2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)解答壓軸題訓(xùn)練（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合復(fù)習(xí)解答壓軸題專題訓(xùn)練(附答案)

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,2),

C(-3,1).

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△4BiCi，并直接寫出Ai點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的AA282c2，并直接寫出歷點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(1)(2)的條件下，若點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)AiP+B2P的值最小時，直接寫出4P+B2P

的最小值為.

2.已知，直線AB〃CZ).

(1)如圖1,求證NAEC=NBAE+NOCE；

(2)如圖2,請直接寫出/AEC,NBAE,NOCE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,CF平分/QCE,AF平分/8AE,且/E+/F=60°.

①請直接寫出NAEC,NBAE,/OCE之間的數(shù)量關(guān)系是

②請直接寫出NE的度數(shù)是

圖3

3.小明同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從P地出發(fā)沿同一條公路勻速前往。地、

設(shè)乙行駛的時間為，（〃）.甲乙兩人之間的距離為y與/的函數(shù)關(guān)系如圖所示.小

明思考后發(fā)現(xiàn)了圖中的部分信息：乙先出發(fā)甲出發(fā)0.5小時與乙相遇.

請你幫助小明同學(xué)解決以下問題：

（1）分別求出線段BC,CO所在直線的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）直接寫出乙行駛的路程S乙（km）與時間f（h）的函數(shù)表達(dá)式是（不需要

寫出自變量的取值范圍）;

（3）丙騎摩托車從。地沿同一條公路勻速前往P地，若丙

與乙同時出發(fā)，丙經(jīng)過1.4力與甲相遇.

①直接寫出丙行駛的路程S內(nèi)（km）與時間r"）的函數(shù)表

達(dá)式是（不需要寫出自變量的取值范圍）；

②直接寫出甲出發(fā)。后與丙相距10奶?.

4.如圖1所示，直線/：y=k（x-1）*>0）與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別交于A,B兩

點(diǎn).

（1）當(dāng)04=08時，求點(diǎn)A坐標(biāo)及直線/的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)C為線段AB延長線上一點(diǎn)，作直線0C,過

AB兩點(diǎn)分別作AC0C于點(diǎn)。.BELOC于點(diǎn)、E.若49=返，求BE的長；

2

（3）如圖3所示，當(dāng)％取不同的值時，點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動，分別以。8、AB為邊,

點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)在第三象限.第四象限內(nèi)分別作等腰直角aOBG和等腰直角△ABF,連

接FG交y軸于點(diǎn)

①連接A”，直接寫出△48,的面積是；

②動點(diǎn)尸始終在一條直線上運(yùn)動，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是.

圖1圖2圖3

5.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是AC邊上一點(diǎn)，連接8D,EC±AC,

S.AE=BD,AE與BC交于點(diǎn)尸.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)AZ)=CF時，求證：8。平分/4BC.

6.如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-1,3)、B(-5,I)、C(0,1).

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，求出使得B4+P8的值最小時點(diǎn)尸的坐標(biāo).

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是AC邊上的一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)E,連接AE、

CE,AF平分NBAC交8。于點(diǎn)F.

(1)若/R4C=80°,ZFBC=20°,求/AFC；

(2)給出下列三個關(guān)系：①C￡J_BC；②8F=AE；③AO=CD選取兩個作為條件，一

個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題，寫出這個真命題(用序號表示)；

(3)證明(2)的結(jié)論.

BC

8.如圖，已知點(diǎn)A（2,-5）在直線/i：y=2x+b±.,九和2-1的圖象交于點(diǎn)8,

且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.

（1）直接寫出b、k的值；

（2）若直線/i、/2與y軸分別交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)尸在線段BC上，滿足SZXBDP=AABDC，

4

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q是直線/2上一點(diǎn)，且/區(qū)4。=45°,求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

9.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，利用帶刻度的容

器和勻速流水的水龍頭進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現(xiàn)向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止.已知注

水前圖①的容器中有200間的水，圖②容器中有100加的水，圖③容器中沒有水，是空

的.圖①和圖②的注水速度均為5M/S,圖③的注水速度為10%依.設(shè)容器中水的體積為

y（單位：機(jī)/）,注水時間為x（單位：s）.請分別寫出三個容器中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）如圖④，同學(xué)們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同

的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半.已知這

個特殊容器的高為20cm,注水前，容器內(nèi)的水面高度是4cm現(xiàn)向容器勻速注水，直至

容器恰好注滿時停止，每5s記錄一次水面的高度〃（單位：?！ǎ?次數(shù)據(jù)如下表所

示.

注水時間t/s05101520???

水面高度45678???

hlcm

①在平面直角坐標(biāo)系中，請畫出水面高度/?關(guān)于注水時間/的函數(shù)圖象，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)

據(jù)；

②在水面高度h滿足6W/zW16時，則注水時間t的取值范圍是.

A(cm)

O510152025"30-35-404550<s)

@⑤

10.【基礎(chǔ)模型】

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,CD±AB,垂足為￡>,BEVAC,垂足為E.求證:

△ACD烏△ABE.

【模型拓展】

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，兩條互相垂直的直線/|與/2都經(jīng)過點(diǎn)M(4,3),直線人與

x軸的正半軸交于點(diǎn)4,與y軸正半軸交于點(diǎn)直線，2與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)

D.

①如圖2,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求線段AC的長度；

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系xO)，中，/i：)，i=-2x+4交x軸于A,交y軸于艮另一直線必

”=fcc+人交X軸于C,交y軸于。，交/1于E.已知△C。。絲/XBOA.

(1)求r解析式.

(2)P,。分別在線段A8和CD上運(yùn)動，若尸從B開始運(yùn)動，速度是1單位長度每秒,

。從C開始運(yùn)動，速度等于P的運(yùn)動速度，設(shè)運(yùn)動時間為f,則f為多少時，PQ〃x軸？

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線、=日+8與直線y=x-1交于點(diǎn)A(3,m).

(1)求k,m的值;

(2)已知點(diǎn)尸(〃，〃)，過點(diǎn)尸作垂直于y軸的直線與直線y=x-1交于點(diǎn)M,過點(diǎn)尸

作垂直于x軸的直線與直線y=kx+S交于點(diǎn)N(尸與N不重合).若PNW2PM,結(jié)合圖

13.文具店出售書包和文具盒，書包每個定價為30元，文具盒每個定價5元.該店制定了

兩種優(yōu)惠方案：

①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價的九折付款.

某班學(xué)生需購買8個書包和若干個文具盒(不少于8個)，設(shè)購買文具盒個數(shù)為x(個)，

付款總金額為y(元).

(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請你通過計(jì)算，結(jié)合購買文具盒的個數(shù)說明哪種方案更省錢？

14.如圖，點(diǎn)。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，/AO8=110°,ZBOC=a.以0C為一邊作等邊

三角形OCC,連接AD

A

(1)求證：△BOC四△4OC；/V

(2)當(dāng)a=150°時，試判斷△AO。的形狀，并說明理由；/

(3)探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

15.(1)閱讀并回答:

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平

面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線A8與。E射向一個水平鏡面后被反射，此時

/1=/2,N3=/4.

①由條件可知：Z1=Z3,依據(jù)是；Z2=Z4,依據(jù)是；

②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是.

(2)解決問題:

如圖2.一束光線,〃射到平面鏡“上，被a反射到平面鏡b上，又被6鏡反射，若6反

射出的光線〃平行于根，且Nl=40°,則N2=______；Z3=______.

16.如圖，A(-2,2),AB_Lx軸于點(diǎn)8,AQ_Ly軸于點(diǎn)。，C(-2,1)為A8的中點(diǎn),

直線CO交x軸于點(diǎn)F.

(1)求直線CC的函數(shù)關(guān)系式;

(2)過點(diǎn)C作CE_L。尸且交x軸于點(diǎn)E,求證：ZADC=ZEDC；

(3)點(diǎn)尸是直線CE上的一個動點(diǎn)，求得PB+P尸的最小值為(請直接寫出答案).

17.如圖，AABC中，ZC=90°,AB=\0cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CfA

fB—C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒lew,設(shè)出發(fā)的時間為，秒.

(1)出發(fā)2秒后，求△ABP的周長.

(2)問r為何值時，△8CP為等腰三角形？

(3)另有一點(diǎn)。，從點(diǎn)C開始，按C-B-A-C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm若P、

。兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)尸、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)，為何值時，直

線PQ把AABC的周長分成相等的兩部分？

A

C1-----------、R

18.模型探究：

(1)如圖1,在等腰直角三角形48c中，N4CB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,

過A作AQ_LE￡＞于點(diǎn)。，過8作BE_LE￡)于點(diǎn)E.求證：BE=CD；

模型應(yīng)用：

(2)已知直線/Ky=2x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線人繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至

直線/2,如圖2,求直線/2的函數(shù)表達(dá)式：

(3)如圖3,已知點(diǎn)A、B在直線y=L+4上，且AB=4料.若直線與y軸的交點(diǎn)為M,

2

M為AB中點(diǎn).試判斷在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△48C是以AB為斜邊的等腰直角

三角形.

19.2021年鄭州市中招體育考試統(tǒng)考項(xiàng)目為：長跑、立定跳遠(yuǎn)、足球運(yùn)球，選考項(xiàng)目（50

米跑或1分鐘跳繩）.為了備考練習(xí)，很多同學(xué)準(zhǔn)備重新購買足球、跳繩.

（1）某校九（1）班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩.經(jīng)班長統(tǒng)計(jì)共需要購買

足球的有12名同學(xué)，需要購買跳繩的有10名同學(xué).請你根據(jù)如圖中班長和售貨員阿姨

的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價.

（2）由于足球和跳繩的需求量增大，該體育用品商店老板計(jì)劃再次購進(jìn)足球。個和跳繩

〃根（其中〃>15）,恰好用了1800元，其中足球每個進(jìn)價為80元，跳繩每根的進(jìn)價為

15元，則有哪幾種購進(jìn)方案？

（3）假如（2）中所購進(jìn)的足球和跳繩全部售出，且單價與（1）中的售價相同，為了使

銷售獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案？

20.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AOE固定不動，將含30°的三角

尺A8C繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.

如圖2：當(dāng)角/C4E=60°時，BC//DE.

求其它所有可能符合條件的角NCAE（0°<ZCA￡<180°）的度數(shù)，畫出對應(yīng)的圖形

圖1圖2

21.如圖，點(diǎn)P(a,a+2)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(diǎn)，直線小y=2x+5與x軸、

)，軸分別交于點(diǎn)A,B,直線/2經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)(6,2)并與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線11的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P會落在直線/2上嗎？說明原因；

(3)若AOPC是以NPCO為底角的等腰三角形，則下列各數(shù)：-8,-6,5,6,其中

可以是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)(寫出所有符合要求的數(shù)).

22.進(jìn)入12月以來某些海魚的價格逐漸上漲，某農(nóng)貿(mào)市場水產(chǎn)商戶老王只好在進(jìn)貨數(shù)量上

做些調(diào)整.12月份前兩周兩種海魚的價格情況如下表：

穌魚價格帶魚價格

第一周8元/千克18元/千克

第二周10元/千克20元/千克

(1)老王第一周購進(jìn)了一批統(tǒng)魚和帶魚，總貨款是1700元，若按第二周的價格購進(jìn)與

上周相同數(shù)量的敬魚和帶魚，則需多花300元，求老王第一周購進(jìn)簸魚和帶魚分別是多

少千克；

(2)若第二周將這兩種魚的進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購進(jìn)鰥魚a千克，需要支付的

貨款為w元，則卬與a的函數(shù)關(guān)系式為；

(3)在(2)的條件下，若購進(jìn)簸魚不超過80千克，則第二周老王購進(jìn)這兩種魚的總貨

款最少應(yīng)是多少元？

參考答案

1.解：(1)如圖，AAiBiCi，即為所求作.Ai(-2,-4).

(2)如圖，Z\A282c2即為所求作.B2(4,2).

故答案為：(4,2).

(3)連接交x軸于點(diǎn)P,此時以i+P&的值最小，最小值=日壽=67^

故答案為：6y/2-

2.解：(1)如圖1中，過點(diǎn)E作E/〃AB,則有E5〃C￡),

圖1

：.Z1=ZBAE,Z2=ZDCE,

：./AEC=Nl+N2=ZBAE+ZDCE；

(2)ZDCE=ZAEC+ZBAE,理由如下:

AC

：.Z3=ZDCEf

u

：Z3=ZAEC+ZBAE9

：.ZDCE=ZAEC+ZBAE；

(3)?ZBAE=ZAEC+ZDCE,理由如下:

如圖3,,:kB/13,

：./BAE=/DNE,

,?NDNE=NAEC+NDCE,

：.NBAE=NAEC+NOCE；

圖3

②YCF平分NOCE,AF平分NBAE,

：.ZECD=2ZFCDfNEAB=2NBAF,

*：AB//CD,

:?/BAF=/FMD,NEND=NBAE,

*.?NFMD=NFCD+/F,ZEND=NECD+/E,

：.ZF=ZBAF-NFCD=L/EAB"NECD=L(NBAE-ZECD),NE=NBAE-

222

/ECD,

：.ZE=2ZF,

VZE+ZF=60°,

AZE=40°.

故答案為：@ZBAE^ZAEC+ZDCE；②40°.

3.解：(1)直線BC的函數(shù)解析式為)=股+。，

把(1.5,0),(工，122)代入得：

33

(1.5k+b=0

解得：，

lb=-60

二直線BC的解析式為：y=40f-60；

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kt+b,

把(工，獨(dú))，(4,0)代入得：

33

.ik+b=JF,解得“k=-20,

,4k+b=0卜=80

二直線CD的函數(shù)解析式為：)=-20Z+80.

(2)由圖象可知，甲、乙二人的速度比是3：1,

設(shè)乙的速度是則甲的速度是3xkmJh,

依題意得，3x(Z-1)=口+獨(dú)，解得x=20,

333

所以甲的速度是60kmih,乙的速度20km/h,

所以乙行駛的路程S乙與時間t的函數(shù)表達(dá)式是S乙=20人

故答案為：S乙=20f.

(3)①由圖象可知P、Q兩地得距離是4X20=80(km),

所以丙的速度是[80-60義(1.4-1)]4-1.4=40fon//i,

所以Spj=40r.

故答案為：S丙=40J

②設(shè)甲出發(fā)a小時后與丙相距10km,

60a+40(a+1)=80-10,解得a=0.3；

60a+40(a+1)=80+10,解得a=0.5；

故答案為：0.3或0.5.

4.解：（1）當(dāng)x=0fl寸，y=-k；當(dāng)y=0時，x=l,

?,?點(diǎn)3坐標(biāo)為（0,-％）,點(diǎn)A坐標(biāo)（1,0）,

??.OA=1,OB=k,

?,?直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=x-1,A點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）；

（2）在Rt^OAO中，AZ）=返，OA=1,

2

,。。=YOA2-AD2=/

,/ZOEB=ZADO=NAOB=90°,

：./BOE+NOBE=90°,ZBOE+ZAOD=90Q,

:.NOBE=/AOD,

"：OB=OA,

在RtAOBE和RtAAOD中，

"Z0EB=ZAD0

,ZOBE=ZAOD.

0B=0A

:.△OBEm/\AODCAAS）,

：.BE=OD=^

2

（3）①過點(diǎn)F作軸于E,如圖，

,/△4BF和aOBG都是等腰直角三角形，

：.AB=BF,OB=OG,ZABF=ZOBG=90°,

:.NAOB=NBEF=9Q°,

：.ZOA8+ZOBA=90°,/EB尸+NOBA=90°,

：.NOAB=NEBF,

在Rtz^AOB和RtAEBF中，

rZA0B=ZFEB

■Z0AB=ZEBF>

AB=BF

/.RtAAOB^RtAEBF（A45）,

：.BE=OA=\,EF=OB.

：.EF=BG,

在Rt/\FEH和RtAGBH中，

，ZEHF=ZBHG

?ZFEH=ZGBH-

EF=BG

.,.Rt"E"RtZ\GB”（AAS）,

:.BH=EH=LBE=L,

22

.二△ABH的面積：S=^>XBHX0A=1；

故答案為工，

4

②..?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,_k）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,04=1,0B=K,

:.EF=OB=k,OE=OB+BE=k+\,

二點(diǎn)二的坐標(biāo)為（h-k-1）,

...點(diǎn)尸始終在一條直線上運(yùn)動，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-1,

故答案為y=-X-1.

5.證明：（1）VEC1AC,ZBAC=90Q,

：.ZACE^ZBAC=90°,

在Rt^CAE與RtAABD中，

[AE=BD,

lCA=AB，

.\RtACA￡^RtAAB￡）（HL）,

：.CE=AD.

（2）由（1）得RtaCAE絲RtA4B￡>,

D

BF\7C

E

：.ZEAC=ZABD,ZE=ZADB.

由(1)得CE=AD,

?：AD=CF,

：.CE=CF.

：.ZCFE=ZE,

丁NCFE=/AFB,

，NAFB=NE.

VZE=/ADB,

：.ZAFB=ZADBf

,/ZAGB=ZEAC+ZADB,ZAGB=NDBC+NAFB,

：.ZEAC=ZDBC.

*：ZEAC=ZDBA,

：?NDBA=NDBC,

???5。平分NA5C.

6.解：(1)VA(-1,3)、B(-5,1)、C(0,1),

；?AB=d42+22=2^^/"^,AC=Q]2+22=^"^,BC=5,

9222

：AB=AC+BCf

???△ABC是直角三角形；

(2)作8點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)8,連接A8交x軸于點(diǎn)P,

?:BP=B'P,

：.R\+PB=PA+PB'2As,

：.PA+PB的最小值為A8的長，

*：B(-5,1),

：.B'(-5,-1),

設(shè)A8的直線解析式為y=kx^b,

?f_k+b=3

I-5k+b=_l

.fk=l

'lb=4

，y=x+4,

令y=0,則x=-4,

：.P(-4,0),

???RHPB的值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0).

7.解：(1)YAF平分N84C,

：.ZBAF=ZCAF=40°,

*：AB=AC.

：.ZABC=/ACB=180°j/BAC=50。，

VZFBC=20°,

AZABF=30°,

AZAFD=ZABF^ZBAF=700；

(2)已知①③成立，則②成立；

(3)設(shè)N8AF=NC4F=x°,

AZBAC=2x°,

AZABC=ZACB=90°-x°,

VZECB=90°,

AZECA=x°，

：.ZBAF=ZACE=ZDAF=x°,

'：AD=CD,

：./\ADF^/\CDE(ASA),

：.AF=EC,

在△ABF與△C4E中，

rAB=AC

*NBAF=/ACE，

AF=EC

.?.△ABF也△CAE(SAS),

：.BF=AE.

8.解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=2x+6中，得-5=2X2+b,

解得：b=-9,

直線Zi的解析式為y=2x-9,

將x=8代入y=2x-9中，

解得：y=7,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,7),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y^kx-1中，得

7=8Z-1,

解得:k=\,

綜上：b=-9,%=1；

(2)過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作尸尸，》軸于F,

?.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,7),

：.BE=S,

SABDP=XABDC，

4

._3

?'?S^CDP——SABDC，

4

.\AcD.PF=2xAcD?B￡,

242

；.」L><8PF=3><8X8,

28

尸=6,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,

將x=6代入y=2x-9中，

解得：y=3,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,3)；

(3)過。作QEJ_A。交AB于E,過。作尸G〃y軸，過4作A凡LFG于凡過E作EG

VFG于G,

?.?/G=/F=NEQA=90°,

：.ZEQG+ZAQF=90°,ZQAF+ZAQF^90°,

：.ZEQG=ZQAF,

"：ZEQA=90°,ZQAE=45°,

：./\AQE是等腰直角三角形，

：.EQ=QA,

在△EG。和△。胸中，

2G=NF

<NEQG=NQAF，

EQ=QA

:.△EGQ^AQFA(A4S),

:.EG=QF,QG=AFf

設(shè)Q（a,〃-1）,

VA（2,-5）,

.*.AF=2-a,FQ=a+4,GE=a+4fQG=2-a,

???點(diǎn)E坐標(biāo)（2〃+4,1）,

把E（2〃+4,1）代入y=2x-9中，

得4a+8-9=l,解得：。=工，...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（工，-1）.

222

9.（1）解：根據(jù)題意得，圖①容器中，y=5x+200；

圖②容器中，＞'=5x+100；

圖③容器中，y=10x；

（2）①由題意知，兩個圓柱的高都為10cm,

由表知，時間每增加5秒，高度增加1cm,

當(dāng)下圓柱注滿水時，所用時間為：（10-4）X5=30（秒），

.,.當(dāng)0W/W30時，//=1+4,

5

由于下圓柱的底面圓的半徑是上圓柱的底面圓的半徑的2倍，

???上圓柱的底面積是下圓柱的底面積的工，

4

二上圓柱每5秒，人增加k777,

4

上圓柱注滿水時，￡=30+5x10=42.5（秒），

4

.,.當(dāng)304W42.5,h=&（「30）+10=4-14,

55

②將人=6代入/z=」>f+4中，解得，t=10,

5

將〃=16代入/?=%-14中，解得，―37.5,

5

10W忘37.5,

故答案為：10W/W375

10.證明：(1)'：CD±AB,BE±AC,

：.ZADC^ZAEB=90°,

在△4CD與△ABE中，

"ZADC=ZAEB

<ZA=ZA，

AC=AB

AAACD^AABE(AAS)；

：.OM=AM=BM=5,

**?OB=6,OA=8,

又AB_LCM,AM=BM,

：.AC=BCf

設(shè)AC=BC=xf

貝I」OC=8-x,

212

在RtZXOBC中，OCWB=BC9

/.36+(8-x)2=7,

即AC的長為空；

4

②如圖3,連接4。，0M,

I、當(dāng)時，

'JDMLAB,

則M是AB中點(diǎn)，

由①知08=6,

為（0,6）,

II、當(dāng)AB=B。時，

由（1）知，ABMD注ABOA,

設(shè)BN=x,

在RtZXBMN中，BN=x,MN=4,BM=OB=3+x,

由勾股定理可知（x+3）2=/+16,

,?即

為（0,孕）,

6

IIL當(dāng)A8=A。時，

VAO±B￡）,

???O為5。中點(diǎn)，

9：DMLAB,

：.ZBMD=90°,

在中，OM=OB=OD=5,

:.B為（0,5）,

綜上所述：8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）或（0,6）或（0,—

6

II.解：（1）直線小>'|=-2x+4,當(dāng)y=0時，x=2,所以點(diǎn)A（2,0）,當(dāng)x=0時，y=4,

所以8點(diǎn)（0,4）,

,：/XCOD^^XBOA,

'.CO=OB=4,OO=OA=2,

...點(diǎn)C（-4,0）,點(diǎn)。（0,2）,

將點(diǎn)C,。代入直線勿”=h+6得，

（1

14k+b=0,解得k=?j

直線勿”=/x+2；

(2)作QS_Lx軸于點(diǎn)S,如圖,

軸，

二。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，"+4,

。點(diǎn)在直線，2：”=4~乂+2上，代入縱坐標(biāo)得-2團(tuán)+4="=/乂+2,

解得：x=-4m+4,

:.Q點(diǎn)坐標(biāo)(-4/71+4,-2/7?+4),

設(shè)線段產(chǎn)。與y軸交于點(diǎn)R,則R點(diǎn)坐標(biāo)(0,-2/?7+4),

在RtZ\BQR中，BR=OB-OR=2mfRQ=OT=mf

8P={(2m)2+m2=&%

?.?動點(diǎn)P，。的速度一樣,

：.CQ=BP,

在RtACSQ和RSRP中，

'NSCQ=/RBP

<ZCSQ=ZPRB-

CQ=BP

/.RtACSe^RtAB/?P(A4S),

：.QS=PR,

B|J-2m+4=m,解得加=2,

3

?“畢=年=融?

12.解：(1)把A(3,m)代入y=x-1中，得"?=3-1=2,

.?.A(3,2),

把4(3,2)代入》=丘+8中，得2=3左+8,

解得，k--2；

答：匕機(jī)的值為-2、2；

(2)由(1)知，直線y=fcr+8為y=-2x+8,

?(〃+1，〃),N(〃,-2〃+8),

；?PM=1,PN=|3〃-8|,

*：PNW2PM,

???|3〃-8|W2X1,

—w也

3

與N不重合,

-2〃+8,

3

綜上，2W〃W也，且〃力區(qū).

33

13.解：(1)由題意可得，

方案①：y=30X8+5(x-8)=5x+200(x28),

方案②：y=(30X8+5%)X90%=4.5x+216(x》8),

即方案①中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+200(x28),方案②中y與x的函數(shù)關(guān)系

式為y=4.5x+216(x28)；

(2)當(dāng)5x+200=4.5x+216時，解得x=32；

當(dāng)5x+200>4.5x+216時，解得x>32；

當(dāng)5x+200<4.5x+216時，解得x<32；

即購買文具盒為32個時，兩種方案付款相同；購買文具盒超過32個時，方案②更省錢;

購買文具盒為少于32個而不少于8個時，方案①更省錢.

14.(1)證明：:△ABC和△OOC是等邊三角形，

/.ZABC=ZCAB=ZODC=ZDOC=60°,

BC=AC,CO=CD,ZACB=ZDCO=60°,

，ZACB-ZACO=ZDCO-/ACO,

二NACD=NBCO,

在△BOC和△4￡>C中，

<BC=AC

<ZBCO=ZACD?

OC=CD

...△BOC絲zMOC(SAS)；

(2)解：△A￡>0是直角三角形.

理由如下：?.,△BOC四△ACC,

/BOC=ZADC,

VZBOC=a=150°,ZODC=60°,

，2400=150°-60°=90°,

...△ACO是直角三角形；

(3)解：???NCO8=NCOA=a,NAOO=190°-a,ZADO=a-60°,ZOAD=50°,

①要使AO=AO,需/AOD=NADO,

A190°-a=a-60°,

/.a=125°；

②要使04=。。，需NOAD=NADO,

：.a-60°=50°，

/.a=110°；

③要使0O=AO,需NOAO=NA。。，

/.190°-a=50°，

Aa=I40°.

所以，當(dāng)a為125°、110°、140°時，△A。。是等腰三角形.

15.解：(1)①由條件可知：Z1=Z3,依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；Z2=Z4,依

據(jù)是：等量代換；

②反射光線8C與EQ平行，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行；

故答案為：①兩直線平行，同位角相等；等量代換.②同位角相等，兩直線平行.

(2)如圖，

VZ1=4O°,

AZ4=Z1=4O°,

AZ6=180°-40°-40°=100°,

:/〃〃小

???N2+N6=180°,

???N2=80°,

.?.N5=N7=N°“_/2=50。,

2

AZ3=180°-50°-40°=90°.

故答案為：80°,90°.

16.解：(1)?.'A(-2,2),AB_Lx軸，AO_Ly軸,

：.D(0,2),四邊形AB。。是正方形，B(-2,0),

設(shè)直線CZ)解析式為(Z#0),

.fb=2

，l-2k+b=l，

解得K2，

b=2

.".y--kx+2；

2

(2)：C是A8的中點(diǎn)，

."C=BC,

:四邊形ABO。是正方形，

/.ZA=ZCBF=90°,

在△4CO和△BC尸中，

，ZA=ZCBF

<AC=BC，

ZACD=ZBCF

絲△BC/(ASA),

：.CF=CD,NBFC=NADC,

■:CELDF,

.?.CE垂直平分OF,

：.DE=FE,

：.NEDC=AEFC,

二ZADC=NEDC；

(3)連接8。交直線CE于點(diǎn)P,

垂直平分。尺

.?.點(diǎn)。與點(diǎn)F關(guān)于直線CE對稱，

：.PD=PF,

：.PB+PF=PB+PD^BD,

：.PB+PF的最小值為BD的長，

?:B(-2,0),D(0,2),

:.BD=2版,

...P8+PB的最小值為2&.

17.

解：（1）VZC=90°,AB=\Ocm,BC=6cm,...有勾股定理得AC=8cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)

C開始，按C-A-B-C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm

二出發(fā)2秒后，則CP=2cm,那么4尸=6CTTJ.

VZC=90°,

有勾股定理得PB=2yflQon

：./\ABP的周長為：AP+PB+AB=6+\0+2yflQ^(16+2^10)

cm；

(2)若P在邊AC上時，BC=CP=6cm,

此時用的時間為6s,△BCP為等腰三角形；

若尸在AB邊上時，有兩種情況：

①若使BP=CB=6cm,此時AP=4C7〃，P運(yùn)動的路程為12cm,

所以用的時間為12s,故t=12s時△BCP為等腰三角形；

②若CP=BC=6cm,過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為4.8麗,

根據(jù)勾股定理求得BP=72cm,

所以P運(yùn)動的路程為l8-7.2=10.8cw,

的時間為10.8s,△BCP為等腰三角形；

③若8P=CP時，貝i]NPCB=NPBC,

VZACP+ZBCP=90a,ZPBC+ZCAP=90°,/.ZACP^ZCAP,：.PA=PC

*.PA=PB=5cm

的路程為13czn,所以時間為13s時，ABCP為等腰三角形.

.?"=6s或13s或12s或10.8s時△BCP為等腰三角形；

(3)當(dāng)尸點(diǎn)在AC上，。在A8上，則AP=8-Z,AQ=16-2h

??,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，

?\8-什16-27=12,

?*.Z=4；

當(dāng)尸點(diǎn)在A8上，。在AC上，則AP=L8,AQ=2t-16,

???直線PQ把AABC的周長分成相等的兩部分，

?*"-8+2L16=12,

，當(dāng)，為4或12秒時，直線PQ把△4BC的周長分成相等的兩部分.

18.(1)證明：:△ABC為等腰直角三角形，

：.CB=CA,

又：AZ)_LE。，BELED,

；.ND=NE=90°,

ZACD+ZBCE=\SO0-90°=90°,

又；NEBC+NBCE=9Q°,

，ZACD^ZEBC,

在△AC￡>與ACBE中，

'/D=/E

<ZACD=ZEBC>

CA=CB

.?.△AC￡>絲△C8ECAAS),

：.CD=BE；

(2)設(shè)點(diǎn)8繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作C￡>，x軸于點(diǎn)/),

：.CD=AO,AD=OB,

V/1：y=2x+4,

當(dāng)x=0時，y=4,

.?.點(diǎn)8(0,4),

當(dāng)y=0時，2x+4=0,x--2,

...點(diǎn)A(-2,0),

：.CD=AO=2,AD=OB=4,

：.OD=OA+AD=6,

；.C(-6,2),

設(shè)/2的解析式為)，=區(qū)+4把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得

/2的解析式：y=-1-1；

2

(3)不存在.

理由：當(dāng)x=0時，y—4,

.,.點(diǎn)M(0,4),

；.0例=4,

假設(shè)存在這樣的點(diǎn)C,

???△ABC是以A3為斜邊的等腰直角三角形，

.?.點(diǎn)C在AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)處，ZACB=90°

又；MA=MB,

.\MC=lAB=2y/2<4(與“垂線段最短”矛盾)

2

???假設(shè)不成立，即不存在這樣的點(diǎn)C.

19.解：(1)設(shè)足球和跳繩的單價分別為x元、y元，

由題意得：(12x+10y=1400,

I10x+12y=1240

解得：卜=ioo,

ly=20

...足球和跳繩的單價分別為100元、20元，

答：足球和跳繩的單價分別為100元、20元；

(2)由題意得:80。+15匕=1800,(a>l5),

當(dāng)全買足球時，可買足球的數(shù)量為：空叫=