2022-2023學(xué)年北京朝陽(yáng)九上期末考試數(shù)學(xué)試卷

北京市朝陽(yáng)區(qū)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用）2022.12（考試時(shí)間120分鐘滿分100分）一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（A） （B）（C） （D）2.下列事件中，為必然事件的是（A）任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°（B）明天會(huì)下雪（C）擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7（D）足球運(yùn)動(dòng)員射門(mén)一次，未射進(jìn)3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A）（-1，2）（B）（1，-2）（C）（1，2） （D）（-1，-2）4.若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（A）36 （B）9 （C）-9 （D）-365.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，則∠APD的度數(shù)為（A）30°（B）35°（C）40°（D）70°6.不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫(xiě)有“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”.隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫(xiě)有“問(wèn)天”的小球的概率為（A）（B）（C）（D）7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其中．將此拋物線向上平移，與軸交于，兩點(diǎn)，其中，下面結(jié)論正確的是（A）當(dāng)時(shí)，， （B）當(dāng)時(shí)，，（C）當(dāng)時(shí)，，（D）當(dāng)時(shí)，，二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10.方程x2-4＝0的根是．11.寫(xiě)出一個(gè)與拋物線開(kāi)口方向相同的拋物線的表達(dá)式：．12.如圖，矩形綠地的長(zhǎng)和寬分別為30m和20m，若將該綠地的長(zhǎng)、寬各增加xm，擴(kuò)充后的綠地的面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.（填“正比例函數(shù)關(guān)系”、“一次函數(shù)關(guān)系”或“二次函數(shù)關(guān)系”）第13題圖第13題圖第14題圖第12題圖13.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OA，AB，若∠OAB=35°，則∠ABP=°．14.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有個(gè).15.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子個(gè)數(shù)1002003004005008001100140017002000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282337436718994125415311797發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有kg.16.某跨學(xué)科綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些盒子存放實(shí)驗(yàn)材料．現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的盒子，盒子容量和單價(jià)如下表所示：盒子型號(hào)ABC盒子容量/升234盒子單價(jià)/元569其中A型號(hào)盒子做促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返現(xiàn)金4元，現(xiàn)有28升材料需要存放且每個(gè)盒子要裝滿材料.（1）若購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為2，4，3，則購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元；（2）若一次性購(gòu)買(mǎi)所需盒子且使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)58元，則購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為.（寫(xiě)出一種即可）三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．解方程：．18.已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…-3-2-1134…y…1250-405…（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí)，y≤0.19.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.20.下面是小立設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作這個(gè)圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O及圓上一點(diǎn)A．求作：直線AB，使得AB為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．作法：如圖，⑴連接OA并延長(zhǎng)到點(diǎn)C；⑵分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在直線OA上方）；⑶以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑作⊙D；⑷連接CD并延長(zhǎng)，交⊙D于點(diǎn)B，作直線AB．直線AB就是所求作的直線．根據(jù)小立設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下面的證明．（說(shuō)明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接AD．∵②=AD，∴點(diǎn)C在⊙D上，∴CB是⊙D的直徑．∴②=90°．（③）∴AB⊥④．∵OA是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線.（⑤）21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，求線段BD，DE的長(zhǎng).22.圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類(lèi)型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便.某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為1m的圓，如圖所示，若水面寬AB=0.8m，求水的最大深度.23.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.24.如圖，⊙O的半徑OC與弦AB互相垂直，垂足為D，連接AC，OB．（1）求證：2∠A+∠B=90°；（2）延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AC∥BE，EF=4，求∠B的度數(shù)及AC的長(zhǎng)．25.一位運(yùn)動(dòng)員在距籃圈中心（點(diǎn)C）水平距離5m處豎直跳起投籃（A為出手點(diǎn)），球運(yùn)行的路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為3m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)（點(diǎn)B），此時(shí)高度為3.85m，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心（點(diǎn)C）到地面的距離為3.05m，該運(yùn)動(dòng)員身高1.75m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.15m處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在拋物線上.（1）當(dāng)時(shí)，求m，n的值；（2）點(diǎn)在此拋物線上，若存在，使得，求a的取值范圍.27.如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD.（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）.①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.②若AB=a,AC=b,直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng).（用含a,b的式子表示）28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（x，y）.對(duì)于點(diǎn)P的變換線段給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，將點(diǎn)M向上、