸方程SKIPIF1<0=x+1過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴SKIPIF1<0=1×3+1，解得m=SKIPIF1<0.故填SKIPIF1<0.題組二題組二線性回歸方程（解答題）1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)代年輕人重要的購(gòu)物方式，截止：2021年12月，我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶(hù)規(guī)模達(dá)8.42億，較2020年12月增長(zhǎng)5968萬(wàn)，占網(wǎng)民整體的81.6%．某電商對(duì)其旗下的一家專(zhuān)營(yíng)店近五年來(lái)每年的利潤(rùn)額SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間第SKIPIF1<0年進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<02.63.14.56.88.0(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出利潤(rùn)y與時(shí)間t的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)的利潤(rùn)額．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0萬(wàn)元．【解析】（1）由題表，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．預(yù)測(cè)該專(zhuān)營(yíng)店在SKIPIF1<0時(shí)的利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元．2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）足不出戶(hù)，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場(chǎng)”，拎起手機(jī)“菜籃子”，省心又省力．某手機(jī)SKIPIF1<0（應(yīng)用程序）公司為了了解居民使用這款SKIPIF1<0使用者的人數(shù)及滿(mǎn)意度，對(duì)一大型小區(qū)居民開(kāi)展SKIPIF1<0個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，從使用這款SKIPIF1<0的人數(shù)的滿(mǎn)意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不滿(mǎn)意的人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0使用SKIPIF1<0不使用SKIPIF1<0女性SKIPIF1<0SKIPIF1<0男性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不滿(mǎn)意人數(shù)SKIPIF1<0與月份SKIPIF1<0之間的回歸直線方程SKIPIF1<0，并預(yù)測(cè)該小區(qū)SKIPIF1<0月份的對(duì)這款SKIPIF1<0不滿(mǎn)意人數(shù)：（2）工作人員發(fā)現(xiàn)使用這款SKIPIF1<0居民的年齡SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）工作人員從這SKIPIF1<0個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查SKIPIF1<0人，調(diào)查是否使用這款SKIPIF1<0與性別的關(guān)系，得到上表：能否據(jù)此判斷有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為是否使用這款SKIPIF1<0與性別有關(guān)？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0人；（2）0.9759；（3）有.【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求得回歸直線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該小區(qū)SKIPIF1<0月份的對(duì)這款SKIPIF1<0不滿(mǎn)意人數(shù)預(yù)估為SKIPIF1<0人；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（3）提出假設(shè)SKIPIF1<0：是否使用這款SKIPIF1<0與性別無(wú)關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，根據(jù)臨界值可得，有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為是否使用這款SKIPIF1<0與性別有關(guān)．3．（2021·貴州貴陽(yáng)·（理））據(jù)貴州省氣候中心報(bào)，2021年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm之間，畢節(jié)市局地、遵義市北部、銅仁市局地和黔東南州東南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超過(guò)100mm.若我省某地區(qū)2021年端午節(jié)前后3天，每一天下雨的概率均為SKIPIF1<0.通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）表示是否下雨：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示該地區(qū)不下雨.因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下:332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出k的值，使得該地區(qū)每一天下雨的概率均為SKIPIF1<0；并根據(jù)上述20組隨機(jī)數(shù)估計(jì)該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率；（2）2016年到2020年該地區(qū)端午節(jié)當(dāng)天降雨量（單位:mm）如表：時(shí)間2016年2017年2018年2019年2020年年份SKIPIF1<012345降雨量SKIPIF1<02827252322經(jīng)研究表明：從2016年到2020年，該地區(qū)端午節(jié)有降雨的年份的降雨量SKIPIF1<0與年份SKIPIF1<0具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程SKIPIF1<0.并預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年端午節(jié)有降雨的話，降雨量約為多少？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）4，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0表示下雨，SKIPIF1<0表示不下雨．所給的20組數(shù)據(jù)中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0組表示SKIPIF1<0天中恰好有SKIPIF1<0天下雨，故所求的概率為SKIPIF1<0．（2）由題中所給的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以該地區(qū)SKIPIF1<0年端午節(jié)有降雨的話，降雨量約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．題組三題組三非線性回歸方程1．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼一中一模（文））人類(lèi)已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，目前，全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量已經(jīng)從SKIPIF1<0級(jí)別躍升到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乃至SKIPIF1<0級(jí)別（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．由國(guó)際數(shù)據(jù)公司SKIPIF1<0的研究結(jié)果得到2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量（單位：SKIPIF1<0）的散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖，下面四個(gè)選項(xiàng)中最適宜刻畫(huà)2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量SKIPIF1<0和實(shí)際SKIPIF1<0的函數(shù)模型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖知：全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量隨年份的增加而增加，且增加的速度越來(lái)越快，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象是一條直線，SKIPIF1<0的圖象，隨x增大，y增大，但圖象越來(lái)越平緩，SKIPIF1<0的圖象，隨x增大，y增大，但圖象越來(lái)越平緩，SKIPIF1<0的圖象，隨x增大，y增大，圖象越來(lái)越陡峭，所以D選項(xiàng)正確，A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出線性回歸方程，設(shè)SKIPIF1<0，求得線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求得線性回歸方程為SKIPIF1<0，兩式相比較，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<03．（2022·湖南師大附中三模）魔方，又叫魯比克方塊，通常意義下的魔方，即指三階魔方，為SKIPIF1<0的正方體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成.魔方競(jìng)速是一項(xiàng)手部極限運(yùn)動(dòng)，常規(guī)競(jìng)速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原.(1)某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）99994532302421現(xiàn)用SKIPIF1<0作為回歸方程類(lèi)型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1）？參考數(shù)據(jù)：（其中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0184.50.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，現(xiàn)規(guī)定只可以扭動(dòng)最外層的六個(gè)表面.某人按規(guī)定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)SKIPIF1<0，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.【答案】(1)SKIPIF1<0，13秒(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【解析】(1)由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以魔方愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天還原的平均速度y約為13秒.(2)由題可得隨機(jī)變量X的取值為3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，9，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以X的分布列為：X3469PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）小李準(zhǔn)備在某商場(chǎng)租一間商鋪開(kāi)服裝店，為了解市場(chǎng)行情，在該商場(chǎng)調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計(jì)得到了它們的面積x（單位：SKIPIF1<0）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益SKIPIF1<0，該商場(chǎng)現(xiàn)有SKIPIF1<0的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪?附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)小李應(yīng)該租SKIPIF1<0的商鋪【解析】(1)由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回歸直線方程為SKIPIF1<0.(2)根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，又因?yàn)閗，SKIPIF1<0，所以此時(shí)Z也取最大值，因此，小李應(yīng)該租SKIPIF1<0的商鋪.5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸SKIPIF1<0384858687888質(zhì)量SKIPIF1<016.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比SKIPIF1<00.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)若按照檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，合格產(chǎn)品的質(zhì)量SKIPIF1<0與尺寸SKIPIF1<0之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式SKIPIF1<0（c?d為大于0的常數(shù)），求y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知產(chǎn)品的收益z（單位：千元）與產(chǎn)品尺寸和質(zhì)量的關(guān)系為SKIPIF1<0，根據(jù)（1）中回歸方程分析，當(dāng)產(chǎn)品的尺寸x約為何值時(shí)（結(jié)果用整數(shù)表示），收益z的預(yù)報(bào)值最大？附：（1）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）參考公式：對(duì)于樣本SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)產(chǎn)品的尺寸約為72SKIPIF1<0時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大【解析】(1)對(duì)SKIPIF1<0兩邊取自然對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0.(2)由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，z取得最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，所以當(dāng)產(chǎn)品的尺寸約為72mm時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大.6．（2022·山東聊城·三模）為迎接SKIPIF1<0年北京冬奧會(huì)，踐行“更快更高更強(qiáng)”的奧林匹克格言，落實(shí)全民健身國(guó)家戰(zhàn)略.某校高二年級(jí)發(fā)起了“發(fā)揚(yáng)奧林匹克精神，鍛煉健康體魄”的年度主題活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高.(1)為了解活動(dòng)效果，該年級(jí)對(duì)開(kāi)展活動(dòng)以來(lái)近SKIPIF1<0個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如上圖，根據(jù)上面的散點(diǎn)圖可以認(rèn)為散點(diǎn)集中在曲線SKIPIF1<0的附近，請(qǐng)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)求出該年級(jí)體重超重人數(shù)SKIPIF1<0與月份SKIPIF1<0之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最終結(jié)果精確到SKIPIF1<0），并預(yù)測(cè)從開(kāi)展活動(dòng)以來(lái)第幾個(gè)月份開(kāi)始該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至SKIPIF1<0人以下？月份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0體重超標(biāo)人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)在某次足球訓(xùn)練課上，球首先由SKIPIF1<0隊(duì)員控制，此后足球僅在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三名隊(duì)員之間傳遞，假設(shè)每名隊(duì)員控球時(shí)傳給其他隊(duì)員的概率如下表所示：控球隊(duì)員SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0接球隊(duì)員SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若傳球SKIPIF1<0次，記SKIPIF1<0隊(duì)員控球次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及均值.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，第十個(gè)月(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【解析】(1)解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以從第十個(gè)月開(kāi)始，該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至SKIPIF1<0人以下.(2)解：由題意得SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.題組四題組四獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)考試中，將某班所有學(xué)生的成績(jī)按照性別繪制成如下莖葉圖，規(guī)定；分?jǐn)?shù)不低于125分為優(yōu)秀．(1)求本次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)從該班中任意抽取一位學(xué)生，求該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率；(3)完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？數(shù)學(xué)成績(jī)男生女生總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.150.100.050.0250.010SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)眾數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)答案見(jiàn)解析【解析】(1)本次成績(jī)的眾數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0.(2)圖可知，該班有50名學(xué)生，成績(jī)優(yōu)秀的有28名，所以從該班中任意抽取一名學(xué)生，該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0.(3)SKIPIF1<0列聯(lián)表如下，數(shù)學(xué)成績(jī)男生女生總計(jì)優(yōu)秀161228不優(yōu)秀91322總計(jì)252550SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).2．（2022·青海西寧·二模（文））第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），統(tǒng)計(jì)得到以下SKIPIF1<0列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得SKIPIF1<0．男生女生合計(jì)了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；(2)為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取2人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名女生”的概率．附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表（參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0）【答案】(1)SKIPIF1<0，有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)了解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0因此，有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)．(2)采用分層抽樣的方法從抽取的不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，這9人中男生的人數(shù)為4，設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，女生的人數(shù)為5，設(shè)為1，2，3，4，5，則從這9人中抽取2人的情況有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共36種；其中這2人中至少抽到一名女生的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共30種．所以這9人中抽取2人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率為SKIPIF1<0．3．（2022·吉林·洮南市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程合計(jì)男生20525女生102030合計(jì)302555下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.0100.005k06.6357.879(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，【答案】(1)見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由公式可得SKIPIF1<0，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)．(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從中任選2人的基本事件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共15個(gè)，其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事