新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題16 利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題（含解析）

專題16利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題破解雙參數(shù)不等式的方法：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參數(shù)滿足的關(guān)系式，并把含雙參數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的不等式；二是巧構(gòu)函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果.一、單選題1．已知SKIPIF1<0若對于任意兩個不等的正實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以，SKIPIF1<0.故選：B.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定義域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0必有兩根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：A.4．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】若對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時無解；綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選:A．5．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意SKIPIF1<0，總存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，∴SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B．6．若函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個極值點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取值范圍為（

）A．(-∞，SKIPIF1<0] B．(-∞，SKIPIF1<0) C．(SKIPIF1<0，+∞) D．[SKIPIF1<0，+∞)【解析】SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個極值點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在(2，+∞)上遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選B.7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)：SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，故A錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，故D錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；令SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯誤.故選：C.8．已知在函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0上總存在兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩點處的切線互相平行，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題得函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0.由題意可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.即有SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0對SKIPIF1<0都成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.10．已知SKIPIF1<0，其中a≠b，若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；兩式相減，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，對SKIPIF1<0.SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個根SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個根SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0.易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.二、多選題12．已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為反函數(shù)，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立求得交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確．易知SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在性定理可知SKIPIF1<0，B正確．易知SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在性定理可知SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，C錯誤．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD13．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則a的取值可能是（

）A．0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】依題意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，（i）若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，易知有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意；（ii）若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有f(x)在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不符合；（3）若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不符合；（iii）若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，又有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意；綜上可知SKIPIF1<0.故選：BD．14．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．a(chǎn)的取值范圍為（－∞，1） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0且定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不可能存在兩個零點，即SKIPIF1<0不可能存在兩個極值點，A錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0至多有一個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨向于0時SKIPIF1<0趨于負(fù)無窮大，當(dāng)SKIPIF1<0趨向于正無窮時SKIPIF1<0趨于負(fù)無窮大，綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)各有一個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，B：由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0趨向于0時SKIPIF1<0趨于負(fù)無窮大，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故正確；C：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；D：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確.故選：BCD15．已知SKIPIF1<0為常數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,由題意可得SKIPIF1<0有兩個實數(shù)解SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0有且只有兩個零點SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0單調(diào)遞增,因此SKIPIF1<0至多有一個零點,不符合題意,應(yīng)舍去；②當(dāng)SKIPIF1<0時,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,因為當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增;當(dāng)SKIPIF1<0時,

SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減,所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點,則SKIPIF1<0>0,即SKIPIF1<0>0,解得SKIPIF1<0，故選項A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項C正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項D錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時（符合SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0仍有兩個極值點），此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正負(fù)不確定，因此選項B錯誤；綜上所述，AC為正確答案；故選：AC.16．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)有最大值，最大值為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)至多有一個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)各有一個零點，所以SKIPIF1<0，因此選項A不正確；選項B：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本選項正確；選項C：因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，構(gòu)造新函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因此當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以本選項正確；選項D：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以本選項說法正確，故選：BCD三、填空題17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖：設(shè)SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則a的取值范圍是______．【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0開口方向向下，所以在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值的端點處取得，所以要使對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍是SKIPIF1<0，19．若函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個極值點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取值范圍為____.【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0.20．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____．【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即為對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，即為對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題21．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求a的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，滿足條件；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，與已知矛盾．綜上，a的取值范圍是SKIPIF1<0．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴只需證SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴只需證SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0．22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)任取兩個正數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；(2)證明：由題意得，SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.23．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0沒有極值；若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0有極小值，極小值為SKIPIF1<0，無極大值.(2)證明：由（1）可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為0，得SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得證.24．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，①求a的取值范圍；②證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，②當(dāng)SKIPIF1<0時，S