2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)綜合題(角度問題)

試卷第=page22頁，共=sectionpages1010頁2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題（角度問題）1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COD:S△COB＝(3)如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣32），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請求出點(diǎn)P2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．并求出四邊形(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)∠PCB=∠3．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y＝ax2﹣3x+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并且與x軸交于另一點(diǎn)B．點(diǎn)D為第四象限拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，交直線AC于點(diǎn)E，連接BE．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)∠ECD＝∠EDC時，求出此時m的值；(3)點(diǎn)D在運(yùn)動的過程中，△EBF的周長是否存在最小值？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．4．拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），AB＝4，點(diǎn)P（2，1）位于第一象限．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且使∠MAP＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將（1）中的拋物線平移，使它的頂點(diǎn)在直線y＝x+4上移動，當(dāng)平移后的拋物線與線段AP只有一個公共點(diǎn)時，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．5．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠(3)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，當(dāng)△PAB的面積最大時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．如圖，拋物線交x軸于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn)，交(1)求拋物線的解析式和對稱軸．(2)若R為拋物線上一點(diǎn)，滿足∠BCR=45°(3)若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P

使得A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+x+ca(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上，連接PB，當(dāng)∠PBC＋∠OBA＝45°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為拋物線上任意一點(diǎn)，當(dāng)S△ABM:8．已知，如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A-1,0，C0,-3兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=1，對稱軸與x(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠ACP=45°(3)點(diǎn)F為二次函數(shù)圖像上與點(diǎn)C對稱的點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)F，A，M，N為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．9．如圖所示，拋物線y=?x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)，與x軸交于另一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，設(shè)點(diǎn)D是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線l⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接AC、FC．①若點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，當(dāng)∠BCF=∠BCA時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②若∠ACO+∠FCB=45°，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為______．10．如圖，拋物線y=-12x2+x+4與x軸交于A，B(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)若D是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，且△BCD的面積等于△AOC的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，連接AD，試判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠MDA＝∠ACO？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，連接BP并交AC于點(diǎn)Q，若AC分△ABP的面積為1：2兩部分，請求出點(diǎn)P(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)N，使得∠BCO+∠BNO12．如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(1)求a，b的值；(2)已知點(diǎn)M在射線CB上，直線AM與拋物線y=ax①拋物線上是否存在點(diǎn)P，滿足AM:MP=2:1②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點(diǎn)M13．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Pm,n是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)時，求m的值；(3)如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，114．如圖，已知A(-2,0),B(3,0)，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？(3)連接PC，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCN15．如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A-(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)N是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且ON=2，點(diǎn)Q在對稱軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動，連接QO，QO與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，連接MN，當(dāng)MN平分時，求點(diǎn)M(3)直線BC交對稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請直接寫出△PCE與△ACD全等時點(diǎn)16．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若DA=DC，求∠ADC(3)若在（2）的條件下，點(diǎn)P在該拋物線上，當(dāng)時，請直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D2,3，tan∠(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若拋物線上存在一個點(diǎn)P，使得∠PDB=∠(3)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)-2,0，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q18．拋物線y＝ax2+c（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸上方．(1)如圖1，若P(1，2)，A(-3，0)．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上異于點(diǎn)P一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，OE+OFOC19．如圖（1），拋物線y=ax2+(a-5)x+3（a為常數(shù)，a≠0）與x軸正半軸分別交于A，B（A在B的右邊）．與y軸的正半軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（2），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為Q，P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖（3），D是線段AC上的點(diǎn)，連接BD，滿足∠ADB=3∠ACB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)20．如圖，拋物線y＝﹣12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，2CO=9AO(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)：(2)求該拋物線的解析式：(3)點(diǎn)D在該拋物線上，∠DCB=∠ABC，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)y=(2)F（35，12(3)存在，P（，）或（﹣73，﹣649）．2．(1)y(2)D(3)P6,4或3．(1)拋物線的解析式是y=x2-3x-4；(2)m=4?2；(3)存在，m=1.5時，△BEF的周長最?。?．(1)y=(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為13,35(3)（3）拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍為-3≤t＜0或5-215．(1)y(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，－1）(3)P（12，156．(1)y=-(2)（4，-5）(3)存在，（4，1）或（-2，1）或2,3+177．(1)y(2)6,-8(3)M12,48．(1)y(2)P(3)M0,-3或9．(1)y=?x2+2x+3(2)①53,329；10．(1)A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)，y(2)(2，4)(3)存在，(－，289)或(－6，－20)11．(1)y(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2）12．(1)-1；6(2)①存在，5+172或5+332或5-13．(1)y(2)-(3)10+14．(1)y(2)PN=-2