河北省衡水市景縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河北省2023-2024學(xué)年九年級(jí)第二階段質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題。（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．1和6 B．0和 C．1和4 D．1和2．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB為半圓0的直徑，OC⊥AB，OD平分∠BOC，C交半圓于點(diǎn)D，AD交OC于點(diǎn)E，則∠AEO的度數(shù)是D（）A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黃球這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C．2 D．36．如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得到，ED是的中位線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后為線(xiàn)段．已知，則（）A．2 B．3 C．4 D．1.57．已知方程的兩個(gè)根分別是2和，則可分解為（）A． B． C． D．8．下列選項(xiàng)中的事件，屬于隨機(jī)事件的是（）A．任意選擇某一電視頻道，它正在播放廣告 B．人在月球上所受重力比在地球上小C．在一個(gè)只有白球的袋中，摸出白球 D．兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和是負(fù)數(shù)9．下列命題中，正確的是（）A．和半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) B．平分直徑一定垂直于弦C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．垂直于弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧10．若二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A． B． C．且 D．且11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)為、、，則外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)PA、PB，記切點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接AC、BC．若，則等于（）A． B． C． D．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．14．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．15．關(guān)于x的方程（m，h，k均為常數(shù)，）的解是，，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，16．如圖，現(xiàn)要在拋物線(xiàn)上找點(diǎn)，針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下：甲：若，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17．質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）________．18．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到的位置，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．若拋物線(xiàn)（h，k為常數(shù)）與線(xiàn)段AB交于C，D兩點(diǎn)，且，則k的值為_(kāi)_______．20．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明或演算過(guò)程）21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）當(dāng)n取最大值時(shí)，求方程的根．22．（9分）某市為了解垃圾分類(lèi)投放工作的落實(shí)情況，在全市范圍內(nèi)對(duì)部分社區(qū)進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（一般）、D（較差）四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（注：該市將垃圾分為干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四類(lèi)）（1）本次共抽查了________個(gè)社區(qū)，C（一般）所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度，并補(bǔ)全直方圖；（2）若全市共有120個(gè)社區(qū)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)到良好及以上的社區(qū)有多少個(gè)？（3）小明和他的媽媽將分好類(lèi)的四種垃圾每人各提兩袋去分類(lèi)投放，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是多少？23．（9分）山水旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去A風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于550元．某公司組織員工到A風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元．（1）該公司的人數(shù)________30人．（填“大于”“小于”或“等于”）（2）如果設(shè)該公司的人數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示人均旅游費(fèi)用為_(kāi)_______元．（3）求該公司的人數(shù)．24．（10分）一座隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面，建立如圖的坐標(biāo)系．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）一輛貨車(chē)高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)？為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)？為什么？25．（10分）如圖，以的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，于點(diǎn)O，連接AD交BC于F，若．（1）求證：AC是的切線(xiàn)；（2）若，，求的半徑；（3）若，，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）26．（10分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______度；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；（3）求的度數(shù)．27．（10分）網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某公司在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售板栗．已知板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元設(shè)公司銷(xiāo)售板栗的日獲利為w（元）．x（元）789430042004100（1）請(qǐng)求出日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日獲利w不低于42000元？2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第二階段質(zhì)量評(píng)價(jià)參考答案一、單選題1-5．DBBCC 6-10．ADADB 11-16．BDCBBC二、填空題17．0.9 18．54° 19． 20．三、解答題21．（1），由“關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根”得：，即：，解得：．又∵，∴n的取值范圍是且．（2）由且得：n的最大值為1，把代入原方程得：化簡(jiǎn)得：，∴，解得：．22．（1）解：本次共抽查的社區(qū)有：（個(gè)），C（一般）的社區(qū)有：（個(gè)），C（一般）所在扇形的圓心角的度數(shù)是：，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：20，36；（2）解：（個(gè)），答：達(dá)到良好及以上的社區(qū)有96個(gè)．（3）解：將干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分別用A、B、C、D表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的有2種，則小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是．23．解：（1）大于（2）（3）根據(jù)題意，得，則，解得，．∵，∴．∴．答：該公司有40人．24．解：（1）由題意可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，又∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴．因此有．（2）能．理由如下：令，則有，解得，．∵，∴貨車(chē)可以通過(guò)．（3）可以．理由如下：由（2）可知，∴貨車(chē)可以通過(guò)．25．解：（1）證明：連接OA∵∴∵∴∵∴∴∵，，∴∴即AC是的切線(xiàn)．（2）解：設(shè)的半徑為r∴∵∴∵∴在中，由勾股定理得∵∴解得：或（不符合題意舍）故的半徑為6．（3）解：∵，，∴在，由勾股定理得∴解得即的半徑為∵∴∴∵∴∴在中，∵∴∴，∴．26．解：（1）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵為等邊三角形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角度為．（2）連接PQ，如圖．∵是等邊三角形，∴，．∵是繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴，，．∵，，∴是等邊三角形，，即點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是4．（3）∵，，，而