2023年江蘇中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第14講四邊形(解析版)

第14講四邊形2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（江蘇專用）一、單選題1．（2022·南通）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BC，BC=4，∠ABC=60°，若EF過點O且與邊ABA． B．C． D．2．（2022·無錫）如圖，在?ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，點E在AD上，∠EBAA．23 B．12 C．32 3．（2022·無錫）下列命題中，是真命題的有（）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．（2022·連云港）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④5．（2022·海門模擬）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，將線段EF繞著E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接A．33 B．27 C．43 6．（2021·無錫）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）A．△BDE和△DCFB．四邊形AEDF是平行四邊形C．若AB=BC，則四邊形AEDFD．若∠A=90°，則四邊形AEDF7．（2021·蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線翻折得到△AB'C，B'C交AD于點E，連接B'D，若∠B=60°，∠A．1 B．2 C．3 D．68．（2021·秦淮模擬）百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形.關(guān)于凹四邊形ABCD（如圖），以下結(jié)論：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②若AB=AD，BC=CD，則AC⊥BD；③若∠BCDA．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④9．（2021·儀征模擬）將一個邊長為4cn的正方形與一個長，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B．C． D．10．（2021·天寧模擬）下列命題中，真命題是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形二、填空題11．（2021·徐州）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上.若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周長為12．（2021·常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上.若BC=3，則點A的坐標(biāo)是13．（2021·南京）如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?AB'C'D'的位置，使點B'落在BC上，B'C'與CD交于點E，若14．（2021·揚州）如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，則?ABCD15．（2021·連云港）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE⊥AD，垂足為E，AC=8，BD=6，則OE的長為16．（2022·徐州）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處．若點E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．17．（2022·無錫）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝.18．（2022·泗洪模擬）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm19．（2022·蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形20．（2022·宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點M、N分別是邊AD、BC的中點，某一時刻，動點E從點M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接EF，過點B作EF的垂線，垂足為H.在這一運動過程中，點H所經(jīng)過的路徑長是.三、綜合題21．（2022·徐州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．22．（2022·鎮(zhèn)江）已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上．（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH是正方形時，求證：AE+AH（2）如圖2，已知AE=AH，CF=CG，當(dāng)AE、CF的大小有（3）如圖3，AE=DG，EG、FH相交于點O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的邊長為16，F(xiàn)H長為23．（2022·南通）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠（1）當(dāng)點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證（2）當(dāng)AE=32時，求（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．24．（2022·無錫）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF.求證：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE=BF.25．（2022·無錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC（1）求EF的長；（2）求sin∠CEF的值.26．（2022·無錫）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？27．（2022·海陵模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，點E是AD上一點，且AE＝m（m是常數(shù)），作△BAE關(guān)于直線BE的對稱圖形△BFE，延長EF交直線BC于點G．（1）求證：EG＝BG；（2）若m＝2．①當(dāng)AB＝6時，問點G是否與點C重合，并說明理由；②當(dāng)直線BF經(jīng)過點D時，直接寫出AB的長；（3）隨著AB的變化，是否存在常數(shù)m，使等式BG-12AE＝AB2總成立？若存在，求出

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：過O點作OM⊥AB于M，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠BAC＝90°-60°=30°，

∴AB＝2BC=8，

AC＝AB2-BC2=82-42=43，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO＝12AC＝23，

∴OM＝12AO＝3，

∴AM＝AO2-OM2＝3；

設(shè)BE＝x，OE2＝y(tǒng)，則EM＝AB?AM?BE＝8?3?x＝5?x，

∵OE2＝OM2＋EM2，

∴y＝（x?5）2＋3，

∵0≤x≤8，當(dāng)x＝8時y＝12，

符合解析式的圖象為C.

故答案為：C.

【分析】過O點作OM⊥AB于M，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AB的長，利用勾股定理求出AC的長；利用平行四邊形的性質(zhì)可求出AO的長，從而可得到2．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點B作BF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∠∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，設(shè)BF=EF=x，則BD=2x，由勾股定理，得DF=3x∴DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+x2=（8-43）x2，∴D∴DEAB=∵AB=CD，∴DECD故答案為：D.【分析】過點B作BF⊥AD于F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB，CD∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC+∠BAD=180°，結(jié)合∠ADC的度數(shù)可得∠A的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理可得∠AEB=45°，進(jìn)而推出BF=FE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠A=75°，則∠ADB=30°，設(shè)BF=EF=x，則BD=2x，由勾股定理，得DF=3x，DE=DF-EF=(3-1)x，AF=(2-3)x，由勾股定理可得AB2，據(jù)此可得DEAB的值，然后結(jié)合AB=CD進(jìn)行求解3．【答案】B【解析】【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，故該命題是真命題；②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題；④四邊相等的四邊形是菱形，正確，故該命題是真命題.故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的判定定理可判斷①；根據(jù)菱形的判定定理可判斷②④；根據(jù)正方形的判定定理可判斷③.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形ABCD沿著GE、EC、GF折疊，使得點A、B、D恰好落在點O處，

∴DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，

∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，

∴∠FGE+∠GEC＝180°，

∴GF∥CE，

∴①符合題意；

設(shè)AD＝2a，AB＝2b，則DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，

∴CG＝OG+OC＝3a，

在Rt△AGE中，由勾股定理得GE2=AG2+AE2，即GE2=a2+b2，

在Rt△EBC中，由勾股定理得CE2=EB2+BC2，即CE2=b2+（2a）2，

在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2＝GE2+CE2，

（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，

整理，解得：b＝2a，

∴AB＝2AD，

∴②不符合題意；

設(shè)OF＝DF＝x，則CF＝2b-x＝22a-x，

在Rt△COF中，由勾股定理得OF2+OC2=CF2，

∴x2+（2a）2＝（2a-x）2，

解得：x＝22a，

∴OF＝DF＝22a，

∴6DF＝6×22a＝3a，

又∵GE2=a2+b2，

∴GE=3a，

∴GE=6DF，

∴③符合題意；

∵22OF＝22×22a＝2a，

∴OC=22OF，

∴④符合題意；

∵無法證明∠FCO＝∠GCE，

∴無法判斷△COF∽△CEG，

∴⑤不符合題意；

∴正確的有①③④.

故答案為：B.

【分析】由矩形性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，從而可得∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，得∠FGE+∠GEC＝180°，可判定GF∥CE；設(shè)AD＝2a，AB＝2b，則DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，得CG＝OG+OC＝3a，由勾股定理得GE2=a2+b2，CE2=b2+（2a）2，CG2＝GE2+CE2，即得（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得b＝2a，從而得AB＝2AD；設(shè)OF＝DF＝x，則CF＝2b-x＝22a-x，由勾股定理得OF2+OC2=CF2，即x2+（2a）2＝（2a-x）2，解得x＝22a，從而得OF＝DF＝22a，進(jìn)而求得GE=6DF；又22OF＝22×22a＝2a，從而可得∴OC=22OF；因條件不足，無法證明∠FCO＝∠GCE5．【答案】B【解析】【解答】解：取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關(guān)于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE'的長就是GB+GC的最小值；∵M(jìn)N∥AD，∴HM=12AE∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E點與E'點重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=23，BC=4，∴EC=27，故答案為：B.【分析】取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關(guān)于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；利用三角形的中位線定理可得到HM=12AE，可求出HM的長；利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AE的長，利用勾股定理求出BE的長；然后利用勾股定理求出EC的長6．【答案】C【解析】【解答】解：∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，∴ED∥AC，且ED＝12AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝12AB＝∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；∴△BDE∽△BCA∴S△BDE=14S△BCA∴△BDE和△DCF的面積相等，故∵AB=BC∴DF＝12AB=AE∴四邊形AEDF不一定是菱形，故C錯誤；∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故D正確；故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥AC，且ED＝12AC＝AF，DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，可證四邊形AEDF一定是平行四邊形，由∠A=90°，可證四邊形AEDF是矩形；根據(jù)平行線可證△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)可得S△BDE=14S△BCA，S△CDF=14S△BCA，7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC為等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，AC∴CE∵在Rt△DEC中，CE=3，∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴B'D故答案為：B【分析】由折疊的性質(zhì)可得△AEC為等腰直角三角形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證Rt△AEB′≌Rt△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得EB′=DE，在等腰Rt△AEC中，用勾股定理可求得CE的值，解Rt△DEC可求得DE的值，在等腰Rt△DEB′中，用勾股定理可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：①如圖1，連接AC并延長到點E.∵∠∠∴∠即∠所以結(jié)論①正確；②如圖2，連接BD，作直線AC.∵∴點A在線段BD的垂直平分線上.∵∴點C在線段BD的垂直平分線上.∴點A和點C都在線段BD的垂直平分線上.∴直線AC是線段BD的垂直平分線.∴所以結(jié)論②正確；③如圖③，由①可知，∠當(dāng)∠BCD=2∠A∴∠因再無其它已知條件證得BC=CD，所以結(jié)論③錯誤；④如圖④，假設(shè)存在凹四邊形ABCD，連接AC.當(dāng)AB=CD∵∴△∴∠1=∠4∴AB∥CD，BC∥DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵平行四邊形是凸四邊形，這與“四邊形ABCD是凹四邊形”的假設(shè)相矛盾.∴不存在凹四邊形ABCD，使得AB所以結(jié)論④錯誤.故答案為：A.【分析】①如圖1，連接AC并延長到點E，利用三角形外角和定理可得∠BCD=∠BAD+∠B+∠D；

②如圖2，連接BD，作直線AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，可得AC⊥BD；

③由①得∠BCD=∠BAD+∠B+∠D，結(jié)合∠BCD=2∠A，可得∠A=∠B+∠D，無法證明BC=CD；

④如圖④，假設(shè)存在凹四邊形ABCD，連接AC.證明四邊形9．【答案】B【解析】【解答】解：A、重疊部分為矩形，長是4寬是2，所以面積為4×2=8；B、重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，所以面積大于8；C、圖C與圖B對比，因為圖C的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D、如圖，BD=42+42=42∴GH=42-∴S重疊部分=2×(42+42-4)故答案為：B.【分析】A、陰影部分是長方形，根據(jù)長方形的面積公式即可求出陰影部分的面積=8；

B、重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出陰影部分的面積＞8；

C、圖C陰影部分的傾斜度比圖B陰影部分的傾斜度小，得出圖C中平行四邊形的底比圖B中平行四邊形的底小，高是4，從而得出圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；

D、先求出BD的長，從而求出GH的長，利用梯形的面積公式求出陰影部分的面積＜8，即可得出重疊部分的面積最大的是圖B.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，本選項說法是假命題；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，本選項說法是假命題；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，本選項說法是真命題；D、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，本選項說法是假命題；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可判斷A；根據(jù)菱形的判定定理可判斷B；根據(jù)矩形的判定定理可判斷C；根據(jù)正方形的判定定理可判斷D.11．【答案】24【解析】【解答】∵矩形AEGF的周長為20cm，∴AE+AF設(shè)AE=x，則AF=10-x，AB=xS=(=12=24，故答案為24.【分析】由矩形的性質(zhì)及周長，可求出AE+AF=10，設(shè)AE=x，則AF=10-x，AB=x12．【答案】（3，0）【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點A的坐標(biāo)是（3，0），故答案是：（3，0）.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=BC=3，據(jù)此不難得到點A的坐標(biāo).13．【答案】9【解析】【解答】解：過點C作CM//C'D'交B'C∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形A∴AB=AB'，AD∴∠BAB'=∠∴ΔAB∴B∵B∴D∴C===3-=∵∠∴∠C∵B∴B∵AB∴∠AB∵AB'//C∴A∴∠A∴∠A在ΔABB'和Δ∠BA∴ΔAB∴B∵CM∴△CME∴CM∴CE∴CE故答案為：98

【分析】過點C作CM//C'D'交B'C'于點M，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB＇，AD=AD＇，同時可證得兩平行四邊形的對角相等，由此可推出∠BAB＇=∠DAD＇,∠B=∠D＇，可推出△ABB＇∽△ADD＇，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得出對應(yīng)邊的比；從而可求出DD＇的值，即可求出CD＇，B＇C；再證明△CME∽△DC14．【答案】50【解析】【解答】解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=12BE=5∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四邊形ABCD的面積=BC×EF=10×5故答案為：50.【分析】過點E作EF⊥BC，垂足為F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出EF=12BE=5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠BCE=∠BEC，從而可得BE=BC=10，由平行四邊形ABCD的面積=BC×15．【答案】12【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在Rt△ADO中，由等面積法得：1∴OE故答案為：125【分析】由菱形的性質(zhì)得出AO=4，DO=3，∠AOD=90°，利用勾股定理求出AB=5，由△ADO的面積=12AO·DO16．【答案】4【解析】【解答】解：由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性質(zhì)有CD=AB=3，BC=AD=5，∵∠D=90°，∴DF=所以AF=所以BE=EF=x，則AE=AB-BE=3-x，在Rt△AEF中：AE∴(3-x)2解得x=∴AE故答案為：43【分析】由折疊的性質(zhì)可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性質(zhì)可得CD=AB=3，BC=AD=5，利用勾股定理可得DF，由AF=AD-DF可得AF，設(shè)BE=EF=x，則AE=3-x，利用勾股定理可得x，進(jìn)而可得AE.17．【答案】1【解析】【解答】解：連接AG，EG，如圖，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的邊長為8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵點E是CD的中點，∴CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1.故答案為：1.【分析】連接AG，EG，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AG=EG，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，由中點的概念可得CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，然后在Rt△CEG、Rt△ABG中，利用勾股定理計算即可.18．【答案】4【解析】【解答】解：∵兩個空白正方形的面積分別為12和3，∴邊長分別為23和3∴大正方形的邊長為23∴大正方形的面積為(33∴陰影部分的面積為27-12-3=12，∴米粒落在圖中陰影部分的概率=12故答案為：49【分析】根據(jù)空白正方形的面積可得邊長分別為23和3，則大正方形的邊長為3319．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點為O，根據(jù)作圖可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠FAO=∠又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△∴AF=∵AF∥∴四邊形AECF是平行四邊形，∵M(jìn)N垂直平分AC，∴EA=∴四邊形AECF是菱形，∵AB⊥AC，∴EF∥∴BEEC∴E為BC的中點，Rt△ABC中，AB=3，∴BC=AE=1∴四邊形AECF的周長為4AE故答案為：10.【分析】設(shè)AC與MN的交點為O，根據(jù)作圖可得MN⊥AC且平分AC，則AO=OC，根據(jù)平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得∠FAO=∠OCE，證明△AOF≌△COE，得到AF=EC，推出四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合EA=EC可得四邊形AECF為菱形，易得EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得E為BC的中點，根據(jù)勾股定理可得BC，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AE=12BC，據(jù)此求解20．【答案】5【解析】【解答】解：∵點M、N分別是邊AD、BC的中點，連接MN，則四邊形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=12AD==4根據(jù)題意知EF在運動中始終與MN交于點Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴ΔAQM∴NF∴NQ當(dāng)點E與點A重合時，則NF=12∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴ΔABF是等腰直角三角形，∴∠∵BH⊥AF，∴∠由題意得，點H在以BQ為直徑的HN?上運動，運動路徑長為HN?長，取BQ中點O，連接HO，∴∠HON=90°，又∠∴BQ=∴ON=∴HN?的長為90π×5故答案為：52【分析】連接MN，則四邊形ABNM是矩形，MN=AB=6，AM=BN=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD//BC，證明△AQM∽△FQN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NQ，當(dāng)點E與點A重合時，則NF=2，BF=BN+NF=6，推出△ABF是等腰直角三角形，得到∠AFB=∠HBF=45°，由題意得：點H在以BQ為直徑的HN?上運動，運動路徑長為HN?長，取BQ中點O，連接HO，NO，利用勾股定理求出BQ，有ON=OH=OQ可得ON21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE又BE=∴△ABE≌△CDF（2）證明：∵△ABE∴AE∴∠∴AE∥∴四邊形AECF是平行四邊形.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABE=∠CDF，結(jié)合BE=DF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AEF=∠CFE，推出AE∥CF，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠∴∠AEH+∠∵四邊形EFGH為正方形，∴EH=EF，∠∴∠AEH+∠∴∠BEF=∠在△AEH和△BFE∵∠A=∠B=90°，∠AHE=∠∴△AEH≌△∴AH=BE∴AE+AH（2）AE=CF（3）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD∵AE=DG，AE∴四邊形AEGD為平行四邊形．∴AD∥EG∴EG∥BC過點H作HM⊥BC，垂足為點M，交EG于點N∴HNHM=∵OE：OF設(shè)OE=4x，OF=5x，HN=h∴h=4(4-x∴S=1∴當(dāng)x=2時，△OEH∴OE=4x=8=12EG∴四邊形EFGH是平行四邊形．【解析】【解答】解：（2）AE=CF，證明如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，∴AH=CG，∴△AEH≌△∴EH=FG．∵AE=CF，∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵AE=AH，CF=CG，∴∠AEH=∠CFG=45°，∴∠HEF=∠EFG=90°，∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是矩形.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠A=∠B=90°，EH=EF，∠HEF=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠BEF=∠AHE，證明△AEH≌△BFE，得到AH=BE，據(jù)此證明；

（2）同理證明△AEH≌△FCG，得到EH=FG，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE=BF，推出△EBF是等腰直角三角形，得到∠BEF=∠BFE=45°，易得∠AEH=∠CFG=45°，則∠HEF=∠EFG=90°，推出EH∥FG，然后根據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB∥CD，易得四邊形AEGD為平行四邊形，則AD∥EG，過點H作HM⊥BC，垂足為點M，交EG于點N，設(shè)OE=4x，OF=5x，HN=h，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得h，由三角形的面積公式可得S，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得S的最大值以及對應(yīng)的x的值，進(jìn)而求出OE、OF，然后結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答.23．【答案】（1）證明：如圖1中，作FM⊥AC，垂足為M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∵FM⊥AC，

∴∠B＝∠AMF＝90°，

∵旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，

∴∠BAC＝∠EAF，AE=AF

∴∠BAE＝∠MAF，

在△ABE和△AMF中，

∠B＝∠AMF∠BAE＝∠MAFAE＝AF

∴△ABE≌△AMF（（2）解：解：當(dāng)點E在BC上，在Rt△ABE中，

AB＝4，AE＝32，

∴BE＝AE2-AB2＝(32)2-42＝2，

∵△ABE≌△AMF，

∴AB＝AM＝4，F(xiàn)M＝BE＝2，

在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，

∴AC＝AB2＋BC2＝42＋32＝5，

∴CM＝AC?AM＝5?4＝1，

∵∠CMF＝90°，

∴CF＝CM2＋FM2＝12＋(2)2＝3．

當(dāng)點E在CD上時，過點F作FN⊥AC于點N，

∵∠BAC=∠EAF，

∴∠BAE=∠FAN，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠AED=∠FAN，

（3）解：當(dāng)點E在BC上時，如圖2中，過點D作DH⊥FM于點H，

∵△ABE≌△AMF，

∴AM＝AB＝4，

∵∠AMF＝90°，

∴點F在射線FM上運動，當(dāng)點F與K重合時，DH的值最小，

∵∠CMJ＝∠ADC＝90°，∠MCJ＝∠ACD，

∴△CMJ∽△CDA，

∴CMCD＝MJAD＝CJAC，

∴14＝MJ3＝CJ5，

∴MJ＝34，CJ＝54，

∴DJ＝CD-CJ＝4-54＝114；

∵∠CMJ＝∠DHJ＝90°，∠CJM＝∠DJH，

∴△CMJ∽△DHJ，

∴CMDH＝CJDJ，

∴1DH＝54114，

∴DH＝115，

∴DF的最小值為115；

當(dāng)點E在線段CD上時，如圖3中，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為∠BAC，得到線段AR，連接FR，過點D作DQ⊥AR于點Q，DK⊥FR于點K，

∵∠EAF＝∠BAC，∠DAR＝∠BAC，

∴∠DAE＝∠RAF，

在△ADE和△ARF中

AE＝AF∠DAE＝∠RAFAD＝AR

∴△ADE≌△ARF（SAS），

∴∠ADE＝∠ARF＝90°，

∴點F在直線RF上運動，當(dāng)點D與K重合時，DF的值最小，

∵DQ⊥AR，DK⊥RF，

∴【解析】【分析】（1）作FM⊥AC，垂足為M，利用矩形的性質(zhì)和垂直的定義可證得∠B＝∠AMF＝90°，利用旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，可證得∠BAE＝∠MAF，AE=AF，利用AAS證明△ABE≌△AMF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.

（2）分情況討論：當(dāng)點E在BC上，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的長，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AB，F(xiàn)M的長；在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，即可求出CM的長，利用勾股定理求出CF的長；當(dāng)點E在CD上時，過點F作FN⊥AC于點N，易證∠BAE=∠AED=∠FAN，利用AAS證明△ADE≌△ANF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AD=NF=3，AN=DE，利用勾股定理求出AN的長，即可得到CN的長；然后在Rt△CNF中，利用勾股定理求出CF的長，綜上所述可得到CF的值.

（3）分情況討論：當(dāng)點E在BC上時，如圖2中，過點D作DH⊥FM于點H，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AM的長，同時可得到點F在射線FM上運動，當(dāng)點F與K重合時，DH的值最小，利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△CMJ∽△CDA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出MJ，CJ的長，由此可求出DJ；再證明△CMJ∽△DHJ，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DH的長；當(dāng)點E在線段CD上時，如圖3中，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為∠BAC，得到線段AR，連接FR，過點D作DQ⊥AR于點Q，DK⊥FR于點K，利用SAS證明△ADE≌△ARF，可得到∠ADE＝∠ARF＝90°，即可證得點F在直線RF上運動，當(dāng)點D與K重合時，DF的值最?。灰鬃C四邊形DKRQ是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得DK=QR，利用解直角三角形求出AQ的長，同時可求出DK的長，由此可得到DF的最小值，比較大小可求出DF的最小值.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF.在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF（ASA）（2）證明：∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴DE=BF.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，由中點的概念可得OB=OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可