A小學畢業(yè)數(shù)學應用題分類總復習

小學數(shù)學應用題分類2021/5/91小學數(shù)學應用題分類復習1、歸一問題

10、列車問題11、工程問題2、歸總問題12、正反比例問題3、和差問題13、按比例分配問題4、和倍問題14、百分數(shù)問題5、差倍問題15、雞兔同籠問題6、倍比問題16、商品利潤問題7、相遇問題17、存款利率問題8、追及問題18、抽屜原則問題9、行船問題19、公約公倍問題2021/5/922014年霞石六年級歸一問題2021/5/93歸一問題

例1

買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？

0.6÷5＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式：

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

2021/5/94歸一問題【含義】

在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。【數(shù)量關系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

2021/5/95歸一問題2

3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？3

5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？2021/5/962014年霞石六年級歸總問題2021/5/97歸總問題

例1

服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解

（1）這批布總共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

（2）現(xiàn)在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式

3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現(xiàn)在可以做904套。2021/5/98歸總問題【含義】

解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數(shù)量關系】

1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)

總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。2021/5/99歸總問題2

小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

3

食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？2021/5/9102014年霞石六年級和差問題2021/5/911和差問題

例1

甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。2021/5/912和差問題

例2

長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解

長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

答：長方形的面積為80平方厘米。

2021/5/913和差問題【含義】

已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數(shù)量關系】

大數(shù)＝（和＋差）÷2

小數(shù)＝（和－差）÷2

【解題思路和方法】

簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。2021/5/914和差問題3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。4

甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？2021/5/9152014年霞石六年級和倍問題2021/5/916和倍問題

例1

果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解

（1）杏樹有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。2021/5/917和倍問題

例2

東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解

（1）西庫存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）

答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。2021/5/918和倍問題3

甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？4

甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？2021/5/9192014年霞石六年級差倍問題2021/5/920差倍問題

例1

果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解

（1）杏樹有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。2021/5/921差倍問題

例2

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。2021/5/922差倍問題【含義】

已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數(shù)量關系】

兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)

較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。2021/5/923差倍問題3

商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？4

糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？2021/5/9242014年霞石六年級倍比問題2021/5/925倍比問題

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解

（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成綜合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。2021/5/926倍比問題

例2

今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

解

（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷300＝160（倍）（2）共植樹多少棵？

400×160＝64000（棵）列成綜合算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全縣48000名師生共植樹64000棵。2021/5/927倍比問題【含義】

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。

【數(shù)量關系】

總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù)

另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】

先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。2021/5/928倍比問題3

鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？2021/5/929相遇問題2021/5/930相遇問題

例1

南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解

392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經(jīng)過8小時兩船相遇。2021/5/931相遇問題【含義】

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關系】

相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。2021/5/932相遇問題2

小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？3

甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。2021/5/933追及問題2021/5/934追及問題

例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解

（1）劣馬先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？

900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。2021/5/935追及問題

例2

小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？

解

小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。2021/5/936追及問題【含義】

兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】

追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時間【解題思路和方法】

簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。2021/5/937追及問題3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？4

一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。2021/5/938追及問題5

兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？6

孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。2021/5/939行船問題2021/5/940行船問題例1

一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解

由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時

320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為

25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時間為

320÷10＝32（小時）

答：這只船逆水行這段路程需用32小時。2021/5/941行船問題例2

甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解由題意得

甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可見

（36－20）相當于水速的2倍，所以，

水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）又因為，乙船速－水速＝360÷15，所以，

乙船速為

360÷15＋8＝32（千米）乙船順水速為

32＋8＝40（千米）所以，

乙船順水航行360千米需要

360÷40＝9（小時）

答：乙船返回原地需要9小時。2021/5/942行船問題

【含義】

行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】

（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。2021/5/943行船問題3

一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？2021/5/944列車問題2021/5/945列車問題例1

一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解

火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？

900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？

2700－2400＝300（米）列成綜合算式

900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長300米。2021/5/946列車問題例2

一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解

火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8×125－200＝800（米）

答：大橋的長度是800米。2021/5/947列車問題

【含義】

這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數(shù)量關系】

火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。2021/5/948列車問題3

一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？4

一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？2021/5/949列車問題5

一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？2021/5/950工程問題2021/5/951工程問題

例1

一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

解

題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。2021/5/952工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關系】

解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。2021/5/953工程問題

2

一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解

設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？

7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。2021/5/954工程問題

3

一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？2021/5/9552014年霞石六年級正反比例問題2021/5/956正反比例問題

--正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似例1

修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解

由條件知，公路總長不變。原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長為

300÷（4－3）×12＝3600（米）

答：這條公路總長3600米。2021/5/957正反比例問題

--正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似

【含義】

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數(shù)量關系】

判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】

解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。2021/5/958正反比例問題

--正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似2

張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？3

孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？2021/5/959按比例分配問題2021/5/960按比例分配問題

例1

學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解

總份數(shù)為

47＋48＋45＝140

一班植樹

560×47/140＝188（棵）

二班植樹

560×48/140＝192（棵）

三班植樹

560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。2021/5/961按比例分配問題

例2

用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？解

3＋4＋5＝12

60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

2021/5/962按比例分配問題【含義】

所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。

【數(shù)量關系】

從條件看，已知總量和幾個部分量的比；

從問題看，求幾個部分量各是多少。

總份數(shù)＝比的前后項之和

【解題思路和方法】

先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。2021/5/963按比例分配問題3

從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。4

某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？2021/5/964百分數(shù)問題2021/5/965百分數(shù)問題

例1

倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解

（1）用去的占

720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占

6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。2021/5/966百分數(shù)問題

例2

紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解

本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量，

所以

（525－420）÷525＝0.2＝20%

或者

1－420÷525＝0.2＝20%

答：男職工人數(shù)比女職工少20%。2021/5/967百分數(shù)問題

【含義】

百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數(shù)量關系】

掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系：

百分數(shù)＝比較量÷標準量

標準量＝比較量÷百分數(shù)【解題思路和方法】

一般有三種基本類型：（1）

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）

已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）

已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。2021/5/968百分數(shù)問題

3

紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

4

紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？2021/5/969雞兔同籠問題2021/5/970雞兔同籠問題

例1

長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解

假設35只全為兔，則

雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設35只全為雞，則

兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

雞數(shù)＝35－12＝23（只）

答：有雞23只，有兔12只。2021/5/971雞兔同籠問題

例2

2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？

解

此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有：

白菜畝數(shù)＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）

答：白菜地有10畝。2021/5/972雞兔同籠問題【含義】

這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關系】第一雞兔同籠問題：

假設全都是雞，則有：兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設全都是兔，則有:雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有：兔數(shù)＝(2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差)÷(4＋2)假設全都是兔，則有

雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差)÷(4＋2）2021/5/973雞兔同籠問題

【解題思路和方法】

解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。2021/5/974雞兔同籠問題3

李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？4

（第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？2021/5/975雞兔同籠問題5

有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？2021/5/976商品利潤問題2021/5/977商品利潤問題

例1某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%答：二月份比原價下降了1%。

2021/5/978商品利潤問題

例2某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？

解要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）可以看出該店是盈利的，盈利率為（52－50）÷50＝4%答：該店是盈利的，盈利率是4%。

2021/5/979商品利潤問題

【含義】這是一種在生產經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關系】利潤＝售價－進貨價利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%售價＝進貨價×（1＋利潤率）虧損＝進貨價－售價虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。2021/5/980商品利潤問題

3成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？4某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。

2021/5/9812014年霞石六年級存款利率問題2021/5/982存款利率問題

例1李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。

解因為存款期內的總利息是（1488－1200）元，所以總利率為（1488－1200）÷1200又因為已知月利率，所以存款月數(shù)為（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。

2021/5/983存款利率問題【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?！緮?shù)量關系】年（月）利率＝利息÷本金×100%利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

2021/5/984存款利率問題例2銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？

2021/5/985抽屜原則問題2021/5/986抽屜原則問題

例1

育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？解

由于1999年是潤年，全年共有366天，可