湖南省常德市七里湖農場中學高三數學文期末試卷含解析

湖南省常德市七里湖農場中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.根據下面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知定義在(0,+∞)上的函數，恒為正數的符合，則的取值范圍為（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)參考答案：D令，則，所以，選D.5.將函數y＝sin(6x＋)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，所得函數的一條對稱軸方程為A．

B.

C.

D.參考答案：A6.將函數y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x參考答案：C考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據三角函數的平移關系即可得到結論．解答： 解：把函數y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1個單位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函數f（x）=sin2x．故選：C．點評：本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減，是基礎題．7.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9+16π B．9+18π C．12+18π D．18+18π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個倒立的四棱錐，下面是一個圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個倒立的四棱錐，下面是一個圓柱．∴該幾何體的體積=π×32×2+=18π+18．故選：D．【點評】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因為，，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是___________（結果用最簡分數表示）參考答案：12.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是

．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點在x軸上，且p=2，∴拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故答案為：．13.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數的值是

.參考答案：14.（5分）已知函數y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，則函數解析式為．參考答案：y=2sin（4x+）+2考點：三角函數的最值；三角函數的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．專題：計算題．分析：利用三角函數的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整體思想將對稱軸代入sin（ωx+φ=）=1或﹣1，求出φ，求出解析式解答：解：由題設得，a+n=4，﹣A+n=0，得A=2，n=2，ω=4，且當x=時，2sin（π+φ）=±1，故φ=．所求解析式為y=2sin（4x+）+2．故答案為y=2sin（4x+）+2點評：本題考查三角函數的有界性、周期公式T=、整體代換的思想求對稱性．15.若數列滿足，則數列的前8項和為▲.參考答案：2816.下列命題①②③函數的最小值是4④其中正確命題的序號是

參考答案：②④略17.已知函數,若,則.參考答案：或因為，所以，即，所以，即，解得或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）直線與橢圓交于A,C兩點,與y軸交于點P,以線段AC為對角線作正方形ABCD,若.（?。┣髾E圓方程；（ⅱ）若點E在直線MN上,且滿足,求使得最長時,直線AC的方程.參考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：設,橢圓方程為，線段中點為，則……………5分……………6分

……………9分橢圓方程為：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：設,橢圓方程為，線段中點為，則

……………5分

又即①……………7分又即

化簡為：代入整理得②……………9分由①②可得橢圓方程為：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最長，此時使得>成立?！?3分直線的方程為……………14分19.（本小題滿分12分）已知向量，設函數.（Ⅰ）求函數在上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：（Ⅰ）由題意得

………………3分令,解得：，，，或所以函數在上的單調遞增區(qū)間為，…6分（Ⅱ）由得：化簡得：又因為，解得：………………9分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長為.

…………12分20.已知函數()．(Ⅰ）討論的單調區(qū)間；(Ⅱ）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為（0，+∞），則（2分）①當時，恒成立，在上單調遞增；（4分）②當，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的單調遞增區(qū)間為（a，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，a）．（7分）（Ⅱ）由題意，以P（x0，y0）為切點的切線的斜率k滿足，所以對x0＞0恒成立．（8分）又當x0＞0時，，所以a的最小值為．（13分）略21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若不等式對任意實數x恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）當時，即，所