2020年河北、河南、福建、廣東省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

（共26題，滿分120分）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線，”的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

------------------m

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

2.墨跡覆蓋了等式“其二\=_?（xWO）”中的運算符號，則覆蓋的是（）

A.+B.-C.XD.4-

3.對于①x-3個=x（l-3y）,②（x+3）（x-1）=r+2x-3,從左到右的變形，表

述正確的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算

D.①是乘法運算，②是因式分解

4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三

視圖，正確的是（）

正面正面

A.僅主視圖不同

B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是。元/千克,

發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則。=（）

6.如圖1,已知NA8C,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下,

第一步：以8為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點。，E；

第二步：分別以。，E為圓心，以8為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點P；

第三步：畫射線8P.射線8P即為所求.

下列正確的是（）

1

A.a,Z?均無限制B.a>0,-DE的長

n

I

C.a有最小限制，Z?無限制D.a20,的長

7.若aWb,則下列分式化簡正確的是)

.a+2a卜a-2a_aja_1a

A.----=-B.------=-C.—=-D.2_

Pi-uohh—ok2i*?=Jn

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，四邊形A8CO的位似圖形是（)

B

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHMQD.四邊形

9.若g二D(112二1)=8X10X12,貝UZ=()

Iz

A.12B.10C.8D.6

10.如圖，將△ABC繞邊AC的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CD4

點4C分別轉(zhuǎn)到了點C,人處，

而點B轉(zhuǎn)到了點D處.

?'CB=AD

四邊形心CD是平行四邊形.

與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：------------------------

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“?..CB=A。，”和“.?.四邊形…”

之間作補(bǔ)充，下列正確的是

()

?0、

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充

B.應(yīng)補(bǔ)充：且A3=CO

C.應(yīng)補(bǔ)充：且

D.應(yīng)補(bǔ)充：且04=。。

11.(2分)若左為正整數(shù)，則(女+k+…+k)k=()

A.0B.3.C.2kziD.Ic+k

12.（2分）如圖，從筆直的公路/旁一點P出發(fā)，向西走公機(jī)到達(dá)/；從P出發(fā)向北

走66也到達(dá)/.下列說法錯誤的是（）

A.從點P向北偏西45°走弘機(jī)到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點尸向北走弘利后，再向西走弘機(jī)到達(dá)/

13.（2分）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過，秒QWrWlO）傳播的距離用科學(xué)

記數(shù)法表示為aX10"千米，則〃可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.（2分）有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O,連接OB,OC.如圖，由N8OC=2N

A=130°,得NA=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個不

同的值下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

15.（2分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點P（a,。），針對匕的不同取值,

所找點尸的個數(shù)，三人的說法如下,

甲：若8=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若。=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若6=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

16.（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)

有五種正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌?/p>

圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙

片的面積分別是（）

C.3,4,5D.2,2,4

二'填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有3個空,

每空2分）

17.已知：V18—V2=ay/2—V2=by/2>則ab=.

18.正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的4倍，則〃=

19.（6分）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸

k

出的角的頂點記作〃(機(jī)為1?8的整數(shù)).函數(shù))，=二(x<0)的圖象為曲線L.

(1)若L過點力，則k=；

(2)若L過點北，則它必定還過另一點乙,，則根=；

(3)若曲線L使得Z?及這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整

數(shù)值有個.

三'解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟)

20.(8分)已知兩個有理數(shù)：-9和5.

(1)計算：口空；

(2)若再添一個負(fù)整數(shù)處且-9,5與加這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于而，求

m的值.

21.(8分)有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上〃，同時8區(qū)

就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A,8兩區(qū)初始顯示的分別是25

和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A,8兩區(qū)分別顯示：

A區(qū)B區(qū)

25+flP-16?3a

(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,8兩區(qū)顯示的結(jié)果；

(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算A,8兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為

負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

22.（9分）如圖，點。為A5中點，分別延長0A到點C,0B到點D,使OC=OD.以

點。為圓心，分別以O(shè)A,0C為半徑在CD上方作兩個半圓.點P為小半圓上任

一點（不與點A,8重合），連接0P并延長交大半圓于點E,連接AE,CP.

（1）①求證：

②寫出//,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若。。=2。4=2,當(dāng)/C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，

23.（9分）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些

同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘

米）的平方成正比，當(dāng)x=3時，W=3.

（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚

不同的兩塊板（不計分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q=W評-W律.

①求。與x的函數(shù)關(guān)系式；

②x為何值時，。是印海的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范

圍］

長

24.(10分)表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=^+b,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,

如圖.而某同學(xué)為觀察女，匕對圖象的影響，將上面函數(shù)中的攵與方交換位置后得

另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線九

x-0

1

y-1

2

(1)求直線/的解析式；

(2)請在圖上畫出直線「(不要求列表計算)，并求直線「被直線/和y軸所

截線段的長；

(3)設(shè)直線y=a與直線/,I'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第

三點對稱，直接寫出。的值.

25.（10分）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做

移動游戲.每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是

反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動.

①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；

②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；

③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.

（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率尸；

（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)

果均為一對一錯.設(shè)乙猜對〃次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為m,試用含n

的代數(shù)式表示加，并求該位置距離原點。最近時〃的值；

（3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了人次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個

單位，直接寫出女的值.

西--------2-------六------------5-------?東

-3。5

3

26.（12分）如圖1和圖2,在△ABC中，AB=AC,8c=8,tanCA=點K在AC

邊上，點M,N分別在AB,BC±,且AM=CN=2.點P從點M出發(fā)沿折線MB

-BN勻速移動，到達(dá)點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持NAPQ

=ZB.

(1)當(dāng)點P在上時，求點尸與點A的最短距離；

(2)若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求

MP的長；

(3)設(shè)點P移動的路程為x,當(dāng)0WxW3及3WxW9時，分別求點P到直線

AC的距離(用含龍的式子表示)；

(4)在點尸處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描△APQ區(qū)域(含邊

界)，掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒.若AK=3請直接寫出點K

A

被掃描到的總時長.

2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析

一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線機(jī)的垂線，可作垂線的條數(shù)有()

------------m

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

【解答】解：在平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，

所以作已知直線的垂線，可作無數(shù)條.

故選：D.

2.墨跡覆蓋了等式(x#0)”中的運算符號，則覆蓋的是()

A.+B.-C.XD.+

【解答】解：(xWO),

覆蓋的是：..

故選：D.

3.對于①x-3_ry=x(l-3y),②(x+3)(x-1)=f+2x-3,從左到右的變形，表

述正確的是()

A.都是因式分解

B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算

D.①是乘法運算，②是因式分解

【解答】解：@x-3xy=x(1-3y),從左到右的變形是因式分解；

②(x+3)(x-1)=f+2x-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分

解；

所以①是因式分解，②是乘法運算.

故選：C.

4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三

A.僅主視圖不同

B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

【解答】解：從正面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形,

故主視圖相同;

從左面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故左視圖相

同;

從上面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故俯視圖相

同.

故選：D.

5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是。元/千克,

發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則。=()

A.C.7D.6

【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，前三次的中位數(shù)是8,

???第四次又買的蘋果單價是。元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù),

??8,

故選：B.

6.如圖1,已知NABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以8為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點D,￡；

第二步：分別以。，E為圓心，以匕為半徑畫弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點P；

第三步：畫射線BP.射線即為所求.

下列正確的是（）

A.a,匕均無限制B.a>0,的長

1

C.a有最小限制，〃無限制D.OV-OE的長

【解答】解：以8為圓心畫弧時，半徑。必須大于0,分別以。，￡為圓心,

以人為半徑畫弧時，。必須大于工OE,否則沒有交點,

故選:B.

7.若a*b,則下列分式化簡正確的是（）

,a+2ara-2a_a2a

A.-M---U-O-=-hB.--h-—--O-=-PiC.——h2=-M

【解答】解：??.aWA

A—故選項A錯誤；

—h-Oh故選項8錯誤；

嗎。士，故選項c錯誤；

h2h

1

春=2,故選項。正確；

故選：D.

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，四邊形A8CO的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHWQD.四邊形N//MR

【解答】解：???以點。為位似中心,

.?.點C對應(yīng)點

設(shè)網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1,

則0C-V22+I2-V5，0M—V42+22—2V5，OD—V2，

OB=V324-I2=V10-0A=V32+22=V13?0R=V22+I2=V5?

0Q—2V2，OP—V62+22=2V10，OH—V624-32=3V5，

0N=76?+42=2-\/13-

..OM_2V5

ccJu

...點。對應(yīng)點0,點8對應(yīng)點P,點A對應(yīng)點M

，以點。為位似中心，四邊形A3CO的位似圖形是四邊形NPM0,

故選：A.

9.若絲吆之口二8X10X12,則％=()

Iz

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：方程兩邊都乘以左,得

(92-1)(II2-1)=8X10X12匕

(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)=8X10X12%,

二80X120=8X10X12%,

.??=10.

經(jīng)檢驗％=10是原方程的解.

故選：B.

10.如圖，將△ABC繞邊AC的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CD4

點AC分別轉(zhuǎn)到了點C,人處，

而點B轉(zhuǎn)到了點D處.

''CB=AD

四邊形晶CD>平行四邊形.

與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：------------------------

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“???C8=A。,”和“四邊形…”

之間作補(bǔ)充，下列正確的是

()

*

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充

B.應(yīng)補(bǔ)充：且AB=C。

C.應(yīng)補(bǔ)充：且AB〃C￡>

D.應(yīng)補(bǔ)充：且OA=OC

【解答】解：,.?CB=A￡>,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故選:B.

11.(2分)若人為正整數(shù)，則(k+k+…+k)"=()

A.甘B.C.2/D.

【解答】解：(k+k+…+k)k=C(k*k)k=(3)k=0,

故選：A.

12.(2分)如圖，從筆直的公路/旁一點P出發(fā)，向西走6k〃z到達(dá)/；從P出發(fā)向北

走6km也到達(dá)I.下列說法錯誤的是（）

A.從點尸向北偏西45°走弘機(jī)到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點P向北走女機(jī)后，再向西走然機(jī)到達(dá)/

【解答】解：如圖，

由題意可得△%B是腰長6km的等腰直角三角形,

則AB=6近km,

則PC=3近km,

則從點尸向北偏西45°走3立妨/到達(dá)/,選項A錯誤；

則公路/的走向是南偏西45°或北偏東45°,選項8,C正確;

則從點P向北走3也?后，再向西走然”2到達(dá)/,選項。正確.

故選：A.

13.（2分）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過，秒（1W/W10）傳播的距離用科學(xué)

記數(shù)法表示為aX10"千米，則〃可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

【解答】解：當(dāng)t=\時，光傳播的距離為1X300000=300000=3X105（千

米），則〃=5；當(dāng)f=10時，光傳播的距離為10X300000=3000000=3XIO。（千

米），則〃=6.因為1WW10,所以〃可能為5或6,

故選：C.

14.（2分）有一題目：“已知：點0為△ABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓。，連接。B,OC.如圖，由N3OC=2N

A=130°,得NA=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個不

同的值下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

【解答】解：如圖所示：/A還應(yīng)有另一個不同的值NA'與NA互補(bǔ).

故NA'=180°-65°=115°.

故選:A.

15.（2分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點P（a,b）,針對匕的不同取值,

所找點P的個數(shù)，三人的說法如下，

甲：若8=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若力=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若。=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

【解答】解：y—x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4,

.??拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,4）,

...在拋物線上的點P的縱坐標(biāo)最大為4,

...甲、乙的說法正確；

若匕=3,則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點有2個，

???丙的說法不正確；

故選：C.

16.（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)

有五種正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌?/p>

圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙

片的面積分別是（）

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1,4,5時，圍成的直角三角

形的面積是運丑二3,

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2,3,5時，圍成的直角三角形的面積是

V2xV3V6

-----—?,

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3,4,5時，圍成的三角形不是直角三角形;

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2,2,4時，圍成的直角三角形的面積是

V2xV2_v'4

o-n'

??瓜

...所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別

是2,3,5,

故選：B.

二'填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有3個空，

每空2分）

17.已知：V18—V2—ayfl—V2=/?V2,則ab=6.

【解答】解：原式=3a-V2=ay/2-V2=b近,

故a=3,b=2,

貝！Jab=6.

故答案為：6.

18.正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的4倍，則〃=12.

【解答】解：正六邊形的一個內(nèi)角為：仁2.80。=I2。。，

???正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，

.?.正"邊形一個外角為：120°4-4=30°,

.,.72=360°+30°=12.

故答案為：12.

19.（6分）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸

出的角的頂點記作乙，（機(jī)為1?8的整數(shù)）.函數(shù)），=￡（XV0）的圖象為曲線L.

(1)若L過點7],則k=-16

(2)若L過點T4,則它必定還過另一點Tm,則m=5；

(3)若曲線L使得A??這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則攵的整

數(shù)值有7個.

【解答】解：(1)???每個臺階的高和寬分別是1和2,

AT,(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),，(-10,4),T5(-8,5),

T6C-6,6),乙(-4,7),/(-2,8),

??Z過點7],

:.k=-16X1=-16,

故答案為：-16；

(2)??Z過點看，

:?k=-10X4=-40,

40

...反比例函數(shù)解析式為：尸一一，

當(dāng)x=-8時，y=5,

.?.75在反比例函數(shù)圖象上，

??"2=5,

故答案為:5；

(3)若曲線L過點A(-16,1),T8(-2,8)時，k=-16,

若曲線L過點T,(-14,2),乙(-4,7)時，k=-14X2=-28,

若曲線L過點￡(-12,3),T5(-8,5)時，k=-12X3=-36,

若曲線L過點7；（-10,4）,乙（-8,5）時，k=-40,

；曲線L使得??一這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，

...-36vy-28,

；?整數(shù)%=-35,-34,-33,-32,-31,-30,-29共7個，

.?.答案為：7.

三'解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.（8分）已知兩個有理數(shù)：-9和5.

（1）計算：七既應(yīng)；

（2）若再添一個負(fù)整數(shù)相，且-9,5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m,求

m的值.

【解答】解：（1）=—=-2；

（2）根據(jù)題意得，

-9+5+m,

-------Vm,

/.-4+m<3m,

:?m-3/77<4,

-2/n<4,

-2,

???加是負(fù)整數(shù)，

Am-—1.

21.（8分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上〃，同時8區(qū)

就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A,8兩區(qū)初始顯示的分別是25

和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A,5兩區(qū)分別顯示：

A區(qū)B區(qū)

25+/-16-3a

(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,8兩區(qū)顯示的結(jié)果；

(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算A,8兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為

負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

【解答】解：(1)A區(qū)顯示的結(jié)果為：25+2.2,B區(qū)顯示的結(jié)果為：-16-6。；

(2)這個和不能為負(fù)數(shù)，

理由：根據(jù)題意得，25+4/+(-16-12a)=25+4/76-12。=4/-12a+9；

V(2a-3)220,

這個和不能為負(fù)數(shù).

22.(9分)如圖，點。為A8中點，分別延長0A到點C,0B到點D,使OC=OD.以

點。為圓心，分別以O(shè)A,0C為半徑在8上方作兩個半圓.點P為小半圓上任

一點(不與點A,B重合)，連接0P并延長交大半圓于點E,連接AE,CP.

(1)①求證：AAOE四△POC；

②寫出//,/2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)若OC=2OA=2,當(dāng)NC最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，

【解答】解：(1)①在△AOE和△POC中,

1U/1=ur

\/,AOE二乙POC，

：.(SAS)；

②：AAOE^^POC,

：.NE=NC,

VZ1+ZE=Z2,

/.Z1+ZC=Z2；

(2)當(dāng)NC最大時，CP與小半圓相切,

如圖，

OC=2OA=2,

：.OC=2OP,

?；CP與小半圓相切，

AZOPC=90°,

：.ZOCP=30°,

/.ZDOE=ZOPC+ZOCP=120°,

._1207TX22_4

扇形CDF.~二嚴(yán)

23.（9分）用承重指數(shù)卬衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些

同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘

米）的平方成正比，當(dāng)x=3時，W=3.

（1）求卬與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚

不同的兩塊板（不計分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q=W"-W如

①求。與x的函數(shù)關(guān)系式；

②X為何值時，。是W涉的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必寫X的取值范

【解答】解：（1）設(shè)卬=立（ZWO）.

Y當(dāng)x=3時，W=3,

1

：.3=9k,解得

o

1

與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-x2;

O

（2）①設(shè)薄板的厚度為x厘米，則厚板的厚度為（6-x）厘米，

：.Q=WH--（6-x）2--?=-4x+12,

即。與X的函數(shù)關(guān)系式為。=-4X+12；

②是%的3倍，

2

-4x+12=3X-Ox,

整理得，f+4x-12=0,

解得，汨=2,x2=-6（不合題意舍去），

故x為2時，。是W源的3倍.

24.（10分）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,

如圖.而某同學(xué)為觀察。對圖象的影響，將上面函數(shù)中的攵與b交換位置后得

另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線上

x-10

y-21

(1)求直線/的解析式；

(2)請在圖上畫出直線，(不要求列表計算)，并求直線/'被直線/和y軸所

截線段的長；

(3)設(shè)直線y=a與直線/,I'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第

三點對稱，直接寫出。的值.

y=kx+b中，當(dāng)x=-I時，y=-2；當(dāng)x=0時,

y=i，

山上中=-2,解得行?

直線/的解析式為y=3x+l；

...直線/'的解析式為y=x+3；

二：+上得X=1

(2)如圖，解B-4,

...兩直線的交點為(1,4),

?.?直線/'：y=x+3與y軸的交點為(0,3),

...直線，被直線/和y軸所截線段的長為：,12+(4-3)2=V2；

a—1

(3)把y=a代入y=3x+l得，a=3x+l,解得x二:一

把y=〃代入y=x+3得，Q=X+3,解得X=Q-3；

當(dāng)4-3+=0口寸，a=

OO

1ci—1

當(dāng)一（。-3+0）=---時，。=7,

oo

當(dāng)工（^_Ji+o）=-3時，a=―,

O2aC

直線y=a與直線/,I'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點

25.（10分）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做

移動游戲.每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是

反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動.

①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；

②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；

③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.

（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；

（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)

果均為一對一錯.設(shè)乙猜對〃次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為m,試用含n

的代數(shù)式表示〃?，并求該位置距離原點。最近時"的值；

(3)從如圖的位置開始，若進(jìn)行了上次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個

單位，直接寫出左的值.

【解答】解：(1)?.?經(jīng)過第一次移動游戲，甲的位置停留在正半軸上，

...必須甲對乙錯，

因為一共有四種情形，都對或都錯，甲對乙錯，甲錯乙對，

二?P甲對乙錯=-.

A

(2)由題意機(jī)=5-4〃+2(10-n)=25-6/1.

〃=4時，離原點最近.

(3)不妨設(shè)甲連續(xù)人次正確后兩人相距2個單位，

則有I8+2A-4M=2,解得k=3或5.

如果4次中，有1次兩人都對都錯，則有|6+2a-1)-4a-1)1=2,解

得k=3或5,

如果％次中，有2次兩人都對都錯，則有|4+2(女-2)-4(%-2)|=2,解

得k=3或5,

???,

綜上所述，滿足條件的人的值為3或5.

3

26.(12分)如圖1和圖2,在△ABC中，AB=AC,BC=8,tanCA=點K在AC

邊上，點M,N分別在AB,BC上,且AM=CN=2.點P從點M出發(fā)沿折線MB

-BN勻速移動，到達(dá)點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持NAPQ

=NB.

(1)當(dāng)點P在上時，求點P與點A的最短距離；

(2)若點P在M3上，且P。將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求

MP的長；

(3)設(shè)點P移動的路程為x,當(dāng)0WxW3及3WxW9時，分別求點尸到直線

AC的距離（用含x的式子表示）；

（4）在點尸處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描△APQ區(qū)域（含邊

界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒.若AK=?9,請直接寫出點K

A

被掃描到的總時長.

【解答】解：（1）如圖1中，過點A作于H.

\'AB=AC,AHLBC,

；.BH=CH=4,NB=/C,

4773

/.tanZB=tanZ

C=—DU=-A,

.,.AH=3,AB=AC=7AH2+BH2—V32+42=5.

，當(dāng)點尸在BC上時，點P到A的最短距離為3.

(2)如圖1中,VZAPQ=ZB,

J.PQ//BC,

???尸。將△ABC的面積分成上下4：5,

AD

.AP2

AD

10

：.AP=—,

o

4

：..PM=AP=AM=-1-0--2=

oO

(3)當(dāng)0WxW3時，如圖1-1中，過點尸作R/_LCA交C4的延長線于J.

,JPQ//BC,

.?.竺二絲，ZAQP=ZC,

ADDr

?.?x+2-_―PQ,

二Q

o

/.PQ=-(x+2),

3

VsinZ/4(2^—sinZC=

24

：.PJ=PQ^mAAQP=—(x+2).

oc

當(dāng)3W尤＜9時，如圖2中，過點P作R/LAC于

3

同法可得/V=PUsinNC=-(11-x).

C

gi

（4）由題意點P的運動速度=-OU=-A單位長度/秒.

當(dāng)3VxW9時，設(shè)CQ=y.

ZAPC=ZB+ZBAP=ZAPQ+ZCPQ,ZAPQ=NB,

：.NBAP=/CPQ,

,:/B=/C,

，AABP^APCQ,

.AB_BP

??---二----,

rDrn

?.?-5--_-X-_-3，

11--v?■，

（）2

?*.y=-c-xc-7+—,

1

----VO,

c

，x=7時，y有最大值，最大值二J,

9

?AK=

A

：.CK=5--A=—A<—C

當(dāng)>=:時，Y=（x-7）2+3，

解得X=7±4,

o

.??點K被掃描到的總時長=（-11+6-3）+1±二23秒.

AA

方法二：①點P在AB上的時候，有11/4個單位長度都能掃描到點K；

②在BN階段，當(dāng)x在3?5.5（即7-1.5）的過程，是能掃到K點的，在5.5?

8.5（即7+1.5）的過程是掃不到點K的，但在8.5?9（即點M到N全部的路程）

111

能掃到點K.所以掃到的時間是[(9-8.5)+(5.5-3)+—]+-=23(秒).

AA

2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

（共23題，滿分120分）

一、選擇題（每小題3分共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正

確的.

1.2的相反數(shù)是（）

A.-2B.--C.-D.2

2.如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）

A.SB.ACOD.國

3.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

5.電子文件的大小常用B,KB,MB,G8等作為單位，其中1GB=2°MB,1MB=*KB,

1KB=*B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于（）

A.23OBB.83OBC.8X10'°BD.2X1O3,,B

6.若點A(-1,%)，B(2,y＞2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y二一色的圖象上，則兇,

丁2，y3的大小關(guān)系是()

A.切＞為＞乃B,竺＞乃＞,C.乃>必>y2D.y3>y2>yi

7.定義運算："?☆〃=機(jī)〃2-m〃-1.例如：4T^2=4X22-4X2-1=7.則方程

=0的根的情況為()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快

遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入

的年平均增長率為x,則可列方程為()

A.500(1+2%)=7500

B.5000X2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

9.如圖，在△ABC中，NACB=90°,邊在x軸上，頂點A,8的坐標(biāo)分別為(-

2,6)和(7,0).將正方形OCOE沿x軸向右平移，當(dāng)點E落在A8邊上時，點

。的坐標(biāo)為()

311

A.2)B.(2,2)C.(―,2)D.(4,2)

OA

10.如圖，在△ABC中，AB=BC=y/3,ZBAC=30°,分別以點A,。為圓心，AC

的長為半徑作弧，兩弧交于點。，連接。A,DC,則四邊形ABC。的面積為()

D.

A.6遮B.9C.6D.3A/3

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù).

（x>a^

12.已知關(guān)于x的不等式組］一其中“，。在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個

不等式組的解集為.

□-----------1-------------------1—>

b0CL

13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏

色.固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)

域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是.

14.如圖，在邊長為2金的正方形A3CD中，點E,F分別是邊45,8C的中點，連

接EC,FD,點G,"分別是EC,的中點，連接G",則GH的長度為.

15.如圖，在扇形80C中，ZBOC=60°,0。平分NBOC交寬于點。，點E為半

徑上一動點.若03=2,則陰影部分周長的最小值為

三'解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（1一」一）其中。二通+1.

GI-1-21

17.（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置

一臺分裝機(jī)，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇.試用時,

設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗分裝效果,

工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：

［收集數(shù)據(jù)］從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實際質(zhì)量

（單位：g）如下:

甲：501497498502513489506490505486

5025034984