江西省景德鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）如果向東走3km，記作+3km，那么﹣5km可表示為（）A．向東走5km B．向南走5km C．向西走5km D．向北走5km2．（3分）在數(shù)﹣6，3，0，2023，﹣81，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）若|a﹣3|+（b+4）2＝0，則（a+b）2021的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2021 D．20214．（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截到的平面是八邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱5．（3分）如圖，兩個(gè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）2．A． B． C． D．6．（3分）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n×（n+1）（1）＝2（1×2末位數(shù)字），f（2）＝6（2×3的末位數(shù)字），f（3）（3×4的末位數(shù)字）…，則f（1）+f（2）（3）+…+f（2023）的值是（）A．4020 B．4030 C．4040 D．4050二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）如果單項(xiàng)式﹣3a2mb與ab是同類(lèi)項(xiàng)，那么m的值為．8．（3分）2023年1月22日電影《滿(mǎn)江紅》上映后，票房高達(dá)到了45.4億元，數(shù)據(jù)45.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．9．（3分）由若干個(gè)相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，從正面和左面看，都得到平面圖形A：從上面看得到平面圖形B個(gè)小正方體組成的．10．（3分）多項(xiàng)式的次數(shù)為．11．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常數(shù)）不含xy項(xiàng)，則k＝．12．（3分）若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算：．14．（6分）在數(shù)軸上（每一格代表單位長(zhǎng)度）表示出數(shù)﹣2.5，1，0，﹣3，15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為最大的負(fù)整數(shù)16．（6分）已知x1，x2，x3，…xn（n≥1且n是自然數(shù)）是按順序排列的若干個(gè)數(shù)．定義一種運(yùn)算方式：第一個(gè)數(shù)x1為﹣3，第二個(gè)數(shù)x2開(kāi)始每個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．（1）試計(jì)算：x2＝；x3＝；x4＝；（2）根據(jù)以上計(jì)算試求：x1+x2+x3+…+x361的值．17．（6分）已知a．b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝3（a+b）﹣（cd）3﹣2m的值．四、（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）3節(jié)鏈條長(zhǎng)cm，7節(jié)鏈條長(zhǎng)cm；（2）n節(jié)鏈條長(zhǎng)是多少？19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2（1）求（B﹣A）；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？20．（8分）出租車(chē)司機(jī)小張某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的公路上進(jìn)行的．如果向東記作“+”，向西記作“﹣”．他這天下午行車(chē)情況如下：（單位：千米；每次行車(chē)都有乘客）﹣4，+3，﹣6，﹣13，+5.5（1）小張將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔霭l(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若小張的出租車(chē)每千米需油費(fèi)0.6元，不計(jì)汽車(chē)的損耗，那么小張這天下午共需要多少油費(fèi)？（3）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是10元，且每趟車(chē)3千米以?xún)?nèi)（含3千米）只收起步價(jià)，除收起步價(jià)外，超過(guò)的部分每千米另收2元錢(qián)（不足1千米按1千米計(jì)）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）觀察下列各式：；；；；…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝；（2）請(qǐng)用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律：12+22+32+…+n2＝；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算算式：512+522+532+…+602的值（寫(xiě)出必要的解題過(guò)程）．22．（9分）高山服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)80元．廠(chǎng)家在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間；②西裝和領(lǐng)帶定價(jià)打九折付款．現(xiàn)有某客戶(hù)要到該服裝廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝60套，領(lǐng)帶x條（x＞60）．（1）若該客戶(hù)分別按兩種優(yōu)惠方案購(gòu)買(mǎi)，需付款各多少元（用含x的式子表示）；（2）若該客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶70條，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明什么情況下客戶(hù)分別選擇方案①和方案②購(gòu)買(mǎi)較為合算．六、（本大題共12分）23．（12分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系【閱讀】：|5﹣2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探索】：（1）數(shù)軸上表示3和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）若|a﹣（﹣2）|＝4，則a＝；（3）若使a所表示的點(diǎn)到表示2和﹣5的點(diǎn)的距離之和為7，所有符合條件的整數(shù)a的和為；【動(dòng)手折一折】：小明在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：（4）折疊紙面，若3表示的點(diǎn)和﹣7表示的點(diǎn)重合，①則10表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合；②這時(shí)如果A、B（A在B的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為2020，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，點(diǎn)B表示的數(shù)是；③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合；【拓展延伸】：（5）若a、b滿(mǎn)足（|a﹣4|+|a+5|）?（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代數(shù)式a+b的最小值和最大值．2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）如果向東走3km，記作+3km，那么﹣5km可表示為（）A．向東走5km B．向南走5km C．向西走5km D．向北走5km【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量進(jìn)行辨別．【解答】解：∵向東走與向西走是一對(duì)意義相反的量，∴如果向東走3km，記作+3km，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系和該知識(shí)．2．（3分）在數(shù)﹣6，3，0，2023，﹣81，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)及定義即可求得答案．【解答】解：3，2023是正整數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；則非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類(lèi)及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（3分）若|a﹣3|+（b+4）2＝0，則（a+b）2021的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2021 D．2021【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，a﹣3＝0，∴a＝6，b＝﹣4，∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方或絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．4．（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截到的平面是八邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱【分析】根據(jù)三棱柱、四棱柱、五棱錐、七棱柱的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，三角形；B、用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱柱，四邊形，長(zhǎng)方形；C、用一個(gè)平面去截一個(gè)五棱柱，五邊形，三角形；D、用一個(gè)平面去截一個(gè)六棱柱、七邊形，故D選項(xiàng)有可能．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的幾何特征，其中熟練掌握相關(guān)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，兩個(gè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）2．A． B． C． D．【分析】利用兩個(gè)正方形的面積減去3個(gè)空白三角形的面積即可．【解答】解：陰影部分的面積為42+x8﹣（6+x）×4﹣x2﹣×4（4﹣x）＝x2（cm6）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，掌握組合圖形的面積一般都是將它轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（3分）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n×（n+1）（1）＝2（1×2末位數(shù)字），f（2）＝6（2×3的末位數(shù)字），f（3）（3×4的末位數(shù)字）…，則f（1）+f（2）（3）+…+f（2023）的值是（）A．4020 B．4030 C．4040 D．4050【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾個(gè)式子的值，然后即可發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：由題意可得，f（1）＝2，f（1）+f（2）＝2+4＝8，f（1）+f（2）+f（3）＝2+7+2＝10，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+8+2+0＝10，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝7+6+2+6+0＝10，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝2+6+2+0+3+2＝12，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝2+7+2+0+8+2+6＝18，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝7+6+2+2+0+2+3+2＝20，…，∵2023÷5＝404…3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2023）＝（2+6+4+0+0）+（4+6+2+8+0）+（2+7+2+0+2）+…+（2+6+7+0+0）+8+6+2＝10×404+10＝4040+10＝4050，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）如果單項(xiàng)式﹣3a2mb與ab是同類(lèi)項(xiàng)，那么m的值為．【分析】根據(jù)同類(lèi)的項(xiàng)的定義解答即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣3a2mb與ab是同類(lèi)項(xiàng)，∴8m＝1，∴m＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)，掌握其定義是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）2023年1月22日電影《滿(mǎn)江紅》上映后，票房高達(dá)到了45.4億元，數(shù)據(jù)45.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為4.54×109元．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：45.4億元＝4540000000元＝4.54×107元，故答案為：4.54×109．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．9．（3分）由若干個(gè)相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，從正面和左面看，都得到平面圖形A：從上面看得到平面圖形B4個(gè)小正方體組成的．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的情況在俯視圖中相應(yīng)位置標(biāo)出擺放小立方體的塊數(shù)即可．【解答】解：如圖所示：故這個(gè)幾何體是由4個(gè)小正方體組成的．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力和對(duì)空間想象能力方面的考查．10．（3分）多項(xiàng)式的次數(shù)為5．【分析】首先求出多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，然后根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xyz的次數(shù)是3；單項(xiàng)式﹣2x2yz的次數(shù)是4；8/3xyz3的次數(shù)是6，∴多項(xiàng)式的次數(shù)是5．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，理解多項(xiàng)式中，最高單項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常數(shù)）不含xy項(xiàng)，則k＝2．【分析】利用多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)，進(jìn)而得出﹣3k+9＝0，求出即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常數(shù)）不含xy項(xiàng)，∴﹣3k+6＝0，解得：k＝3，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握相關(guān)系數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（3分）若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為4或0或2．【分析】根據(jù)a+b+c＜0，abc＞0，推導(dǎo)出a、b、c三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，進(jìn)而分類(lèi)討論即可．【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，∴當(dāng)a＜5，b＜0，ab＞0＝﹣1+8+3＝4；當(dāng)a＜7，b＞0，ab＜0＝﹣1﹣8+3＝0當(dāng)a＞8，b＜0，ab＜0＝1﹣8+3＝2故答案為：8或0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與絕對(duì)值有關(guān)的代數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加減即可．【解答】解：原式＝﹣1÷﹣（﹣＝﹣1×2﹣（﹣）×16＝﹣2+3＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（6分）在數(shù)軸上（每一格代表單位長(zhǎng)度）表示出數(shù)﹣2.5，1，0，﹣3，【分析】先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義在數(shù)軸上表示出來(lái)，并根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．【解答】解：，把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為最大的負(fù)整數(shù)【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，結(jié)合整數(shù)的定義得出x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【解答】解：原式＝2xy﹣3x7y﹣6xy2+6x2y﹣2xy+7xy2＝﹣2xy8，∵x為最大的負(fù)整數(shù)，y為最小的正整數(shù)，∴x＝﹣1，y＝1，∴原式＝﹣5×（﹣1）×13＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（6分）已知x1，x2，x3，…xn（n≥1且n是自然數(shù)）是按順序排列的若干個(gè)數(shù)．定義一種運(yùn)算方式：第一個(gè)數(shù)x1為﹣3，第二個(gè)數(shù)x2開(kāi)始每個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．（1）試計(jì)算：x2＝；x3＝；x4＝﹣3；（2）根據(jù)以上計(jì)算試求：x1+x2+x3+…+x361的值．【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果每3次循環(huán)出現(xiàn)一次，求出x1+x2+x3＝，再求解即可．【解答】解：（1）∵x1＝﹣3，∴x7＝＝，x2＝＝，x4＝＝﹣2，故答案為：，，﹣3；（2）由（1）可知，運(yùn)算結(jié)果每4次循環(huán)出現(xiàn)一次，∵x1＝﹣3，x7＝，x6＝，∴x8+x2+x3＝﹣4++＝﹣++，∵361÷7＝120……1，∴x1+x8+...+x361＝﹣×120﹣3＝﹣173．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（6分）已知a．b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝3（a+b）﹣（cd）3﹣2m的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義可得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，然后將其代入代數(shù)式中計(jì)算即可．【解答】解：∵a．b互為相反數(shù)，c，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝7，當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝0﹣7﹣2×3＝﹣8；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，原式＝0﹣3﹣2×（﹣3）＝8；綜上，原式的值為﹣7或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件求得a+b＝0，cd＝1，m＝±3是解題的關(guān)鍵．四、（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）3節(jié)鏈條長(zhǎng)5.9cm，7節(jié)鏈條長(zhǎng)12.7cm；（2）n節(jié)鏈條長(zhǎng)是多少？【分析】（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計(jì)算5節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，進(jìn)而寫(xiě)出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式即可；（2）根據(jù)（1）計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：（2.7×2﹣0.6）cm，3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：（2.3×3﹣0.7×2）＝5.6（cm），4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：（2.6×4﹣0.5×3）cm，5節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×5﹣8.8×4（cm），7節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×2﹣0.8×4（cm），7節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.4×7﹣0.8×6＝12.7（cm），故答案為：3.9，12.7；（2）n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：4.5n﹣0.4（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意得出n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度與每節(jié)長(zhǎng)度之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2（1）求（B﹣A）；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（a5+2ab+b2﹣a6+2ab﹣b2）＝×4ab＝ab（2）C＝3B﹣2A＝3（a6+2ab+b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）＝3a2+6ab+3b2﹣7a2+4ab﹣6b2＝a2+10ab+b4【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）出租車(chē)司機(jī)小張某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的公路上進(jìn)行的．如果向東記作“+”，向西記作“﹣”．他這天下午行車(chē)情況如下：（單位：千米；每次行車(chē)都有乘客）﹣4，+3，﹣6，﹣13，+5.5（1）小張將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔霭l(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若小張的出租車(chē)每千米需油費(fèi)0.6元，不計(jì)汽車(chē)的損耗，那么小張這天下午共需要多少油費(fèi)？（3）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是10元，且每趟車(chē)3千米以?xún)?nèi)（含3千米）只收起步價(jià)，除收起步價(jià)外，超過(guò)的部分每千米另收2元錢(qián)（不足1千米按1千米計(jì)）【分析】（1）把記錄的數(shù)字相加得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）求出記錄數(shù)字絕對(duì)值之和，乘以0.6即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出所求即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：﹣4+9+7﹣6+5﹣13+3.5＝（﹣2﹣2﹣13）+（9+3+5+5.5）＝（﹣21）+22.7＝1.5（千米），答：小張將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔霭l(fā)地的東邊；（2）根據(jù)題意得：（|﹣2|+|9|+|3|+|﹣8|+|5|+|﹣13|+|5.3|）×0.6＝（7+9+3+4+5+13+5.7）×0.6＝45.7×0.6＝27.7（元），答：小張這天下午共需要27.3元的油費(fèi)；（3）根據(jù)題意得：10×6+10+（8﹣3）×2+（2﹣3）×2+（4﹣3）×2+（7﹣3）×2+（13﹣4）×2+（6﹣5）×2＝60+10+2+12+3+4+20+6＝120（元），答：小張這天下午收到乘客所給車(chē)費(fèi)共120元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)與負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）觀察下列各式：；；；；…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝140；（2）請(qǐng)用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律：12+22+32+…+n2＝；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算算式：512+522+532+…+602的值（寫(xiě)出必要的解題過(guò)程）．【分析】（1）根據(jù)所給的4個(gè)算式的規(guī)律，12+22+32+42+52+62+72等于分母是6，分子是7×8×15的分?jǐn)?shù)的大?。?）根據(jù)所給的4個(gè)算式的規(guī)律，12+22+32+…+n2等于分母是6，分子是n（n+1）（2n+1）的分?jǐn)?shù)的大小．（3）用12+22+…+592+602的值減去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+602的值是多少即可．【解答】解：（1）12+72+35+42+42+63+72＝＝140．故答案為：140．（2）22+25+32+…+n7＝．故答案為：．（3）517+522+…+592+604＝（12+32+…+592+605）﹣（12+22+…+492+508）＝﹣＝73810﹣42925＝30885．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．22．（9分）高山服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)80元．廠(chǎng)家在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間；②西裝和領(lǐng)帶定價(jià)打九折付款．現(xiàn)有某客戶(hù)要到該服裝廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝60套，領(lǐng)帶x條（x＞60）．（1）若該客戶(hù)分別按兩種優(yōu)惠方案購(gòu)買(mǎi)，需付款各多少元（用含x的式子表示）；（2）若該客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶70條，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明什么情況下客戶(hù)分別選擇方案①和方案②購(gòu)買(mǎi)較為合算．【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x＝70分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）由題意得：80x+19200＝72x+21600，，求得x＝300，然后分類(lèi)討論即可．【解答】解：（1）第一種方案：80x+19200．第二種方案72x+21600；（2）當(dāng)x＝70時(shí)，方案一：80×70+19200＝24800（元）方案二：72×70+21600＝26640（元）因?yàn)?4800＜26640，所以，按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算．（3）由題意得：80x+19200＝72x+21600，解得：x＝300當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x＜300時(shí)，選擇方案一更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x＝300時(shí)，選擇方案一和方案二一樣；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x＞300時(shí)，選擇方案二更合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值．六、（本大題共12分）23．（12分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系【閱讀】：|5﹣2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探索】：（1）數(shù)軸上表示3和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是6；（2）若|a﹣（﹣2）|＝4，則a＝2或﹣6；（3）若使a所表示的點(diǎn)到表示2和﹣5的點(diǎn)的距離之和為7，所有符合條件的整數(shù)a的和為﹣12；【動(dòng)手折一折】：小明在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究