2023年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2km記做“+2km”，向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年可輸出約44.8萬(wàn)度的清潔電力．將44.8萬(wàn)度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.448×106度 B．44.8×104度 C．4.48×105度 D．4.48×106度3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如圖，AB∥CD，且∠ACB＝90°，則與∠CAB互余的角有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．45．（3分）正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（a，b）（b≠0），則的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的圖象過(guò)A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0 C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜0二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab．9．（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的5倍，則n等于．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD＝3BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長(zhǎng)為．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），已知﹣＝﹣，則k值為．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)G．若BF?AD＝12，則AF的長(zhǎng)度為．三、解答題（共13小題，計(jì)84分.解答題應(yīng)寫出過(guò)程）13．（5分）計(jì)算：2÷．14．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1），其中．15．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．（5分）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．（5分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AB、AC、ED．若AE＝AB，求證：AC＝DE．18．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B．（1）請(qǐng)畫出線段A'B；（2）點(diǎn)A、A'之間的距離是．19．（5分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．20．（6分）一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)D處，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．21．（6分）疫苗接種，利國(guó)利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．22．（7分）某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，BD，CD是⊙O的弦，⊙O的切線DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DE⊥CE．（1）求證：∠C＝∠BDE；（2）若CD＝3，DE＝6，求⊙O的直徑．24．（10分）如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB＝20m，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬CD＝10m．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.25m，當(dāng)水位達(dá)到CD處時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時(shí)，水面寬是多少？它能否安全通過(guò)此橋？25．（12分）問(wèn)題探究：（1）如圖1，已知，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝DC，則對(duì)角線AC、BD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為2，求AC的長(zhǎng)．問(wèn)題解決：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)．若點(diǎn)P在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度為定值v，在y軸上運(yùn)動(dòng)速度為2v，試確定點(diǎn)G的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短，并求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．

2023年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2km記做“+2km”，向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)常識(shí)．【分析】利用正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義解答即可．【解答】解：∵向東走2km記做“+2km”，∴向西走1km應(yīng)記做：﹣1km．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．2．（3分）2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年可輸出約44.8萬(wàn)度的清潔電力．將44.8萬(wàn)度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.448×106度 B．44.8×104度 C．4.48×105度 D．4.48×106度【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)1萬(wàn)＝104，然后寫成科學(xué)記數(shù)法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)即可．【解答】解：44.8萬(wàn)＝44.8×104＝4.48×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握1萬(wàn)＝104是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【考點(diǎn)】整式的加減；合并同類項(xiàng)．【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝5ab，符合題意；B、原式＝3y2，不符合題意；C、原式＝8a，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，AB∥CD，且∠ACB＝90°，則與∠CAB互余的角有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CAB+∠ABC＝90°，再由AB∥CD得出∠CAB＝∠BCD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，即∠CAB與∠ABC互余．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠BCD．∴∠CAB與∠BCD互余．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（3分）正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（a，b）（b≠0），則的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于a，b的方程，變形后即可求出的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】由余角的性質(zhì)可求∠C＝40°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性質(zhì)可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的圖象過(guò)A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0 C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先由拋物線解析式求出拋物線對(duì)稱軸，再由a＞0可判斷y1＞y4＞y2＞y3，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵2﹣（﹣2）＞5﹣2＞2﹣0＞3﹣2，∴y1＞y4＞y2＞y3，若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y1y2＞0，y3y4＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y1y4＞0，y2y3＜0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．若y2y4＜0，則y1＞y4＞0＞y2＞y3，∴y1y3＜0，選項(xiàng)C正確．若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y3y4＜0，y1y2＞0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a＜b．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)即可直接解答．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，因?yàn)閍在b的左邊，所以a＜b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，解答此題的關(guān)鍵是熟知：數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．9．（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的5倍，則n等于15．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°即可解答．【解答】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為：，∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的5倍，∴正n邊形一個(gè)外角為：120°÷5＝24°，∴n＝360°÷24°＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)，以及正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD＝3BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】設(shè)BE＝x，則CD＝3x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB＝AD＝CD＝3x，OB＝OD，AC⊥BD，再證明DE＝DA＝3x，所以1+x＝2x，解得x＝1，然后利用勾股定理計(jì)算OA，再計(jì)算AE的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)BE＝x，則CD＝3x，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝CD＝3x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝3x，∴BD＝4x，∴OB＝OD＝2x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝2x，解得x＝1，即AB＝3，OB＝2，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），已知﹣＝﹣，則k值為4．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】由題得，把點(diǎn)P（a，b）分別代入，y＝x﹣1中，得k＝ab，b＝a﹣1，進(jìn)而求解即可．【解答】解：把點(diǎn)P（a，b）分別代入，y＝x﹣1中，得：k＝ab，b＝a﹣1，即b﹣a＝﹣1．∵＝＝＝，∴解得：k＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)G．若BF?AD＝12，則AF的長(zhǎng)度為2．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【分析】連接BG，由矩形的性質(zhì)可得BG＝AF＝AG＝FG，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【解答】解：連接BG，在矩形ABCD中，AD∥BC，∠DAF＝∠AFB，∴AE＝EF，AD＝DF，∴DE垂直平分AF于點(diǎn)G，∵∠ABF＝90°，∴BG＝AF＝AG＝FG，∴∠GBA＝∠GAB，∠BGF＝2∠BAG＝2∠ADE＝∠FDG，∴△NBF∽△DAF，∴，∴AF?BG＝12，∴AF2＝12，∴AF＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是翻折變換，矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)84分.解答題應(yīng)寫出過(guò)程）13．（5分）計(jì)算：2÷．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝2×（﹣4）﹣3+5＝﹣8﹣3+5＝﹣3﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1），其中．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（﹣1）＝?＝?＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．15．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解，確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】作CP的垂直平分線交AC于E，則EP＝EC，所以AE+EP＝AC．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．17．（5分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AB、AC、ED．若AE＝AB，求證：AC＝DE．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】在△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B＝∠DAE即可證明△ABC≌△EAD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴DE＝AC．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B．（1）請(qǐng)畫出線段A'B；（2）點(diǎn)A、A'之間的距離是．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)勾股定理結(jié)合網(wǎng)格即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，線段A'B即為所求；（2）點(diǎn)A、A'之間的距離＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（5分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）畫樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號(hào)座位的概率是；（2）畫樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩人恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（6分）一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)D處，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)A作AM⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于M，設(shè)AM＝x米，由銳角三角函數(shù)定義求出CM＝AM＝x米，DM＝BM＝（x+3）米，再由CM﹣DM＝CD＝5米得出方程，求解即可．【解答】解：過(guò)A作AM⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于M，如圖所示：設(shè)AM＝x米，由題意得：CD＝5米，∠ACM＝30°，∠BDM＝45°，在Rt△ACM中，tan∠ACM＝＝tan30°＝，∴CM＝AM＝x米，在Rt△BDM中，tan∠BDM＝＝tan45°＝1，∴DM＝BM＝AM+AB＝（x+3）米，∵CM﹣DM＝CD＝5米，∴x﹣（x+3）＝5，解得：x＝4（+1），∴BM＝4（+1）+3＝4+7≈14（米），答：飛機(jī)飛行的高度約為14米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握俯角的定義和銳角三角函數(shù)定義，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（6分）疫苗接種，利國(guó)利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由接種速度＝接種人數(shù)÷接種天數(shù)求解．（2）利用待定系數(shù)法求解．（3）將x＝80代入（2）問(wèn)中解析式得出y＝35，然后由40﹣35＝5．【解答】解：（1）乙地接種速度為40÷80＝0.5（萬(wàn)人/天），0.5a＝25﹣5，解得a＝40．（2）設(shè)y＝kx+b，將（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+15（40≤x≤100）．（3）把x＝80代入y＝x+15得y＝×80+15＝35，40﹣35＝5（萬(wàn)人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．22．（7分）某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；近似數(shù)和有效數(shù)字；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個(gè)計(jì)算即可；（3）求出成本，根據(jù)（2）的結(jié)果計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，分析數(shù)據(jù)：樣本中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)b為4.7，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個(gè)數(shù)為4.7，4.8，故中位數(shù)c＝＝4.75，∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；（2）選擇眾數(shù)4.7，這2000箱荔枝共損壞了2000×（5﹣4.7）＝600（千克）（答案不唯一）；（3）10×2000×5÷（2000×5﹣600）≈10.7（元），答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運(yùn)用．要學(xué)會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義分析解決問(wèn)題．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，BD，CD是⊙O的弦，⊙O的切線DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DE⊥CE．（1）求證：∠C＝∠BDE；（2）若CD＝3，DE＝6，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【分析】（1）連接OD，AD，由DE是⊙O的切線，得∠BDE+∠BDO＝90°，而AB是⊙O的直徑，有∠A+∠DBO＝90°，可得∠BDE＝∠A，又∠A＝∠C，故∠C＝∠BDE；（2）根據(jù)DE⊥CE，CD＝3，DE＝6，由勾股定理得CE＝＝9，因∠C＝∠BDE有＝，BD＝2，再由∠A＝∠C，可得＝，AB＝13，從而⊙O的直徑為13．【解答】（1）證明：連接OD，AD，如圖：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠BDE+∠BDO＝90°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠BDE+∠DBO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠DBO＝90°，∴∠BDE＝∠A，∵＝，∴∠A＝∠C，∴∠C＝∠BDE；（2）解：∵DE⊥CE，CD＝3，DE＝6，∴CE＝＝＝9，由（1）知∠C＝∠BDE，∴cosC＝cos∠BDE，即＝，∴＝，解得BD＝2，∵∠A＝∠C，∴sinA＝sinC，即＝，∴＝，∴＝，解得AB＝13，∴⊙O的直徑為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及三角形相似的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)概念．24．（10分）如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB＝20m，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬CD＝10m．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.25m，當(dāng)水位達(dá)到CD處時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時(shí)，水面寬是多少？它能否安全通過(guò)此橋？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）以拱橋最頂端為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）計(jì)算出船行駛到橋下的時(shí)間，由這個(gè)時(shí)間按計(jì)算水位上升的高度，比較上升的高度與3的大小就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2（a不等于0），橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米．則D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2；（2）由題意，得船行駛到橋下的時(shí)間為：35÷5＝7小時(shí)，水位上升的高度為：0.25×7＝1.75米．當(dāng)h＝﹣4+1.75＝﹣2.25米時(shí)，∴﹣2.25＝﹣x2，∴x＝±7.5，﹣7.5不符合題意，（舍去），∴2x＝15＞10．∴水面寬是15米，它能安全通過(guò)此橋．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，有理數(shù)大小的比較的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．