2023-2024學年山西省朔州市懷仁市高一上學期11月月考數(shù)學質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年山西省朔州市懷仁市高一上學期11月月考數(shù)學質量檢測模擬試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第三章3.2.1.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．命題“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，2．下列關系中正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．43．設，，為實數(shù)，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．已知，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．下列各組函數(shù)相等的是（

）A．， B．，C．， D．，6．若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)，若對任意，（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．若關于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，則的最小值是()A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知集合，若，則實數(shù)a的可能取值為（

）A．－2 B．0 C．2 D．410．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)值域中的每一個數(shù)在定義域中都有數(shù)與之對應B．函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C．對于任何一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同D．表示當時，函數(shù)的值，這是一個常量11．已知關于的不等式，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是12．已知，為正實數(shù)，且，，，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的定義域是．14．已知不等式的解集為或，則，.15．已知關于的方程的兩根分別在區(qū)間，內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為．16．已知函數(shù),若，則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17．已知集合．(1)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求的值；(3)求出函數(shù)的值域.19．已知集合，．(1)若，求實數(shù)a的值；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．20．（1）試比較與的大??；（2）解關于的不等式．21．國慶黃金周期間，旅游潮、探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間相關，時間單位：小時滿足，經(jīng)測算，當時，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)為人，當，候車人數(shù)相對于滿廳人數(shù)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為點時，候車人數(shù)為人，記候車廳候車人數(shù)為．(1)求的表達式，并求當天中午點時，候車廳候車人數(shù)(2)鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每整點時會給旅客提供的免費面包數(shù)量為，則當為何值時需要提供的免費面包數(shù)量最少.22．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)當時，不等式恒成立；求實數(shù)的取值范圍；(3)設，求的最大值.答案和解析1．A【分析】存在量詞命題的否定，存在變?nèi)我?，否定結論即可.【詳解】因為命題“，”，所以其否定為：，.故選：A.2．B【分析】直接根據(jù)元素與特殊數(shù)集的關系進行判斷.【詳解】①錯誤；②正確；③錯誤；④正確，故選：B.3．B【分析】通過舉反例判斷ACD，利用不等式的性質判斷B.【詳解】設，，為實數(shù)，且，當，時，，選項A錯誤，因為，，所以，選項B正確，當，時，，選項C錯誤，當，時，，選項D錯誤，故選：B.4．A【分析】把化為，利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.故選：A.5．D【分析】函數(shù)相等要求定義域，解析式，值域都相等.【詳解】A、B、C選項中的定義域為R，而A選項的定義域為，B、C選項中的定義域為，所以A、B、C選項中兩個函數(shù)的定義域不一樣，不是同一函數(shù)，故A、B、C選項都錯誤；對于D選項，定義域都為，解析式，值域都相同，D正確.故選：D6．D【分析】命題“，使得”是假命題，它的否定為真，等價問題求解即可【詳解】命題“，使得”是假命題，等價于“，都有恒成立”是真命題，所以即，故選：D．7．A【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，解得答案.【詳解】因為對任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得.故選：A.8．C【詳解】不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），∴x1+x2=4a，且x1x2=3a2；∴=4a+≥2=，當且僅當4a=，即a=時“=”成立；故所求的最小值是．故選C．9．AB【分析】根據(jù)元素與集合的關系，列方程求解，代入檢驗即可.【詳解】當，即時，，符合題意；當，即時，不符合題意；當，即或時．若，不符合題意；若，，符合題意．故選:AB．10．AD【分析】結合函數(shù)的定義，對各選項逐項分析作答即可.【詳解】對A，函數(shù)是一個數(shù)集與另一個數(shù)集間的特殊對應關系，所給出的對應是否可以確定為y是x的函數(shù)，主要是看其是否滿足函數(shù)的三個特征，A正確；對B，函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函數(shù)，定義域為，值域為，B錯誤；對C，當x不同時，函數(shù)y的值可能相同，如函數(shù)，當和時，y都為1，C錯誤；對D，表示當時，函數(shù)的值是一個常量，D正確.故選：AD11．BCD【分析】利用特殊值一一計算可得.【詳解】當，，時，，解得，即不等式的解集為，故A錯誤；當，時，，顯然恒成立，即不等式的解集是，故B正確；當，時，，顯然恒不成立，不等式的解集是，故C正確；當，，時，，解得，即不等式的解集是，故D正確.故選：BCD.12．BD【分析】根據(jù)給定的條件，利用均值不等式逐項計算、判斷作答．【詳解】依題意，，，，因，則，即，當且僅當時取“”，因此的最小值為，A錯誤；由，得，，當且僅當時取“”，B正確；因，則，當且僅當時取“”，因此的最小值為4，C錯誤；由得：，則，當且僅當，即時取“”，D正確．故選：BD13．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義，可得出關于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為.14．6【分析】根據(jù)不等式的解集形式得到的兩根，再利用韋達定理即可求解.【詳解】因為不等式的解集為或，故，為方程的兩根，由根與系數(shù)的關系可得，，所以，.故15．【分析】轉化化二次函數(shù)零點分布問題，數(shù)形結合得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】令，根據(jù)題意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范圍為.故16．【分析】討論的范圍，把不等式具體化，解出不等式即可.【詳解】根據(jù)分段函數(shù)的定義可知，當時，不等式可化為，解得；當時，不等式可化為，解得；當，不等式可化為，無解.綜上知，的取值范圍為故17．(1)(2)【分析】（1）由“”是“”的充分條件轉化得，建立不等式可求的取值范圍；（2）由“”是“”的必要條件轉化得，建立不等式可求的取值范圍.【詳解】（1）由題可知，，又因為“”是“”的充分條件，所以，即，解得；（2）由“”是“”的必要條件可得，因為，所以，滿足，解得，所以.18．(1)作圖見解析(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可直接畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，可直接求值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的值域.【詳解】（1）如圖所示；（2）；（3）由（1）得到的圖象可知，的值域為.19．(1)－1或－3(2)【分析】（1）由題，得是方程的根，代入即可求得a的值，還須檢驗；（2）由題，得，分情況討論，即可確定a的取值范圍【詳解】（1）因為，所以，即是方程的根，則有，解得或，當時，，又，符合題意；當時，，又，符合題意．綜上，實數(shù)a的值為－1或－3；（2）因為，所以．當時，，解得；當時，由（1）知，符合題意；當時，無解；當時，無解．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．20．（1）；（2）見解析.【分析】（1），，比較分母大小即可得到兩者大?。唬?）因式分解得，分，和討論即可.【詳解】（1），，，，.（2）,.當時,無解;當時,,解集為;當時,,解集為,綜上所述,當時,解集為;當時,解集為；當時,解集為.21．(1)，人(2)【分析】（1）由題意，設出函數(shù)，建立方程，解得函數(shù)解析式，則求得函數(shù)值，可得答案；（2）由（1）的函數(shù)解析式，分段整理函數(shù)解析式，求得最值，比較可得答案.【詳解】（1）當時，設，，則，，故當天中午點時，候車廳候車人數(shù)為人.（2）當，，當且僅當時等號成立；當時，