計(jì)算相變潛熱

任務(wù)2計(jì)算相變潛熱知識(shí)目標(biāo)：掌握相變潛熱的概念和常用的處理方法。能力目標(biāo)：能用Excel、ChemCAD計(jì)算相變潛熱。在恒定的溫度和壓力下，單位質(zhì)量或摩爾的物質(zhì)發(fā)生相變化時(shí)的焓變稱為相變潛熱，其常用的單位為kJ/kg或kJ/mol?！钏伎迹夯どa(chǎn)過程中常見的相變潛熱的種類有哪幾種？通常有哪幾種處理方法？物質(zhì)的相變通常有三類：（1）汽化和冷凝；（2）熔化和凝固；（3）升華和凝華。這些相變過程往往伴有顯著的內(nèi)能和焓變化，并常成為過程熱量的主體。以下主要介紹這類過程能量衡算的幾種主要方法。一、相變潛熱的計(jì)算方法（1）查手冊(cè)許多純物質(zhì)在正常沸點(diǎn)（或熔點(diǎn)）下的相變潛熱數(shù)據(jù)可在手冊(cè)中查到，部分物質(zhì)的相變潛熱數(shù)據(jù)見附錄表1-10常見物質(zhì)物性表。若查到的數(shù)據(jù)，其條件不符合要求時(shí)，可設(shè)計(jì)一定的計(jì)算途徑來計(jì)算。例如，已知T1、p1條件下某物質(zhì)的汽化潛熱為Dh1kJ/mol，可用圖4-2-1所示的方法求得T2、p2條件下的汽化潛熱Dh2。圖4-2-1任意狀態(tài)下汽化潛熱的計(jì)算Dh2=Dh1－Dh3－Dh4其中Dh3、Dh4分別是液體、氣體的焓變，其計(jì)算方法可見前節(jié)內(nèi)容。（2）經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于有些在手冊(cè)中查不到現(xiàn)成的相變潛熱數(shù)據(jù)時(shí)，可采用經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行計(jì)算，現(xiàn)將常用的幾種方法介紹如下：①特魯頓（Trouton）法則，又稱沸點(diǎn)法此法用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)汽化熱即正常沸點(diǎn)下的相變潛熱。Dhv=bTbkJ/mol （4-2-1）式中b——常數(shù)，對(duì)非極性液體，b=0.088；水、低分子量醇，b=0.109；Tb——液體的正常沸點(diǎn)，K；Dhv——汽化潛熱，kJ/mol。此法計(jì)算的誤差在30%以內(nèi)。②陳氏（Chen）方程J/mol （4-2-2）式中Tb——液體的正常沸點(diǎn)，K；Tc——臨界溫度，K；pc——臨界壓力，atm。此方程適合于烴類及弱極性化合物，誤差一般小于4%。但不適用于醇、酸等具有締合性的化合物。對(duì)于一元醇和一元羥酸類的沸點(diǎn)汽化熱，可用Kistiakowsky經(jīng)驗(yàn)方程（式4-2-3），平均誤差在3.0%左右，但該式不適用于甲酸。Dhv=Tb(a+blogTb+cTb/M+dTb2/M+eTb3/M)J/mol （4-2-3）式中M——物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，g/mol方程中系數(shù)a、b、c、d、e值，如表4-2-1所示：表4-2-1式4-2-3中系數(shù)a、b、c、d、e值aBCDe一元醇類81.173713.0917－25.78610.14663－2.13671×104一元酸類20914.029－7873.487602.7485－4.461297.02068×103③Riedel方程 （4-2-4）式中Tb——正常沸點(diǎn)，K；Dhv——正常沸點(diǎn)下的汽化潛熱，J/mol；pc——臨界壓力，MPa；Trb——正常沸點(diǎn)下的對(duì)比溫度。采用Riedel公式計(jì)算正常沸點(diǎn)下的汽化焓，誤差很少超過5%，一般都在5%之內(nèi)。④克勞修斯—克拉貝?。–lausius-Clapeyron）方程 （4-2-5）式中p*——蒸氣壓，其單位要視式中常數(shù)B的數(shù)值而定。此方程是將Dhv看作常數(shù)。若在蒸氣壓數(shù)據(jù)覆蓋的范圍內(nèi)，Dhv可看作常數(shù)，則可將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的幾個(gè)溫度下相應(yīng)的飽和蒸氣壓數(shù)據(jù)，作lnp*~1/T圖，由直線斜率（-Dhv/R）求出此溫度范圍內(nèi)的平均摩爾汽化熱?；蚋鶕?jù)兩個(gè)溫度下的飽和蒸氣壓來計(jì)算。在很多情況下，汽化熱隨溫度改變，需用克拉貝隆方程： （4-2-6）式中Vg、Vl分別為氣體和液體在溫度T時(shí)的摩爾容積。中、低壓下，Vg>>Vl，由理想氣體狀態(tài)方程代入式（4-2-6）得： （4-2-7）溫度T時(shí)的汽化熱可用lnp*~T圖由蒸氣壓數(shù)據(jù)來計(jì)算，即曲線上某溫度處的切線斜率，就是該溫度的（dlnp*/dT），解式（4-2-7）求出Dhv。⑤沃森（Watson）公式 （4-2-8）式中Tr1、Tr2分別是T1、T2下的對(duì)比溫度。此式在離臨界溫度10K以外平均誤差為1.8%。⑥標(biāo)準(zhǔn)熔化熱的估算Dhm(J/mol)?9.2Tm(用于金屬元素)?25Tm(用于無機(jī)化合物)?50Tm(用于有機(jī)化合物) （4-2-9）式中Tm——正常熔點(diǎn)，K。二、采用Excel計(jì)算相變潛熱利用上述公式（4-2-1）~（4-2-9）通過Excel單元格驅(qū)動(dòng)法可方便地計(jì)算物質(zhì)的相變潛熱，若將上述公式開發(fā)成ExcelVBA自定義函數(shù)式，則計(jì)算更加方便。例4-2-1試分別利用Riedel公式（4-2-4）、Watson公式（4-2-8）計(jì)算水在正常沸點(diǎn)下和80℃下的汽化潛熱，并與文獻(xiàn)值比較。正常沸點(diǎn)下水的汽化潛熱文獻(xiàn)值為2257.0kJ/kg，80℃下文獻(xiàn)值為2308.8kJ/kg。解：步驟1：將式（4-2-4）、（4-2-8）編寫成ExcelVBA自定義函數(shù)Hv_Riedel、Hv_Watson；步驟2：由附錄表1-4查得水的臨界壓力、臨界溫度，并將其填寫入Excel的單元格中，如圖4-2-1所示的單元格B13、E13、H13、K13中分別輸入臨界壓力、臨界溫度、正常沸點(diǎn)和正常沸點(diǎn)下的汽化潛熱；圖4-2-1例4-2-1ExcelVBA計(jì)算附圖步驟3：在單元格B15中輸入：=Hv_Riedel(H13,E13,B13)，單元格B18中輸入：=Hv_Watson(H13,H17,E13,K13)，則分別可得水在正常沸點(diǎn)下的摩爾汽化潛熱計(jì)算值42.00kJ/mol和80℃下水的汽化潛熱的計(jì)算值2318.2kJ/kg。步驟4：在單元格D15中將單元格B15中的摩爾汽化潛熱計(jì)算值化為單位kg為基準(zhǔn)的數(shù)值2333.44，在單元格H15、G18中分別計(jì)算出與文獻(xiàn)值的誤差值3.39%和2.71%。ExcelVBA自定義函數(shù)Hv_Riedel、Hv_Watson的代碼如下：PublicFunctionHv_Riedel(Tb,Tc,Pc)AsDouble'由Riedel公式計(jì)算正常沸點(diǎn)下的汽化潛熱,誤差很少超過5%,Pc單位MPa,Tb,Tc單位K,Hv單位kJ/molHv_Riedel=(9.079*(Log(Pc)+1.2897)*Tb/(0.93-Tb/Tc))/1000EndFunctionPublicFunctionHv_Watson(t1,t2,Tc,h1)AsDouble'由Watson公式計(jì)算汽化潛熱,已知T1下的汽化潛熱h1,求T2下的汽化潛熱h2,溫度的單位為KHv_Watson=h1*((Tc-t2)/(Tc-t1))^0.38EndFunction☆思考：如何利用ExcelVBA編寫計(jì)算相變潛熱的自定義函數(shù)？三、采用ChemCAD計(jì)算相變潛熱利用ChemCAD計(jì)算相變潛熱可以在換熱器、閃蒸器等單元設(shè)備中完成。這些單元設(shè)備計(jì)算相變潛熱時(shí)，最重要的參數(shù)是汽化率。例4-2-2混合物的部分汽化。含苯50%（mol%）的苯、甲苯混合物，溫度為10℃（283.15K），連續(xù)加入汽化室內(nèi)，在汽化室內(nèi)混合物被加熱至50℃，汽化率為30%，問每kmol進(jìn)料需向汽化室提供多少kJ的熱量？并求平衡壓力和汽液相組成。解題思路：本題的過程示意圖如圖4-2-2所示，一進(jìn)兩出（分離成氣相和液相出料，求出各自組成），不符合換熱器的進(jìn)出料要求，但符合閃蒸器（flash）的進(jìn)出料要求。通過閃蒸器不僅算出能量平衡同時(shí)也算出物料平衡。另外，進(jìn)料信息不充分，在溫度、壓力、飽和狀態(tài)三者之間應(yīng)該知道其中兩個(gè)，但題目只給出了溫度這一個(gè)條件，通過液體進(jìn)料這個(gè)條件不能確定出壓力或飽和狀態(tài)，但是只要壓力大于飽和壓力就可以確保液體進(jìn)料了，液體焓僅僅是溫度的函數(shù)，不隨壓力改變。解題步驟如下：（1）建立新文件，命名為“相變潛熱”；（2）構(gòu)建流程圖如下圖4-2-2所示：圖4-2-2閃蒸的流程圖（3）點(diǎn)擊菜單“格式及單位制”，點(diǎn)擊其下拉菜單中的“工程單位…”，選擇單位制；從彈出的“－工程單位選擇－”窗口中，點(diǎn)擊“Metric”按鈕，選擇米制單位制，并將焓的單位kcal改選為kJ，將壓力的單位bar改為Pa。（4）點(diǎn)擊菜單“熱力學(xué)及物化性質(zhì)”，點(diǎn)擊其下拉菜單中的“選擇組分…”或直接點(diǎn)擊工具按鈕“”；彈出了“選擇組分”窗口，該窗口左邊是“有效的組分?jǐn)?shù)據(jù)庫”，提供了軟件自帶組分?jǐn)?shù)據(jù)庫的查詢，在“查詢：”的文本框中鍵入“C6H6”或“benzene”,點(diǎn)擊窗口中間的“>”按鈕或回車或雙擊“有效的組分?jǐn)?shù)據(jù)庫”框內(nèi)的藍(lán)色選中條，將苯組分加到右邊的“選中的組分”，再依次將“C7H8”選中加入到左邊的“選中的組分”，點(diǎn)擊“OK”按鈕；（5）如果彈出了“－ThermodynamicsWizard（熱力學(xué)向?qū)В贝翱?，可以根?jù)題意修改溫度和壓力的范圍，軟件會(huì)幫助選擇一個(gè)合適的熱力學(xué)模型用于全流程的熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算；采用默認(rèn)值，點(diǎn)擊“OK”按鈕；（6）隨后彈出軟件建議的熱力學(xué)方程提示框，相平衡模型采用非理想溶液模型中的基團(tuán)貢獻(xiàn)模型（NRTL），焓的計(jì)算采用潛熱模型（LATE）；（7）點(diǎn)擊“確定”按鈕，彈出“－熱力學(xué)設(shè)置（ThermodynamicsSettings）－”窗口，可以通過“全流程相平衡常數(shù)（K值）的選擇”的下拉文本框，另選其它溶液活度系數(shù)方程，如“Wilson”代替“NRTL”方程，也可以采用軟件建議的K值模型“NRTL”，點(diǎn)擊“OK”；（8）點(diǎn)擊工具欄中的“”按紐，對(duì)流程中的進(jìn)物信息進(jìn)行編輯，包含了所有進(jìn)料的一些基本性質(zhì)，如溫度，壓力，氣相分率，單位時(shí)間下的總焓值，流量，各組分的分率或分流量等。彈出的“編輯物料信息”窗口，其信息填寫如圖4-4-3所示，然后點(diǎn)擊“編輯物料信息”窗口左上方的“閃蒸”按鈕，對(duì)物料作一次相平衡計(jì)算，如圖4-4-4所示，此時(shí)壓力為飽和液體時(shí)的壓力，只要將“氣相分率”文本框中的“0”刪去，壓力重新填一個(gè)大于3837.143Pa的數(shù)值，點(diǎn)擊“閃蒸”，可以發(fā)現(xiàn)焓值不變。然后點(diǎn)擊窗口右上方的“確定”按鈕。圖4-2-3進(jìn)料信息編輯窗口圖4-2-4點(diǎn)擊“閃蒸”按鈕后的進(jìn)料信息編輯窗口（9）雙擊流程圖中的①號(hào)單元設(shè)備換熱器的圖標(biāo)或設(shè)備