北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是（）A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm2．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，則CD長為A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，則∠B=（）A．40° B．30° C．25° D．22.5?4．若0＜a＜1，則下列四個(gè)不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜ B．a(chǎn)＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a5．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．如果二次三項(xiàng)式可分解為則的值為A．-1 B．1 C．-2 D．27．點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)(2,-1)關(guān)于______對稱A．x軸 B．y軸 C．原點(diǎn) D．都不對8．視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．對稱 D．都不對二、填空題9．分解因式:________.10．已知為三角形的三邊，則b+a+c________2a11．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則圖中等腰三角形有______個(gè).12．如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC=126°，則∠EAD=_____°.13．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.14．已知關(guān)于x的不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍__________．15．如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個(gè)相同的花瓣組成，它是以一個(gè)花瓣為基本圖案通過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為_____．三、解答題17．如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解決下列問題：(1)將△ABC向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到，作出；(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到作出18．解下列不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上(1)(2)(3)(4)19．分解因式(1)(2)20．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且平行于BC的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E.(1)求證:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的長.21．小明在學(xué)完北師大數(shù)學(xué)八年級(下)第一章后，看到這樣一道題目:“已知，如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證:MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解決方法，他做了輔助線．聰明的你知道他做的輔助線是什么嗎？怎么證明的？小明又突然想到，在邊AD上能找一點(diǎn)P，使得PB=PD，請你寫出證明過程．22．我校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿午休，如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，那么該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？23．為了創(chuàng)建文明城市，倡導(dǎo)綠色出行，江門市政府2017年投資了320萬元，首期建成120個(gè)“共享單車”站點(diǎn)，配置2500輛“共享單車”，2018年又投資了104萬元新建了40個(gè)“共享單車”站點(diǎn)，配置800輛“共享單車”（1）請問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和“共享單車”的單價(jià)分別是多少萬元？（2）若到2020年市政府將再建造m個(gè)新“共享單車”站點(diǎn)和配置（2400﹣m）輛“共享單車”并且“共享單車”數(shù)量不超過新“共享單車”車站點(diǎn)數(shù)量的23倍，并且再建造的新“共享單車”站點(diǎn)不超過102個(gè)，市政府共有幾種選擇方案，哪種方案市政府投入的資金最少？（注：從2017年起至2020年，每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和“共享單車”的單價(jià)每年都保持不變）24．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時(shí)，則∠AOE=______；（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)差值；若變化，請說明理由；（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大小．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)周長的計(jì)算公式計(jì)算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）【詳解】根據(jù)三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于本題沒有說明那個(gè)長是等腰三角形的腰，因此要分類討論.2．C【解析】【分析】根據(jù)等面積法（）求解CD的長度即可.【詳解】根據(jù)直角三角形的等面積法可得：所以CD=【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的高的計(jì)算，關(guān)鍵在于等面積法的掌握.3．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，∴CD=ED,在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．4．A【解析】【分析】代入一個(gè)特殊值計(jì)算比較即可．【詳解】解：當(dāng)a=0.5時(shí)，=2，因此a＜1＜，故選A．【點(diǎn)睛】代入特殊值進(jìn)行比較可簡化運(yùn)算．5．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解不等式即可，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)解確定個(gè)數(shù).【詳解】解：因此非負(fù)整數(shù)解有0,1,2,3.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，注意0也是非負(fù)整數(shù).6．A【解析】【分析】根據(jù)因式分解前后系數(shù)不變的原則，確定a和b的值，再計(jì)算a+b即可.【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的系數(shù)不變，關(guān)鍵在于系數(shù)的確定.7．A【解析】【分析】根據(jù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得到答案.【詳解】根據(jù)點(diǎn)和的橫坐標(biāo)都為2，縱坐標(biāo)由1變成-1，因此可得關(guān)于x軸對稱.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)的對稱問題，較為簡單，但必須熟練掌握.8．D【解析】【分析】根據(jù)圖表觀察，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】根據(jù)圖形中開口向上的兩個(gè)“E”之間比較，再結(jié)合答案，既不是平移，也不是旋轉(zhuǎn)，更不是對稱，故選D【點(diǎn)睛】本題考查平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，關(guān)鍵在于這項(xiàng)圖形的大小不會(huì)發(fā)生變化.9．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公因式法，難度不大10．＞【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊之間關(guān)系即可解答．（三角的任意兩邊之和大于第三邊）【詳解】根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系可得b+c>a;再給兩邊同時(shí)加a不等式符號不變即：a+b+c>2a【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊之間的關(guān)系，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.11．3【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，可得為等腰三角形；BE=BC，可得為等腰三角形，由∠BAC=36°可得的度數(shù)，再計(jì)算的度數(shù)即可得到一個(gè)等腰三角形.【詳解】根據(jù)已知可得為等腰三角形；以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)EBE=BC為等腰三角形；在等腰三角形ABC中，∠BAC=36°在等腰三角形BEC中三角形ABE為等腰三角形；所以有3個(gè)等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于尋找兩條相等的邊長.12．72°【解析】【分析】根據(jù)AB的中垂線可得，再根據(jù)AC的中垂線可得，再結(jié)合∠BAC=126°即可計(jì)算出∠EAD.【詳解】根據(jù)AB的中垂線可得=根據(jù)AC的中垂線可得=又【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，重點(diǎn)在于等量替換表示角度.13．m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.14．【解析】試題解析：3x-a≤0，

移項(xiàng)得，3x≤a，

系數(shù)化為1得，x≤．

∵不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，

∴3≤x＜4，

∴3≤＜4時(shí)，即9≤a＜12時(shí)，不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3．

故a的取值范圍是9≤a＜12．15．72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.16．6【解析】【分析】如圖連接CN．由題意可得∠A=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AB的長，根據(jù)斜邊中線的性質(zhì)可求出CN=4，根據(jù)MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案.【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值為6（M、C、N三點(diǎn)共線），故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30°角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值17．見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可.（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得A1（-3，-1）B1（-2，-3）C1（0，-1）可得如圖所示；（2）根據(jù)題意可得A2（1，-3）、B2（1,0）、C2（3，-2）得到如圖所示【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移點(diǎn)，最后得到平移的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)圖形.18．（1）x≤2（2）x≤-2.5（3）（4）-1≤x<2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)計(jì)算即可。【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)和不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.19．（1）-2x（x-2y）（x+2y）（2）（y-x+5）2；【解析】【分析】（1）提取相同的公因式2x，再利用平方差公式展開；（2）利用完全平方公式展開，在合并同類項(xiàng)即可【詳解】（1）=（2）=【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和完全平方公式，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握，是考試的重點(diǎn)知識。20．（1）詳見解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分線和平行可證得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的長．【詳解】⑴證明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC∵BP平分∠ABC∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA∴DB＝DP⑵解：由（1）同理可得EC＝EP∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE∵DB＝5，DE＝9∴CE＝4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．見解析【解析】【分析】（1）連接BM和CM，根據(jù)在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到BM=DM，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【詳解】（1）連接BM、CM，，M是AC的中點(diǎn)，，又N是BD的中點(diǎn)所以（2）作線段BD的垂直平分線交AD與點(diǎn)P根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PB=PD【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，這個(gè)幾何的重點(diǎn)知識，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.22．當(dāng)有5間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有42人.【解析】試題分析：設(shè)住房有x間，住宿的學(xué)生有5x＋12人，根據(jù)如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，即可列不等式組求解.設(shè)住房有x間，住宿的學(xué)生有5x＋12人，由題意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x為整數(shù)，∴x＝5，6答：當(dāng)有5間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有42人.考點(diǎn)：本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組，并注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)．23．（1）每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)1萬元，公共自行車的單價(jià)0.08萬元；（2）市政府共有3種選擇方案，第一種方案市政府投入的資金最，資金為284萬元．【解析】試題分析：（1）設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)萬元，公共自行車的單價(jià)萬元，根據(jù)題意列出方程組求出即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組即可得.試題解析：（1）設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)萬元，公共自行車的單價(jià)萬元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得，答：每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)1萬元，公共自行車的單價(jià)0.08萬元．（2）根據(jù)題意可得，解得，∵為整數(shù)，∴=100或=101或=102，∴共有3種方案：第一種方案：建造100個(gè)新公共自行車站點(diǎn)，配置2300輛公共自行車；資金為：（萬元）第二種方案：建造101個(gè)新公共自行車站點(diǎn)，配置2299輛公共自行車；資金為：（萬元）第三種方案：建造102個(gè)新公共自行車站點(diǎn)，配置2298輛公共自行車；資金為：（萬元）∴第一種方案市政府投入的資金最少，答：市政府共有3種選擇方案，第一種方案市政府投入的資金最，資金為284萬元．24．（1）130°；（2）∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析