結(jié)構(gòu)方程模型下多因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)的信度估計(jì)公式

結(jié)構(gòu)方程模型下多因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)的信度估計(jì)公式

1合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)的系數(shù)法有偏性在心理學(xué)、行為科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域的研究中，通過各種成分（項(xiàng)目或測試）組成的量表（或問卷），通常直接比較每個(gè)成分的得分。這樣的分?jǐn)?shù)就是合成分?jǐn)?shù)。而當(dāng)我們關(guān)注測量誤差對量表總分的影響時(shí),就會用到合成分?jǐn)?shù)的信度,它反映著整個(gè)量表的信度狀況。在經(jīng)典測驗(yàn)理論中,計(jì)算合成分?jǐn)?shù)信度最常用的指標(biāo)是α系數(shù),它克服了重測法、復(fù)本法、分半法等的不足,可以在一次測量的情況下計(jì)算出合成分?jǐn)?shù)的信度。實(shí)質(zhì)上,α系數(shù)是從考察項(xiàng)目之間的關(guān)系的角度來回答信度問題的,反映的是組成測驗(yàn)的項(xiàng)目內(nèi)部一致性程度。但α系數(shù)不是對合成分?jǐn)?shù)信度的直接估計(jì),而是對其理論下限的估計(jì)。因此,運(yùn)用α系數(shù)進(jìn)行合成分?jǐn)?shù)的信度估計(jì)時(shí),其可能低估整個(gè)量表的信度,并且不能確定低估的程度。Tenko甚至認(rèn)為,α系數(shù)即使在總體范圍內(nèi)也會錯(cuò)誤地估計(jì)量表的信度。原因在于,α系數(shù)只有在τ等值或平行測量的條件下才等于合成分?jǐn)?shù)的信度。但實(shí)際上,即使在測量同一特質(zhì)情況下也很難保證測量是平行或τ等值的,更不用說在測量多個(gè)不同特質(zhì)的情況下。此時(shí),用α系數(shù)作為整個(gè)測驗(yàn)的信度指標(biāo),它的意義難以解釋,其和真實(shí)信度的差異也可能更大。α系數(shù)法在經(jīng)典測驗(yàn)理論中被廣泛使用的主要原因是,我們不能在一次測量中分離出測量誤差效應(yīng),只能用α系數(shù)在內(nèi)的內(nèi)部一致性法來間接地估計(jì)合成分?jǐn)?shù)的信度。隨著結(jié)構(gòu)方程模型的推廣和應(yīng)用,人們逐漸拋棄了經(jīng)典測量理論的束縛,越來越傾向于用結(jié)構(gòu)方程模型來分析量表的信度和效度。與經(jīng)典測驗(yàn)理論下α系數(shù)法的合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)相比,結(jié)構(gòu)方程模型下的信度估計(jì)突破了“平行測量”的條件限制,并且可以在一次測量中分離出測量誤差效應(yīng),可以糾正α系數(shù)的有偏性,使量表的信度估計(jì)更加精確和合理。從我國心理測量領(lǐng)域?qū)α勘磉M(jìn)行信度估計(jì)的實(shí)際出發(fā),結(jié)合近年來國內(nèi)學(xué)者對α系數(shù)在信度估計(jì)中存在的有關(guān)問題,本文試圖在已有的結(jié)構(gòu)方程模型下單因子同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)的基礎(chǔ)上,嘗試推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)方程模型下多因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)的基本公式,并對其在項(xiàng)目權(quán)重不等和誤差相關(guān)的條件下作進(jìn)一步擴(kuò)展,以為我國心理測量及相關(guān)領(lǐng)域中關(guān)于信度的估計(jì)問題作出更合理的解釋。2方程模型對測量關(guān)系的理解和信度估計(jì)2.1多因子非同質(zhì)測量結(jié)構(gòu)方程模型也稱潛變量模型,是一種基于變量的協(xié)方差矩陣來分析變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。在結(jié)構(gòu)方程模型中,測量模型所涉及的變量被區(qū)分為潛變量和觀察變量,前者是指我們研究中涉及的、但不能直接測量的心理或其它行為特質(zhì)(或因子),而后者則指對這些潛變量進(jìn)行標(biāo)示和反映的外顯指標(biāo)。用結(jié)構(gòu)方程模型表示測量關(guān)系時(shí),常設(shè)定測量同一特質(zhì)的觀測變量(項(xiàng)目)是同質(zhì)測量(congenerictests),它表示每個(gè)觀測變量都不同程度的測量了同一特質(zhì),測量誤差的方差也不同。該測量模式可以包括平行測量和等值測量,是限制最少的、應(yīng)用最廣泛的測量模型。運(yùn)用量表進(jìn)行測量時(shí),當(dāng)其只有一個(gè)特質(zhì)(或因子),且不失一般性,我們可以認(rèn)為該測驗(yàn)是同質(zhì)測量;而當(dāng)量表測量多個(gè)特質(zhì)時(shí),就不能認(rèn)為該測驗(yàn)是同質(zhì)測量,而是非同質(zhì)測量(non-congenrictests),但測量同一個(gè)特質(zhì)的項(xiàng)目可以看作同質(zhì)測量關(guān)系,即整個(gè)量表是由多個(gè)同質(zhì)測量組成的非同質(zhì)測量。根據(jù)量表中因子數(shù)的多少,合成分?jǐn)?shù)的信度就可以分為單因子同質(zhì)測量和多因子非同質(zhì)測量信度。1971年,Joreskog根據(jù)結(jié)構(gòu)方程模型中測量模型的關(guān)系表達(dá)式,把測量同一個(gè)特質(zhì)的每個(gè)項(xiàng)目的觀測分?jǐn)?shù)用下式表示:在公式(1)中,Xi為第i個(gè)測量同一個(gè)特質(zhì)的項(xiàng)目的得分,αi為常數(shù),λi為回歸系數(shù),ξ為因子得分(就是真分?jǐn)?shù)),Ei為測量誤差。在結(jié)構(gòu)方程模型中,公式(1)的這些參數(shù)都可以同時(shí)估計(jì)出來。利用這些估計(jì)值,可以計(jì)算出觀測變量的測量誤差的方差、觀測變量間的誤差的協(xié)方差,進(jìn)而就可以直接計(jì)算出因子的方差(即真分?jǐn)?shù)的方差)和觀測變量的方差。2.2合成分?jǐn)?shù)的信度估計(jì)根據(jù)結(jié)構(gòu)方程模型的思想和信度的定義,Dillon于1984年提出了單因子同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)的信度公式。1989年,Bollen推導(dǎo)并證明了該公式。在公式(2)中,pXX(是合成分?jǐn)?shù)的信度,λxi為Xi非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)(即是非標(biāo)準(zhǔn)化的因子負(fù)載),i=1,2,…為觀測變量的個(gè)數(shù),var(ξ)為潛變量的方差(即是真分?jǐn)?shù)的方差),var(εi)為觀測變量測量誤差的方差?？梢钥闯?結(jié)合結(jié)構(gòu)方程模型的參數(shù)估計(jì),運(yùn)用該公式直接計(jì)算出的合成分?jǐn)?shù)的信度突破了α系數(shù)信度估計(jì)的限制性條件,不需要象“平行測量”這樣的強(qiáng)假設(shè)。但我們還應(yīng)該看到,該公式是在同質(zhì)測量下對信度進(jìn)行估計(jì)的,它只適用只測一個(gè)特質(zhì)的測量模型;而且該公式?jīng)]有考慮到測量誤差間的相關(guān)和項(xiàng)目權(quán)重不同的情況。實(shí)際上,我們常用的智力測驗(yàn)、人格測驗(yàn)、興趣和態(tài)度測驗(yàn)、成就測驗(yàn)等測驗(yàn)一般都是由多個(gè)分測驗(yàn)或多個(gè)項(xiàng)目組成的,測量多個(gè)緯度或多個(gè)特質(zhì)。如韋氏智力測驗(yàn),雖然其只界定智力包括言語和操作兩個(gè)緯度,但實(shí)際上可能測到言語理解、知覺組織、抗分心、加工速度等四個(gè)特質(zhì),整個(gè)測驗(yàn)的構(gòu)成應(yīng)該是多因子非同質(zhì)的。此時(shí),運(yùn)用公式(2)對該測驗(yàn)進(jìn)行信度估計(jì)顯然是不合適的。因此,公式(2)的實(shí)際使用價(jià)值是有限的。3計(jì)算公式的估計(jì)模型針對公式(2)的局限性,Raykov在結(jié)構(gòu)方程模型下應(yīng)用真分?jǐn)?shù)和觀測分?jǐn)?shù)相關(guān)的方法來估計(jì)合成分?jǐn)?shù)的信度,并提出了一個(gè)計(jì)算兩因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)信度的模型,并給出了有關(guān)計(jì)算公式。在這個(gè)估計(jì)模型中,Raykov雖然沒有改變原來的測量關(guān)系,但添加了多個(gè)新的測量部分,使整個(gè)模型的關(guān)系變得比較復(fù)雜,LISREL中的語句表達(dá)也容易出錯(cuò),且只適用于兩因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)的信度估計(jì)。筆者查閱文獻(xiàn),沒有發(fā)現(xiàn)明確的多因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)的信度公式,就嘗試在Dillan提出的單因子同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)的信度公式的基礎(chǔ)上,在結(jié)構(gòu)方程模型下推導(dǎo)由多個(gè)特質(zhì)組成的測驗(yàn)的合成分?jǐn)?shù)信度公式。3.1多因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)信度的估計(jì)公式首先,我們假設(shè)X1,X2,…Xk表示K個(gè)觀測變量(項(xiàng)目)的分?jǐn)?shù),T1,T2,…Tk表示相應(yīng)的真分?jǐn)?shù),E1,E2,Ek…表示相應(yīng)的測量誤差。由此,我們可以認(rèn)為項(xiàng)目的合成分?jǐn)?shù)X=X1+X2+…Xk,真分?jǐn)?shù)的合成分?jǐn)?shù)T=T1+T2+…Tk。當(dāng)X,到Xk是測量m個(gè)特質(zhì)(或潛變量)時(shí),可以假設(shè)χ1到Xf是測量第一個(gè)特質(zhì)(潛變量ξ)的一組觀測變量。那么,X1到Xf的觀測變量就構(gòu)成了同質(zhì)測量關(guān)系。對于這一組的任一觀測變量X1的分?jǐn)?shù),根據(jù)公式(1)可以表示為X1=ai1+bi1ξ1-Ei,而這些觀測變量的真分?jǐn)?shù)則可以表示為Ti=ai1+bi1ξ1(ai1為常數(shù),bi1是觀測變量Xi在潛變量ξ1上的因子負(fù)載,Ei為測量誤差)。同理,第二個(gè)潛變量ξ2的任一觀測變量的分?jǐn)?shù)可以表示為X1=ai2+bi2ξ2+Ei,它的真分?jǐn)?shù)可以表示為Ti=ai2+bi2ξ2。依此類推,第M個(gè)潛變量ξ2的任一觀測變量的分?jǐn)?shù)可以表示為Xi=ai.m+bimξm+Ei,它的真分?jǐn)?shù)可以表示為Ti=aim+bimξm。其次,依照測量的一般原理,我們假設(shè)測量誤差間不相關(guān),潛變量和測量誤差也不相關(guān)。同時(shí),我們假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目在總分中的權(quán)重wi相等(wi=1);∑bi1,∑bi2,…,∑bim分別為第一個(gè),第二個(gè),…,第m個(gè)潛變量的所有觀測變量的因子負(fù)載之和。根據(jù)合成分?jǐn)?shù)信度的定義,推導(dǎo)出如下公式:把真分?jǐn)?shù)之和與觀測分?jǐn)?shù)之和代入上式,得到:公式(4)就是最終推導(dǎo)出的多因子非同質(zhì)測量合成分?jǐn)?shù)信度的估計(jì)公式,公式中∑(cov(ξk,ξj)項(xiàng)表示不同潛變量間的協(xié)方差之和。不難推出,當(dāng)m=1(也就是只有一個(gè)特質(zhì))時(shí),公式(4)就變成了公式(2)。因此,從某種意義上看,公式(2)實(shí)質(zhì)是公式(4)的一個(gè)特例。3.2合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)首先,假設(shè)一個(gè)由兩個(gè)潛變量和六個(gè)觀測變量構(gòu)成的測量模型,每一個(gè)潛變量各有三個(gè)觀測變量,且兩個(gè)潛變量相關(guān)。采用SPSS中NORMAL函數(shù),產(chǎn)生一個(gè)由6個(gè)觀測變量組成的包括625個(gè)被試數(shù)據(jù)的多元正態(tài)模擬數(shù)據(jù)。然后,運(yùn)用LISREL8.30使用該模擬數(shù)據(jù)對假設(shè)的測量模型進(jìn)行計(jì)算,獲得如下路徑圖:從圖1可以看出,假設(shè)的測量模型對模擬數(shù)據(jù)擬合的很好(估計(jì)的參數(shù)指標(biāo)都達(dá)到了顯著性水平)。因此,接受該測量模型,并把路徑圖中的有關(guān)參數(shù)帶入公式(4),可以計(jì)算出該模擬數(shù)據(jù)的合成分?jǐn)?shù)的信度為0.867。隨后,運(yùn)用Raykov的計(jì)算模型對本模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行信度估計(jì),得到相同結(jié)果。同時(shí),筆者發(fā)現(xiàn),與Raykov提出的信度計(jì)算公式和計(jì)算模型相比,公式(4)不僅表達(dá)更加簡潔,而且進(jìn)行信度估計(jì)時(shí)只需在LISREL語句中添加幾個(gè)輔助變量(不影響模型的識別和擬合)就可以直接計(jì)算出合成分?jǐn)?shù)的信度,而無需象Raykov的計(jì)算模型那樣在LISREL語句中改變原來數(shù)據(jù)的測量模型結(jié)構(gòu)和添加其它測量部分。需要注意的是,在合成分?jǐn)?shù)信度的估計(jì)中,即使每一個(gè)因子的信度較低,多個(gè)因子仍可能合成一個(gè)信度較高的測驗(yàn)。因此,我們不僅要注意整個(gè)測驗(yàn)的信度,而且要關(guān)注構(gòu)成測驗(yàn)的每個(gè)因子的信度。這時(shí),可以運(yùn)用公式(2)來分別計(jì)算出每個(gè)因子的合成分?jǐn)?shù)信度。本文模擬數(shù)據(jù)第一個(gè)和第二個(gè)因子的信度分別為0.828、0.782此外,由于α系數(shù)是對合成分?jǐn)?shù)信度理論下限的估計(jì),因此,結(jié)構(gòu)方程模型下的合成分?jǐn)?shù)信度一般都大于α系數(shù)。當(dāng)測驗(yàn)偏離τ等值或平行測量時(shí),這種差異會變得更大,且此時(shí)α系數(shù)可能失去估計(jì)意義。用α系數(shù)來估計(jì)上面的模擬數(shù)據(jù)的信度,我們得到的整個(gè)量表、第一個(gè)因子、第二個(gè)因子的α系數(shù)分別為0.801、0.779、0.766。顯然,相比結(jié)構(gòu)方程模型下的信度估計(jì),α系數(shù)低估了合成分?jǐn)?shù)的信度。4合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)的問題由于公式(4)的推導(dǎo)限定了一些測量條件,在實(shí)際應(yīng)用中單純運(yùn)用該公式估計(jì)測驗(yàn)的合成分?jǐn)?shù)信度會遇到一些問題,如項(xiàng)目權(quán)重不等、測量測量誤差相關(guān)等條件下的信度估計(jì)。但如果在該公式的基礎(chǔ)上對模型中的相應(yīng)部分進(jìn)行調(diào)整,這些問題就可以迎刃而解。4.1模型權(quán)重的確定在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常出現(xiàn)每個(gè)項(xiàng)目可能在總分中權(quán)重不等的情況,而不管這個(gè)權(quán)重是事先規(guī)定的,還是通過模型同時(shí)估計(jì)出來的。這時(shí)估計(jì)合成分?jǐn)?shù)信度時(shí),需要考慮各個(gè)項(xiàng)目的權(quán)重問題。這種情況可以在對公式(4)調(diào)整的基礎(chǔ)上加以解決。假設(shè)各個(gè)構(gòu)成項(xiàng)目的權(quán)重為wi,根據(jù)結(jié)構(gòu)方程模型中測量模型的表達(dá)式,我們可以把每個(gè)項(xiàng)目(或觀測變量)的分?jǐn)?shù)用所測的潛變量表示為:wiXi=wiai+wibiξh+wiEi。調(diào)整公式(4)中的因子負(fù)載bik為wibik,誤差方差var(Ei)為,就可以獲得一個(gè)權(quán)重不等條件下的合成分?jǐn)?shù)信度計(jì)算公式,如下:運(yùn)用公式(5)在結(jié)構(gòu)方程模型下對合成分?jǐn)?shù)進(jìn)行信度估計(jì)時(shí),量表各構(gòu)成項(xiàng)目的權(quán)重大小不會影響模型的識別和擬合。4.2信度估計(jì)公式的調(diào)整及相關(guān)規(guī)則的增強(qiáng)當(dāng)模型的修正指數(shù)提示,如果允許觀測變量(項(xiàng)目)間的測量誤差相關(guān),χ2值下降的很多(一般大于5)時(shí),且有充分的理由和理論支持來解釋這種相關(guān),就可以允許項(xiàng)目測量誤差間相關(guān)。這時(shí),項(xiàng)目測量誤差間的協(xié)方差不為零,就需要對公式(4)中的誤差部分進(jìn)行調(diào)整,除了項(xiàng)目的測量誤差的方差外,還需加上測量誤差間的協(xié)方差cov(Ei,Ek)。當(dāng)測量誤差間的相關(guān)不止一對時(shí),用表示所有的相關(guān)誤差的協(xié)方差之和。測量誤差相關(guān)條件下的信度估計(jì)公式則調(diào)整為:與α系數(shù)法相比,結(jié)構(gòu)方程模型框架下的合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)在測量誤差相關(guān)條件下更具有優(yōu)勢。但在采用公式(6)進(jìn)行合成分?jǐn)?shù)的信度估計(jì)時(shí),應(yīng)慎重考慮測量誤差間的相關(guān)。否則,為了提高模型的擬合優(yōu)度,毫無根據(jù)地允許項(xiàng)目間測量誤差相關(guān),其所估計(jì)出的信度可能是脫離實(shí)際的,并不可取。5用于量表信度測量的信度估計(jì)方法較多,可運(yùn)用共享規(guī)則來估計(jì)合成分?jǐn)?shù)信度合成中出現(xiàn)的誤差相關(guān)從公式(4)的推導(dǎo)及其在各種條件下的擴(kuò)展可以看出,本文所介紹的合成分?jǐn)?shù)信度估計(jì)方法是基于觀測變量和潛變量的直接聯(lián)系的測量關(guān)系,按照信度的定義直接計(jì)算和估計(jì)測量的合成分?jǐn)?shù)信度的。和α系數(shù)法相比,這種信度估計(jì)不僅放寬了信度估計(jì)的測量條件,而且能夠按照信度的定義對信度進(jìn)行直接估計(jì),提高了信度估計(jì)的效用和估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。更重要的是,公式(4)還具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性,能夠適用于權(quán)重不同和誤差相關(guān)的測量情景。而α系數(shù)不能處理誤差相關(guān)的情況。適當(dāng)控制條件,公式(4)不僅可以用于信度的跨組和量表修訂前后穩(wěn)定性和變化的檢驗(yàn),還可以用于量表信度最大化的研究,且比使用α系數(shù)法來處理這些情況有較大的優(yōu)勢。此外,除了本文所討論的信度點(diǎn)估計(jì)外,公式(4)還可以方便地應(yīng)用bootstrap法來估計(jì)合成分?jǐn)?shù)