江西省上饒市鉛山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江西省鉛山縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．3的倒數(shù)為（）A．3 B． C．30% D．2．截至北京時(shí)間11月3日14時(shí)，全球新冠肺炎確診病例已超1235萬例．?dāng)?shù)1235萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.235×105 B．12.35×106 C．1.235×107 D．1.235×1083．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0 C．在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)的距離是﹣2 D．?dāng)?shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位4．計(jì)算﹣3x2+5x2的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2x2 C．2x2 D．2x45．已知數(shù)據(jù)3，x，7，1，10的平均數(shù)為5，則x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．1 D．3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．寫出一個(gè)系數(shù)是﹣3的二次單項(xiàng)式：．8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．（1）﹣﹣；（2）﹣（﹣）|+（﹣0.75）|．9．按如圖方式擺放餐桌和椅子：1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐人；3張餐桌可坐人；30張餐桌可坐人．10．對(duì)于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝，F(xiàn)2019（4）＝．11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則a+b＝．12．多項(xiàng)式x|k|+（k+2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則k的值是．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，使算式成立．（1）7337＝24（2）73（﹣3）7＝24（3）73（﹣3）（﹣7）＝24（4）123（﹣12）（﹣1）＝2414．（6分）計(jì)算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）5a﹣（2a﹣4b）；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．15．（6分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；16．（6分）化簡(jiǎn)：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．17．（6分）按規(guī)定要求做．如果規(guī)定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，試問：（1）丙地海拔為多少？丁地海拔為多少？（2）哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？（3）最高處比最低處高多少米？19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．20．（8分）內(nèi)江某校初一李老師開車從學(xué)校出發(fā)，規(guī)定以學(xué)校為原點(diǎn)，向北為正方向，行駛記錄如下：（單位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．（1）記錄為﹣13的時(shí)候老師停留的地方在學(xué)校的哪個(gè)方向？距離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）若記錄完畢后老師直接返回學(xué)校，汽車行駛每千米耗油0.08升，每升8元，則整個(gè)路程共耗油多少元？五．解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）21．（10分）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②＝；（﹣）③＝；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的有；（在橫線上填寫序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝；（4）比較：（﹣2）⑩（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）計(jì)算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．

2023-2024學(xué)年江西省鉛山縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．3的倒數(shù)為（）A．3 B． C．30% D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：∵，∴3的倒數(shù)為，故選：B．2．截至北京時(shí)間11月3日14時(shí)，全球新冠肺炎確診病例已超1235萬例．?dāng)?shù)1235萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.235×105 B．12.35×106 C．1.235×107 D．1.235×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1235萬＝12350000＝1.235×107，故選：C．3．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0 C．在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)的距離是﹣2 D．?dāng)?shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，說法正確，故選項(xiàng)A不合題意；B、數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0，說法正確，故選項(xiàng)B不合題意；C、在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)的距離是2，故選項(xiàng)C符合題意；D、數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位，說法正確，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．4．計(jì)算﹣3x2+5x2的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2x2 C．2x2 D．2x4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答．【解答】解：﹣3x2+5x2＝（﹣3+5）x2＝2x2．故選：C．5．已知數(shù)據(jù)3，x，7，1，10的平均數(shù)為5，則x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)3，x，7，1，10的平均數(shù)為5，∴3+x+7+1+10＝5×5，解得x＝4，故選：B．6．比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．1 D．3【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷出四個(gè)數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是哪個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得3＞1＞﹣2＞﹣3＞﹣，故四個(gè)數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是﹣．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．寫出一個(gè)系數(shù)是﹣3的二次單項(xiàng)式：﹣3x2（答案不唯一）．．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義找出符合條件的單項(xiàng)式即可．【解答】解：系數(shù)是﹣3的二次單項(xiàng)式：﹣3x2（答案不唯一）．故答案為：﹣3x2（答案不唯一）．8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．（1）﹣＞﹣；（2）﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．【分析】（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，再比較大小即可．【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴﹣，故答案為：＞；（2）∵﹣（﹣）＝，|+（﹣0.75）|＝，∴﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．故答案為：＝．9．按如圖方式擺放餐桌和椅子：1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐8人；3張餐桌可坐10人；30張餐桌可坐64人．【分析】根據(jù)圖形，可以寫出前三張餐桌可以坐的人數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)人數(shù)的變化特點(diǎn)，從而可以得到30張餐桌可坐的人數(shù)．【解答】解：由圖可得，1張餐桌可坐4+2×1＝6（人），2張餐桌可坐4+2×2＝8（人），3張餐桌可坐4+2×3＝10（人），故30張餐桌可坐4+2×30＝64（人），故答案為：8，10，64．10．對(duì)于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝16，F(xiàn)2019（4）＝58．【分析】按定義分別求出F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝37，F(xiàn)3（4）＝58，F(xiàn)4（4）＝89，F(xiàn)5（4）＝145，F(xiàn)6（4）＝26，F(xiàn)7（4）＝40，F(xiàn)8（4）＝16，可發(fā)現(xiàn)每7次是一組循環(huán)，則F2019（4）＝F3（4），即可求解．【解答】解：由定義得：F1（4）＝16，∴F2（4）＝F（F1（4））＝F（16）＝37，F(xiàn)3（4）＝F（F2（4））＝F（37）＝58，F(xiàn)4（4）＝F（F3（4））＝F（58）＝89，F(xiàn)5（4）＝F（F4（4））＝F（89）＝145，F(xiàn)6（4）＝F（F5（4））＝F（145）＝26，F(xiàn)7（4）＝F（F6（4））＝F（26）＝40，F(xiàn)8（4）＝F（F7（4））＝F（40）＝16，……∴每7次是一組循環(huán)，∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58，故答案為：16，58．11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則a+b＝1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1．∴原式＝2+（﹣1）＝1．故答案為：1．12．多項(xiàng)式x|k|+（k+2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則k的值是2．【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式+（k+2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴|k|＝2，k+2≠0，解得：k＝2．故答案為：2．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，使算式成立．（1）7337＝24（2）73（﹣3）7＝24（3）73（﹣3）（﹣7）＝24（4）123（﹣12）（﹣1）＝24【分析】按照有理數(shù)的加減乘除法試算即可得解．【解答】解：（1）7×（3+3÷7）＝24（2）7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24（3）7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（4）12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝2414．（6分）計(jì)算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）5a﹣（2a﹣4b）；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接去括號(hào)進(jìn)而同類項(xiàng)得出答案；（3）直接去括號(hào)進(jìn)而同類項(xiàng)得出答案；（2）直接去括號(hào)進(jìn)而同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y；（2）5a﹣（2a﹣4b）＝5a﹣2a+4b＝3a+4b；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）＝7x+2y+4+3x﹣15y+7＝10x﹣13y+11；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．15．（6分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝1186；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝2017；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（Ⅱ）原式變形后，把a(bǔ)+b＝5代入計(jì)算即可求出值；（Ⅲ）已知第一個(gè)等式兩邊乘以2，減去第二個(gè)等式兩邊乘以3求出原式的值即可．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案為：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案為：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．16．（6分）化簡(jiǎn)：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．17．（6分）按規(guī)定要求做．如果規(guī)定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．【分析】根據(jù)a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），∴1002﹣（﹣99）2＝[100+（﹣99）]×[100﹣（﹣99）]＝（100﹣99）×（100+99）＝1×199＝199．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，試問：（1）丙地海拔為多少？丁地海拔為多少？（2）哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？（3）最高處比最低處高多少米？【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)大小比較法則求解即可；（3）用最高減去最低，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則解答即可．【解答】解：（1）丙地海拔為300﹣50＝250（米），丁地海拔為﹣200+50＝﹣150（米）；（2）∵300＞250＞﹣150＞﹣200，∴甲地海拔最高，乙地海拔最低；（3）300﹣（﹣200）＝300+200＝500（米），故最高處比最低處高500米．19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．【分析】根據(jù)條件求出x，y的值，根據(jù)x+y≥﹣5，分三種情況分別計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴當(dāng)x＝﹣5，y＝0時(shí)，x﹣y＝﹣5；當(dāng)x＝3，y＝0時(shí)，x﹣y＝3；當(dāng)x＝3，y＝﹣4時(shí)，x﹣y＝7；綜上所述，x﹣y的值為﹣5或3或7．20．（8分）內(nèi)江某校初一李老師開車從學(xué)校出發(fā)，規(guī)定以學(xué)校為原點(diǎn)，向北為正方向，行駛記錄如下：（單位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．（1）記錄為﹣13的時(shí)候老師停留的地方在學(xué)校的哪個(gè)方向？距離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）若記錄完畢后老師直接返回學(xué)校，汽車行駛每千米耗油0.08升，每升8元，則整個(gè)路程共耗油多少元？【分析】（1）將行駛記錄相加即可求解；（2）將行駛距離的絕對(duì)值相加再加上30，然后乘以0.08再乘以8，即可求解．【解答】解：（1）+15﹣7+3﹣20+8﹣18+2﹣13＝﹣30，∴記錄為﹣13的時(shí)候老師停留的地方在學(xué)校的南邊，距離學(xué)校30千米．（2）依題意，（15+7+3+20+8+18+2+13+30）＝86千米，86×0.08×8＝55.04（元）．五．解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）21．（10分）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②＝1；（﹣）③＝﹣3；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的有D；（在橫線上填寫序號(hào)