2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬匯編第一講數(shù)與式(二)

第一講數(shù)與式（2）一．有理數(shù)的乘方（共1小題）1．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）2 C．﹣（﹣3） D．﹣32二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）2．（2022?鼓樓區(qū)一模）2022年3月25日，我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“華龍一號(hào)”示范工程全面建成投運(yùn)，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸．用科學(xué)記數(shù)法表示1632萬是（）A．1.632×103 B．1.632×107 C．1.632×104 D．1.632×1083．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）2022年春晚繼續(xù)拓展中央廣播電視總臺(tái)全媒體融合傳播優(yōu)勢，刷新了跨媒體傳播紀(jì)錄，數(shù)據(jù)顯示，春晚跨媒體受眾總規(guī)模達(dá)12.72億人．其中數(shù)據(jù)12.72億用科學(xué)記數(shù)法表示為．三．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）4．（2022?南京二模）在排查新型冠狀病毒時(shí)發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000014m，數(shù)據(jù)0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為．四．平方根（共1小題）5．（2022?秦淮區(qū)一模）5的平方根是．五．算術(shù)平方根（共2小題）6．（2022?秦淮區(qū)二模）4的算術(shù)平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．167．（2022?南京一模）的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±六．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）8．（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算（）0＝，2﹣1＝．七．冪的乘方與積的乘方（共1小題）9．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算（a3）2?a﹣2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)﹣12八．同底數(shù)冪的除法（共1小題）10．（2022?玄武區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3九．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共1小題）11．（2022?建鄴區(qū)二模）先化簡，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x＝﹣1．一十．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）12．（2022?南京一模）分解因式：2x2﹣8＝．一十一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）13．（2022?鼓樓區(qū)一模）已知a是一個(gè)正整數(shù)，且a除以3余1．判斷a2+4a+4是否一定能被9整除，并說明理由．一十二．分式有意義的條件（共2小題）14．（2022?南京二模）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（2022?南京一模）若式子有意義，則x的取值范圍是．一十三．分式的值為零的條件（共1小題）16．（2022?秦淮區(qū)一模）若分式的值為0，則x＝．一十四．分式的加減法（共1小題）17．（2022?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算：﹣．一十五．分式的混合運(yùn)算（共7小題）（2022?秦淮區(qū)二模）計(jì)算（x﹣1﹣）÷．（2022?南京二模）計(jì)算．（2022?建鄴區(qū)二模）計(jì)算：．（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算：（a+）÷．22．（2022?南京一模）計(jì)算：（1）；（）÷．（2022?南京一模）計(jì)算：（）÷．（2022?建鄴區(qū)一模）化簡（）÷．一十六．分式的化簡求值（共5小題）25．（2022?玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：（）÷，其中a＝﹣2．26．（2022?鼓樓區(qū)二模）計(jì)算：（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1﹣|；（2）化簡（﹣）÷，并從﹣1≤x＜3中選出合適的整數(shù)值代入求值．（2022?玄武區(qū)一模）先化簡，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）化簡，并直接寫出a為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）化簡代數(shù)式：﹣÷，直接寫出x為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．一十七．二次根式有意義的條件（共2小題）30．（2022?建鄴區(qū)二模）若a、b為實(shí)數(shù)，且b＝，則a+b＝．31．（2022?建鄴區(qū)一模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．一十八．二次根式的加減法（共1小題）32．（2022?南京一模）計(jì)算﹣的結(jié)果為．一十九．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）33．（2022?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算（﹣）×的結(jié)果是．第一講數(shù)與式（2）參考答案與試題解析一．有理數(shù)的乘方（共1小題）1．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）2 C．﹣（﹣3） D．﹣32【分析】各項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、|﹣3|＝3，不符合題意；B、原式＝9，不符合題意；C、原式＝3，不符合題意；D、原式＝﹣9，符合題意，故選：D．二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）2．（2022?鼓樓區(qū)一模）2022年3月25日，我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“華龍一號(hào)”示范工程全面建成投運(yùn)，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸．用科學(xué)記數(shù)法表示1632萬是（）A．1.632×103 B．1.632×107 C．1.632×104 D．1.632×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1632萬＝16320000＝1.632×107．故選：B．3．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）2022年春晚繼續(xù)拓展中央廣播電視總臺(tái)全媒體融合傳播優(yōu)勢，刷新了跨媒體傳播紀(jì)錄，數(shù)據(jù)顯示，春晚跨媒體受眾總規(guī)模達(dá)12.72億人．其中數(shù)據(jù)12.72億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.272×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：12.72億＝1272000000＝1.272×109．故答案為：1.272×109．三．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）4．（2022?南京二模）在排查新型冠狀病毒時(shí)發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000014m，數(shù)據(jù)0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10﹣7．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故答案是：1.4×10﹣7．四．平方根（共1小題）5．（2022?秦淮區(qū)一模）5的平方根是±．【分析】直接根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案為：±．五．算術(shù)平方根（共2小題）6．（2022?秦淮區(qū)二模）4的算術(shù)平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【分析】利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根為：2．故選：A．7．（2022?南京一模）的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±【分析】首先根據(jù)平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故選：D．六．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）8．（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案為：1；七．冪的乘方與積的乘方（共1小題）9．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算（a3）2?a﹣2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)﹣12【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（a3）2?a﹣2＝a6?a﹣2＝a4．故選：B．八．同底數(shù)冪的除法（共1小題）10．（2022?玄武區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3【分析】A、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；D、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、原式＝a6，符合題意；B、原式＝a6，不合題意；C、原式＝a5，不合題意；D、原式＝8a3b3，不合題意；故選：A．九．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共1小題）11．（2022?建鄴區(qū)二模）先化簡，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x＝﹣1．【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)x的值的特點(diǎn)，將所求式子分解因式寫成完全平方，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣x+1﹣x2+5x＝x2+2x+1＝（x+1）2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1+1）2＝（）2＝3．一十．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）12．（2022?南京一模）分解因式：2x2﹣8＝2（x﹣2）（x+2）．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案為：2（x﹣2）（x+2）．一十一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）13．（2022?鼓樓區(qū)一模）已知a是一個(gè)正整數(shù)，且a除以3余1．判斷a2+4a+4是否一定能被9整除，并說明理由．【分析】設(shè)a除以3余1的商為b，則a＝3b+1，根據(jù)因式分解化簡即可得出答案．【解答】解：一定能被9整除．理由如下：設(shè)a除以3余1的商為b，則a＝3b+1，a2+4a+4＝（a+2）2＝（3b+3）2＝[3（b+1）]2＝9（b+1）2，∴a2+4a+4一定能被9整除．一十二．分式有意義的條件（共2小題）14．（2022?南京二模）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3．【分析】分式有意義的條件為：分母≠0，列出不等式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案為：x≠3．15．（2022?南京一模）若式子有意義，則x的取值范圍是x≠3．【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵式子有意義，∴x的取值范圍是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．一十三．分式的值為零的條件（共1小題）16．（2022?秦淮區(qū)一模）若分式的值為0，則x＝1．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：分式的值為0，得x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，故答案為：1．一十四．分式的加減法（共1小題）17．（2022?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算：﹣．【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．一十五．分式的混合運(yùn)算（共7小題）18．（2022?秦淮區(qū)二模）計(jì)算（x﹣1﹣）÷．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝＝x2．19．（2022?南京二模）計(jì)算．【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分即可．【解答】解：原式＝?＝?＝．20．（2022?建鄴區(qū)二模）計(jì)算：．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可．【解答】解：＝＝＝﹣．21．（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算：（a+）÷．【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，將除化為乘，再分解因式約分．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝．22．（2022?南京一模）計(jì)算：（1）；（2）（）÷．【分析】（1）將分子變形計(jì)算，再約分即可；（2）先通分算括號(hào)內(nèi)的，再將除化為乘，約分即可．【解答】解：（1）原式＝＝90；（2）原式＝?＝?＝．23．（2022?南京一模）計(jì)算：（）÷．【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式＝?＝?＝a．24．（2022?建鄴區(qū)一模）化簡（）÷．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝?＝?＝．一十六．分式的化簡求值（共5小題）25．（2022?玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：（）÷，其中a＝﹣2．【分析】先根據(jù)分式的加減法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（）÷＝÷＝＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝＝1﹣．26．（2022?鼓樓區(qū)二模）計(jì)算：（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1﹣|；（2）化簡（﹣）÷，并從﹣1≤x＜3中選出合適的整數(shù)值代入求值．【分析】（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號(hào)，再去括號(hào)、計(jì)算加減即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由分式有意義的條件得出x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2×﹣（﹣1）＝﹣1+1+﹣+1＝1；（2）原式＝[﹣]÷＝?＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x﹣2≠0，∴x≠±1且x≠2，∴可取x＝0，則原式＝1．27．（2022?玄武區(qū)一模）先化簡，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝2﹣時(shí)，原式＝＝．28．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）化簡，并直接寫出a為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入，使得代數(shù)式的值為整數(shù)．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣1．29．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）化簡代