《百分?jǐn)?shù)》單元測(cè)試

《百分?jǐn)?shù)》單元測(cè)試一、填空

1、如果甲比乙多20%，則甲是乙的（）%。

2、二十分之幾寫作（），讀作（）。

3、60的40%是（）；（）的65%是50。

4、利息=（）×利率×?xí)r間；稅后利息=利息×（）。

5、40噸是200噸的（）%；80是100的（）%；25比20多（）%；12比15少（）%。

6、在一個(gè)圓中，直徑是半徑的（）%；半徑是直徑的（）%。

7、100增加到200，增加了（）%；50減少到45，減少了（）%。

8、如果把一個(gè)數(shù)增加25%，那么增加后的數(shù)比原數(shù)多（）%。

9、一種產(chǎn)品原來每件成本是3元，現(xiàn)在降低到1.5元，成本降低了（）%。

10、修路隊(duì)修了一段路，第一天修了全長(zhǎng)的25%，第二天修了剩下的25%，兩天共修了全長(zhǎng)的（）%。

11、甲乙兩數(shù)的和是45，甲數(shù)比乙數(shù)多20%，則甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

12、一種溶液含有酒精90%，其余的10%是水，這種溶液中酒精含量比水含量高（）%。

二、解決問題

1、一個(gè)工廠原來制造一臺(tái)機(jī)器需要8小時(shí)，現(xiàn)在只需要6小時(shí)。

（1）求效率提高了多少？

（2）如果原來制造一臺(tái)機(jī)器需要8小時(shí)，現(xiàn)在制造兩臺(tái)機(jī)器需要多少小時(shí)？

（3）如果原來一臺(tái)機(jī)器需要8小時(shí)，那么現(xiàn)在同時(shí)制造兩臺(tái)機(jī)器需要多少小時(shí)？

2、一個(gè)商店銷售兩種商品，甲種商品每件利潤(rùn)是10元，乙種商品每件利潤(rùn)是20元?，F(xiàn)在兩種商品共銷售了100件，總利潤(rùn)是1000元。求兩種商品各銷售了多少件？

一、口算題(每題2分，共20分)

1、25％＋35％＝80％－20％＝

140×20％＝(150＋20)×80％＝

2、5＋49％＝2.5×36％＝

100×98％＝(12－3)×20％＝

3、在校運(yùn)會(huì)4x100m接力賽中，四(1)班的整體實(shí)力超過四(3)班，加上四(2)班和四(4)班的實(shí)力居中。請(qǐng)你根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖填空。

(1)獲得第一名的是()班，這個(gè)班級(jí)在接力賽中跑了()m。

(2)獲得最后一名的是()班，這個(gè)班級(jí)在接力賽中跑了()m。

(3)在這次接力賽中，四(3)班每棒跑了多少米？

二、解題思路&問題建模(每題6分，共30分)

1、在一次單元考試中，小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?0分，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?0分。小明三科的平均成績(jī)是多少？

2、在一個(gè)生產(chǎn)車間中，每小時(shí)生產(chǎn)的合格產(chǎn)品數(shù)量為60個(gè)，每小時(shí)生產(chǎn)的次品數(shù)量為40個(gè)。那么這個(gè)生產(chǎn)車間的合格率和次品率分別是多少？

3、在一個(gè)城市中，張先生在市中心購(gòu)買了一套住房，而李先生在郊區(qū)購(gòu)買了一套住房?，F(xiàn)在我們來看看這兩套住房的房?jī)r(jià)和環(huán)境的情況。

市中心房?jī)r(jià)：每平方米2萬，小區(qū)環(huán)境優(yōu)美；

郊區(qū)房?jī)r(jià)：每平方米1萬5千，小區(qū)環(huán)境一般。

現(xiàn)在我們要求出兩套住房每平方米的差價(jià)，并判斷出哪套住房的性價(jià)比更高。

4、一個(gè)商家有一批手機(jī)，原價(jià)為1999元/臺(tái)?，F(xiàn)在他打算降價(jià)15％進(jìn)行促銷。我們需要計(jì)算每臺(tái)手機(jī)的促銷價(jià)。

5、小明有200元錢，他打算去旅游。他來到了一個(gè)新城市，想要買一些旅游紀(jì)念品。他發(fā)現(xiàn)一個(gè)紀(jì)念品商店的商品價(jià)格比其他商店便宜10％。那么他在這家商店最多可以買多少元的紀(jì)念品？

一、填空題

1、百分之二十五寫作（），百分之七點(diǎn)五寫作（）。

2、30的百分之二十是（）；50的百分之一百二十是（）；25的百分之六十四是（）。

3、一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是十分之九米，長(zhǎng)是百分之九十米，它的面積是（）平方米。

4、一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是十分之一米，它的周長(zhǎng)是（）米，面積是（）平方米。

5、在一次射擊比賽中，小明射擊五十次，一百次，一百五十次，二百次，得分分別是八十環(huán)，八十五環(huán)，九十環(huán)，九十五環(huán)，他的平均得分是（）環(huán)。

6、在一次射擊比賽中，某選手的得分情況如下：當(dāng)射擊次數(shù)為二百時(shí)，得分是一百七十八環(huán)。如果射擊次數(shù)增加到三百次時(shí)，平均得分是八十環(huán)。

7、在一條長(zhǎng)為十五米的公路上，每隔三米就有一個(gè)里程碑。如果這條公路上共有（）個(gè)里程碑。

8、在一個(gè)長(zhǎng)為三十米，寬為二十米的長(zhǎng)方形水池里注滿水，池水體積是（）立方米。

9、在一個(gè)長(zhǎng)為二十米，寬為十五米的長(zhǎng)方形花壇里注滿水，花壇里水的體積是（）立方米。

10、在一個(gè)底面半徑為十分之三米，高為二米的一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里注滿水，水的體積是（）立方米。

11、一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑為二米，高為三米，沙的體積是（）立方米。

12、一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是十分之九米，寬是一米，高是五分之二米，它的體積是（）立方米。

13、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是二十五分之二米，寬是二分之一米，高是五分之二米，它的體積是（）立方米。

14、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的棱長(zhǎng)總和是十分之九米，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的體積是（）立方米。

15、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面積是四十分之九平方米，它的體積是（）立方米。

16、一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)總和是十分之九米，這個(gè)正方體木塊的體積是（）立方米。

17、一個(gè)正方體木塊的表面積是四十分之九平方米，它的體積是（）立方米。

百分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它廣泛應(yīng)用于日常生活和各種領(lǐng)域。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，我們特別設(shè)計(jì)了青島版百分?jǐn)?shù)單元測(cè)試。

一、測(cè)試目的

通過本次測(cè)試，旨在幫助學(xué)生了解和掌握百分?jǐn)?shù)的概念、計(jì)算方法及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。同時(shí)，通過測(cè)試，學(xué)生可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)估，找出自己的不足之處，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、測(cè)試內(nèi)容

本次測(cè)試主要包括以下內(nèi)容：

1、百分?jǐn)?shù)的概念及表示方法；

2、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及應(yīng)用；

3、百分比的應(yīng)用實(shí)例；

4、常見百分?jǐn)?shù)問題解析。

具體題目如下：

1、請(qǐng)解釋什么是百分?jǐn)?shù)，并舉例說明其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2、請(qǐng)計(jì)算下列各題的百分?jǐn)?shù)：（1）50%的3/4是多少？（2）某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)及格率為70%，如果及格人數(shù)為21人，那么班級(jí)總?cè)藬?shù)是多少？

3、請(qǐng)說明如何利用百分比解決實(shí)際問題，例如在投資、購(gòu)物等方面。

4、請(qǐng)解析百分?jǐn)?shù)問題中常見的錯(cuò)誤及解決辦法。

三、測(cè)試形式

本次測(cè)試采用閉卷筆試形式，考試時(shí)間為45分鐘。學(xué)生需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成試卷上的所有題目，并在答完題后進(jìn)行復(fù)查。測(cè)試滿分為100分，成績(jī)將根據(jù)學(xué)生的答題情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

四、測(cè)試評(píng)價(jià)

本次測(cè)試的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將按照答案的正確性、解題思路的清晰度和問題解決的能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。學(xué)生需要在理解百分?jǐn)?shù)的概念和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。我們也將注重學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。

通過本次青島版百分?jǐn)?shù)單元測(cè)試，我們希望學(xué)生能夠全面掌握百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。我們也希望學(xué)生能夠通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、填空

1、計(jì)算含有百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時(shí)，計(jì)算過程與普通的計(jì)算過程相同，但要注意（）的單位。

2、利息＝（）×利率×?xí)r間；稅額＝（）×稅率。

3、實(shí)際距離＝比例尺×圖上距離；圖上距離＝實(shí)際距離×（）。

4、如果8個(gè)工人的某項(xiàng)工作在1分鐘內(nèi)全部完成了，那么全體工人的工效是（）；如果20個(gè)工人的同一項(xiàng)工作在5分鐘內(nèi)全部完成了，那么全體工人的工效是（）。

5、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，如果按定價(jià)出售，每個(gè)利潤(rùn)1元，此產(chǎn)品每天的銷售量將達(dá)到5萬件。但是，如果每件商品銷售定價(jià)提高0.1元，每天的銷售量將減少1000件。

（1）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，此廠天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（2）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，此廠天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？比問題（1）提前幾天實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)？

6、一個(gè)家庭有4個(gè)孩子，隨著孩子們的長(zhǎng)大，給這個(gè)家庭帶來的問題也越來越多了。于是他們搬到新家后，家長(zhǎng)要求孩子們各自有各自的房間?，F(xiàn)在我們要為這個(gè)大家庭安排房間。

假設(shè)每個(gè)孩子的房間大小相同，我們用百分?jǐn)?shù)來表示每個(gè)孩子所占的房間大小的比率。

我們假定家長(zhǎng)占有的房間大小為50％，其他三個(gè)孩子各占20％，這樣安排合適嗎？為什么？

7、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，參賽人數(shù)大約有1萬名。在所有參賽者中：

（1）至少有多少人是在同一天出生的？

（2）至少有多少人是在同一天出生的？

8、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的鐵路。為了使工程提前3天完成，需要將原定的工作效率提高12％。假設(shè)原計(jì)劃修路速度為每天75公里，那么現(xiàn)在速度要達(dá)到多少公里？

9、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

里程收費(fèi)/元

5千米以下10.00

5千米以上，每增加1千米1.20

（1）根據(jù)上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，寫出出租車收費(fèi)y（元）與里程d（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果某人乘出租車行駛了20千米，應(yīng)付司機(jī)多少錢？

（3）某人付車費(fèi)30元，乘這種出租車最遠(yuǎn)可行駛多少千米？

10、一家商店某種商品的價(jià)格標(biāo)簽已經(jīng)損壞，店主記得這種商品的價(jià)格是126元或136元或146元。店主想請(qǐng)你自己重新確定這個(gè)價(jià)格，你能否用最簡(jiǎn)單的方法幫助店主確定這個(gè)價(jià)格？如果你能幫忙確定這個(gè)價(jià)格，那么這個(gè)價(jià)格是多少？

二、選擇題：

11、（－10）＋（－10）＝（）A、－20B、－2C、0D、20

答案：A。

解析：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加等于它們的絕對(duì)值相加。所以（－10）＋（－10）＝－20。因此本題選A。

12、下列哪個(gè)不是成正比例的量（）A、正方形的面積和邊長(zhǎng)B、圓的面積和半徑C、正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)D、圓的周長(zhǎng)和直徑

答案：A。

解析：要判斷是否成正比例，看兩個(gè)量的比值是否一定。正方形面積÷邊長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)的平方不是一定的，所以不成正比例。因此本題選A。其他選項(xiàng)都是可以看做是兩個(gè)量的比的表達(dá)式，所以都是成正比例的量。

一、解題思路&問題建模

在我們的日常生活中，百分?jǐn)?shù)是一個(gè)非常常見的數(shù)學(xué)概念。它表示的是部分與整體的相對(duì)關(guān)系，通常以百分?jǐn)?shù)的形式表示。百分?jǐn)?shù)可以用來更清晰地理解和比較不同數(shù)量的相對(duì)大小，例如在商業(yè)、社會(huì)和科學(xué)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。

本次測(cè)試卷的設(shè)計(jì)，旨在幫助同學(xué)們進(jìn)一步理解和掌握百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用。我們將通過一系列的問題，檢驗(yàn)大家對(duì)于百分?jǐn)?shù)知識(shí)的掌握情況。

二、知識(shí)要點(diǎn)回顧

1、百分?jǐn)?shù)的定義：百分?jǐn)?shù)是一種表達(dá)部分與整體之間相對(duì)大小關(guān)系的方式，用百分號(hào)（%）表示。例如，50%表示50個(gè)單位是整體的100個(gè)單位。

2、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：百分?jǐn)?shù)在日常生活和商業(yè)中廣泛應(yīng)用，如增長(zhǎng)率、成功率、通過率等都可以用百分?jǐn)?shù)表示。

3、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算：學(xué)習(xí)如何計(jì)算百分?jǐn)?shù)，包括如何將小數(shù)或整數(shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)，以及如何比較和計(jì)算百分?jǐn)?shù)的變化。

三、測(cè)試內(nèi)容與問題設(shè)計(jì)

本測(cè)試卷包括選擇題、填空題和計(jì)算題三種類型，共計(jì)20題。測(cè)試內(nèi)容將涵蓋百分?jǐn)?shù)的定義、應(yīng)用和計(jì)算方法，以及如何解決與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的問題。希望同學(xué)們能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，認(rèn)真審題，發(fā)揮出自己的最佳水平。

四、答題建議與注意事項(xiàng)

1、仔細(xì)審題：讀懂題目是正確答題的關(guān)鍵，不要因?yàn)槔斫忮e(cuò)誤導(dǎo)致失分。

2、合理規(guī)劃時(shí)間：雖然測(cè)試卷有20題，但不要花費(fèi)過多時(shí)間在一道題上，要合理分配時(shí)間。

3、保持整潔：書寫工整、格式規(guī)范，這既是尊重考試的表現(xiàn)，也有助于提高得分。

4、復(fù)查：完成答題后，建議大家重新檢查一遍，避免因粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

五、總結(jié)與期待

通過本次測(cè)試，希望大家能夠檢測(cè)自己對(duì)于《百分?jǐn)?shù)二》這一單元知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，然后針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)。也希望大家能夠真正理解并掌握百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用，這將對(duì)大家未來的學(xué)習(xí)和生活大有裨益。

一、填空題

1、勾股定理是一個(gè)著名的幾何定理，它的定義是：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)定理也可以表述為：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊的長(zhǎng)度為c，那么a2+b2=c2。

2、勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，它可以幫助我們解決許多與三角形有關(guān)的問題。例如，我們可以用勾股定理來計(jì)算直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度，或者用來證明一個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的證明方法有很多種，其中比較著名的有畢達(dá)哥拉斯證法、歐幾里得證法、趙爽證法等。這些證明方法雖然不同，但它們的核心思想都是一樣的，即通過不同的方式證明三角形的三條邊的平方和等于斜邊的平方。

4、勾股定理的歷史非常悠久，可以追溯到古代中國(guó)和古希臘。在中國(guó)，最早記錄勾股定理的歷史可以追溯到公元前11世紀(jì)左右的商代。而在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也發(fā)現(xiàn)了勾股定理，并且將其應(yīng)用到許多幾何問題中。

5、勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，除了在幾何學(xué)中的應(yīng)用之外，它還可以應(yīng)用到物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。例如，在物理學(xué)中，勾股定理可以用來計(jì)算力的合成與分解；在工程學(xué)中，勾股定理可以用來計(jì)算支架的穩(wěn)定性；在天文學(xué)中，勾股定理可以用來計(jì)算行星的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

二、選擇題

1、下列哪個(gè)選項(xiàng)最能描述勾股定理？

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩個(gè)銳角的和等于一個(gè)直角

C.一個(gè)角的度數(shù)等于它的補(bǔ)角的度數(shù)

D.以上都不對(duì)

答案：A.兩點(diǎn)之間線段最短。因?yàn)楣垂啥ɡ砻枋龅氖窃谥苯侨切沃?，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，而兩點(diǎn)之間線段最短可以看作是斜邊與兩直角邊之間的關(guān)系。

2、下列哪個(gè)選項(xiàng)不能用來證明勾股定理？

A.一個(gè)正方形的一組對(duì)角線互相垂直平分，且相交于一個(gè)頂點(diǎn)

B.一個(gè)矩形的一組對(duì)邊相等，且相互平行

C.一個(gè)正方形的四條邊相等，且四個(gè)角都是直角

D.一個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相互垂直平分，且相交于一個(gè)頂點(diǎn)

答案：B.一個(gè)矩形的一組對(duì)邊相等，且相互平行。因?yàn)榫匦蔚膬蓷l對(duì)邊雖然相等，但它們并不相互垂直，因此不能用來證明勾股定理。

3、下列哪個(gè)選項(xiàng)不是勾股定理的應(yīng)用？

A.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形

B.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)正方形

C.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)矩形

D.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形

答案：B.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)正方形。因?yàn)楣垂啥ɡ硎怯脕碛?jì)算直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度或證明一個(gè)三角形是直角三角形，而不是用來作圖。而用直尺和圓規(guī)作一個(gè)正方形是不需要應(yīng)用勾股定理的。

4、下列哪個(gè)選項(xiàng)不是勾股定理的證明方法？

A.利用兩個(gè)全等直角三角形證明

B.利用一個(gè)直角三角形和一個(gè)等邊三角形證明

C.利用一個(gè)矩形證明

D.利用一個(gè)五角星證明

答案：C.利用一個(gè)矩形證明。因?yàn)楣垂啥ɡ淼淖C明方法有很多種，但利用一個(gè)矩形證明不是其中的一種方法。

一、選擇題

1、下列哪個(gè)選項(xiàng)不是圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)？（）

A.勻速率運(yùn)動(dòng)

B.周期性運(yùn)動(dòng)

C.變速運(yùn)動(dòng)

D.曲線運(yùn)動(dòng)

2、在一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，以下哪個(gè)物理量是恒定的？（）

A.速度

B.加速度

C.動(dòng)能

D.合外力

3、一個(gè)物體做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度為V，角速度為ω，則該物體的加速度A的大小為（）。

A.ωR

B.Rω

C.V/R

D.Vω

二、填空題

4.半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過時(shí)間t(t<T)所通過的路程為s，試證明：在這個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中角速度的大小為ω=2π/T=(s-r)/tr。

5.一個(gè)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在任意時(shí)刻受到的合外力總是大小相等，方向垂直于速度方向，但方向時(shí)刻變化。已知該質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為s，則該質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)受到的合外力大小為F=(s-r)v/t。試用數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法證明上述兩個(gè)結(jié)論。

三、解答題

6.一個(gè)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在任意時(shí)刻受到的合外力總是大小相等，方向垂直于速度方向，但方向時(shí)刻變化。已知該質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為s，則該質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)受到的合外力大小為多少？

一、選擇題

1、下列哪個(gè)選項(xiàng)正確地描述了正弦函數(shù)？（）

A.y=sinx是奇函數(shù)

B.y=sin(-x)=-sinx

C.y=sinx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數(shù)

D.y=sinx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是減函數(shù)

2、下列哪個(gè)選項(xiàng)正確地描述了余弦函數(shù)？（）

A.y=cos(-x)=-cosx

B.y=cosx是偶函數(shù)

C.y=cosx在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù)

D.y=cosx在區(qū)間(0,π)上是減函數(shù)

3、下列哪個(gè)選項(xiàng)正確地描述了正切函數(shù)？（）

A.y=tanx是奇函數(shù)

B.y=tan(-x)=-tanx

C.y=tanx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數(shù)

D.y=tanx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是減函數(shù)

二、填空題

1、請(qǐng)將以下三角函數(shù)的公式填寫完整：

正弦函數(shù)：y=sin(ωx+φ)，其中ω和φ分別代表______和______。

余弦函數(shù)：y=cos(ωx+φ)，其中ω和φ分別代表______和______。

正切函數(shù)：y=tan(ωx+φ)，其中ω和φ分別代表______和______。

2、請(qǐng)將以下三角函數(shù)的公式進(jìn)行變形，使其成為一個(gè)以角度為自變量，以角度的正弦值為因變量的函數(shù)表達(dá)式：y=sin(ωx+φ)。

答案：y=sin(ωx+φ)可以變形為y=sin[ω(x+φ/ω)]，這樣，我們可以將其視為一個(gè)以角度為自變量，以角度的正弦值為因變量的函數(shù)表達(dá)式。其中，ω決定了函數(shù)的______性，而φ則決定了函數(shù)的______性。

三、解答題

請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭窭锝獯鹨韵聠栴}：

1、請(qǐng)用文字描述一下正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。

答案：正弦函數(shù)定義為給定一個(gè)角度值x，正弦函數(shù)將返回該角度的正弦值；余弦函數(shù)定義為給定一個(gè)角度值x，余弦函數(shù)將返回該角度的余弦值；正切函數(shù)定義為給定一個(gè)角度值x，正切函數(shù)將返回該角度的正切值。在直角坐標(biāo)系中，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R，其中正弦函數(shù)的值域是[-1,1]，余弦函數(shù)的值域是[-1,1]，正切函數(shù)的值域是R。

一、填空題

1、平方等于本身的數(shù)是________；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是________；立方等于本身的數(shù)是________.

2、某校初三年級(jí)共有人數(shù)400人，在中考后，學(xué)校對(duì)初三學(xué)生假期用電腦情況做了一個(gè)調(diào)查，通過隨機(jī)抽樣，調(diào)查了若干名學(xué)生假期用電腦的情況.調(diào)查結(jié)果顯示：用電腦時(shí)間x(小時(shí))與測(cè)試成績(jī)y(分)之間有如下關(guān)系：

用電腦時(shí)間x(小時(shí))|0|2|4|6|8|10|12

測(cè)試成績(jī)y(分)|80|85|90|95|95|95|90

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以得出用電腦時(shí)間與測(cè)試成績(jī)之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，寫出關(guān)系式為________.

3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋子里紅球的多少，小明做了如下試驗(yàn)：向袋子里一次性投入10個(gè)紅球后，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋里，重復(fù)200次，發(fā)現(xiàn)有180次摸到紅球.若將此試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，可估計(jì)袋里有紅球約有________個(gè).

4.面積為3的正方形的邊長(zhǎng)是________；面積為3的正方形的邊長(zhǎng)是________；面積為3.16的正方形的邊長(zhǎng)是________；面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是________；面積為20的正方形的邊長(zhǎng)是________.

5.一個(gè)正方形的面積是20，它的邊長(zhǎng)是多少？你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？

6.正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？面積變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

7.在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)紅球和黃球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別.隨機(jī)從盒子里摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，經(jīng)過反復(fù)大量試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：摸出黃球的概率為0.6，摸出紅球的概率為0.4.

(1)為了估計(jì)盒子里有多少個(gè)紅球，小明做了這樣的試驗(yàn)：從盒子里摸出100個(gè)球，數(shù)出其中60個(gè)是黃球.于是，小明估計(jì)盒子里有________個(gè)紅球.

(2)小明的結(jié)論可靠嗎？為什么？

8.一張正方形的紙片，第一次將它剪成4個(gè)小正方形，以后每一次剪下去都是將其剪成4個(gè)正方形.

(1)填表(用n表示剪的次數(shù))

剪的次數(shù)n|1|2|3|...|n

正方形個(gè)數(shù)|4|7|10|...|

(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n次剪完后，用含n的代數(shù)式表示所剪得的正方形個(gè)數(shù).

(3)如果按上述方法從正方形紙片上剪掉一部分小正方形后不剪了(如圖略)，此時(shí)正方形的個(gè)數(shù)比原來減少3個(gè)或2個(gè)(不剪滿)，要使剪掉的部分所剩下的正方形個(gè)數(shù)為8個(gè)，那么應(yīng)該按什么方法去剪？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種方案并畫出示意圖.

二、解答題

9.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)

y=x

2

與

y=x

2

?4x+4；

(2)

y=x

2

與

y=x

2

?2x+

4

1

.

【分析】

(1)先配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，再寫出開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象的定義畫出函數(shù)圖象即可.

【解答】

(1)解：

y=x

2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,0)，開口向上，對(duì)稱軸為

y軸；

y=x

2

?4x+4=(x?2)

2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2,0)，開口向上，對(duì)稱軸為直線

x=2.