2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練21-三角函數(shù)及其應(yīng)用

訓(xùn)練21：三角函數(shù)及其應(yīng)用1．在Rt△ABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值(C)A．都擴(kuò)大為原來的2倍 B．都縮小為原來的eq\f(1,2)C．都不變 D．都擴(kuò)大為原來的4倍2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(D)A．sin45°＝eq\f(1,2)B．tan45°＝eq\f(\r(2),2)C．cos45°＝eq\f(1,2)D．cos30°＝eq\f(\r(3),2)3．(2021·長(zhǎng)春)如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖．已知A，B兩點(diǎn)間的距離為30米，∠A＝α，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度(BC的長(zhǎng))為(A)A．30sinα米B．eq\f(30,sinα)米C．30cosα米D．eq\f(30,cosα)米4．(2021·重慶B卷)如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)為i＝1∶2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米(點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為(D)(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米5．(2021·株洲)某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車輛的高度為h(單位：米)，不考慮閘口與車輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口．則上述說法正確的個(gè)數(shù)為(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．(2021·海南)如圖，△ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(0，eq\r(3))，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是__(4，eq\r(3))__．7．(2021·無錫)一條上山直道的坡度為1∶7，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為__10eq\r(2)__米．8．(2021·十堰)如圖，小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m(即小明的眼睛與地面的距離)，那么旗桿的高度是__(5eq\r(3)＋eq\f(3,2))__m__．9．(2021·玉林)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿__北偏東50°__方向航行．10．計(jì)算：cos245°＋sin60°·tan30°－tan30°.【解析】原式＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)＝1－eq\f(\r(3),3).11．如圖，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(\r(2),2)，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．【解析】過A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB＝eq\f(1,3)，AB＝3，∴AD＝AB·sinB＝1，在Rt△ACD中，tanC＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(\r(2),2)，即CD＝eq\r(2)，根據(jù)勾股定理得：AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3).12．(2021·宜賓)全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測(cè)量白塔的高度AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，點(diǎn)B，D，C在同一水平線上，求白塔的高度AB.(eq\r(3)≈1.7，精確到1米)【解析】設(shè)塔高AB＝x米，根據(jù)題意得∠BCA＝45°，∠BDA＝60°，CD＝15米，在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，∴BC＝BA＝x米，在Rt△ABD中，∵tan∠BDA＝eq\f(AB,BD)，∴BD＝eq\f(x,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3)x,3)，∵BD＋CD＝BC，∴eq\f(\r(3),3)x＋15＝x，解得x＝eq\f(15（3＋\r(3)）,2)≈35(米).答：白塔的高度AB為35米．13．(2021·海南)如圖，在某信號(hào)塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC＝8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測(cè)得塔頂A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC(點(diǎn)A，B，C，D，E，K，N在同一平面內(nèi)).(1)填空：∠BCD＝________度，∠AEC＝________度；(2)求信號(hào)塔的高度AB(結(jié)果保留根號(hào)).【解析】(1)∵BC∥DK，∴∠BCD＋∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°－30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠AEC＝∠AEN－∠CEN＝60°－30°＝30°，答案：15030(2)如圖，過點(diǎn)C作CG⊥EN，垂足為G，延長(zhǎng)AB交EN于點(diǎn)F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CG＝eq\f(1,2)CE＝2m，∴BF＝2m，∴EG＝eq\r(3)CG＝2eq\r(3)m，設(shè)AB＝x，則AF＝(x＋2)m，EF＝BC＋EG＝(8＋2eq\r(3))m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BF＝eq\r(3)EF，即x＋2＝eq\r(3)(8＋2eq\r(3))，x＝(4＋8eq\r(3))m，即信號(hào)塔的高度AB為(4＋8eq\r(3))m．14.(2021·隨州)如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為α?xí)r，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)A處，底端落在水平地面的點(diǎn)B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為β，已知sinα＝cosβ＝eq\f(3,5)，則梯子頂端上升了(C)A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米15．(2021·樂山)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一個(gè)銳角為60°，AB＝4.若點(diǎn)P在直線AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，且∠PCB＝30°，則CP的長(zhǎng)為__2或eq\r(3)或2eq\r(3)__．16．(2021·衢州)圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD，BC可繞連結(jié)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA＝OB，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿HD，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A，EB均與地面垂直，測(cè)得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm.(1)