2022年浙江省中考數(shù)學復習訓練14-二次函數(shù)的應用

訓練14：二次函數(shù)的應用1．下列各點中在拋物線y＝－2x2＋x上的是(C)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))2．二次函數(shù)y＝ax2＋4ax－5取最大值時，自變量x的值是(B)A．2B．－2C．4D．－53．若二次函數(shù)y＝ax2＋1的圖象經(jīng)過點(－2，0)，則關(guān)于x的方程a(x－2)2＋1＝0的實數(shù)根為(A)A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝eq\f(3,2)，x2＝eq\f(5,2) D．x1＝－4，x2＝04.如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是(D)A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥35．已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度hm與飛行時間ts滿足函數(shù)表達式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是(D)A．點火后9s和點火后13s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．點火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m6．炮彈的發(fā)射角為30°時，炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行的時間t(s)之間的函數(shù)表達式為h＝0.5v0t－5t2，其中v0是炮彈發(fā)射的初速度，當v0＝300m/s時，炮彈飛行的最大高度是__1__125__m．7．若二次函數(shù)y＝x2＋mx的對稱軸是直線x＝3，則關(guān)于x的方程x2＋mx＝7的解為__x1＝－1，x2＝7__．8．汽車剎車后行駛的距離s(單位：米)關(guān)于行駛時間t(單位：秒)的函數(shù)表達式是s＝15t－6t2.則汽車從剎車到停止所用時間為__1.25__秒．9．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y＝－eq\f(1,400)(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為__eq\f(17,4)__米．10．在平面直角坐標系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是拋物線y＝x2＋bx＋1上的兩點，將拋物線y＝x2＋bx＋1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為__4__．11．已知二次函數(shù)y＝x2＋4x，用配方法把該函數(shù)化為y＝a(x＋h)2＋k(其中a，h，k都是常數(shù)，且a≠0)的形式，并指出拋物線的對稱軸和頂點坐標．【解析】∵y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，∴二次函數(shù)y＝x2＋4x化為y＝a(x＋h)2＋k的形式是y＝(x＋2)2－4，∴對稱軸為直線x＝－2，頂點坐標為(－2，－4).12．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？【解析】(1)當y＝15時，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；(2)當y＝0時，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.∴x2－x1＝4.答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴當x＝2時，y取得最大值，此時，y＝20.答：在飛行過程中，小球飛行高度在2s時最大，最大高度是20m．13．某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間．經(jīng)市場調(diào)查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間(含170元，240元)浮動時，每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標準房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如表：x(元)…190200210220…y(間)…65605550…(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設客房的日營業(yè)額為w(元).若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【解析】(1)如圖所示：(2)設y＝kx＋b，將(200，60)，(220，50)代入，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200k＋b＝60，,220k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝160，))∴y＝－eq\f(1,2)x＋160(170≤x≤240)；(3)w＝xy＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋160))＝－eq\f(1,2)x2＋160x，∴對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝160，∵a＝－eq\f(1,2)＜0，∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小，∴當x＝170時，w有最大值，最大值為12750元．∴當價格定為170元時，日營業(yè)額最大，最大為12750元．14．(2021·遂寧)某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設T恤的銷售單價提高x元．(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少元？(2)當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【解析】(1)由題意列方程得：(x＋40－30)(300－10x)＝3360，解得：x1＝2，x2＝18.∵要盡可能減少庫存，∴x2＝18不合題意，故舍去，∴T恤的銷售單價應提高2元；(2)設利潤為M元，由題意可得：M＝(x＋40－30)(300－10x)＝－10x2＋200x＋3000＝－10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－10))eq\s\up12(2)＋4000，∴當x＝10時，M最大值＝4000元，∴銷售單價：40＋10＝50元，∴當服裝店將銷售單價定為50元時，得到最大利潤是4000元．15．(2021·廣東)我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝eq\f(a＋b＋c,2)，則其面積S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).這個公式也被稱為海倫－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，則此三角形面積的最大值為(C)A．eq\r(5)B．4C．2eq\r(5)D．516.如圖，正方形四個頂點的坐標依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若拋物線y＝ax2的圖象與正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__eq\f(1,9)≤a≤3__．17．(2021·紹興)小聰設計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，杯口直徑AB＝4，且點A，B關(guān)于y軸對稱，杯腳高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x軸上．(1)求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達式(不必寫出x的取值范圍)；(2)為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2，杯體A′CB′所在拋物線形狀不變，杯口直徑A′B′∥AB，杯腳高CO不變，杯深CD′與杯高OD′之比為0.6，求A′B′的長．【解析】(1)∵CO＝4，∴頂點C(0，4)，∴設拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2＋4，∵AB＝4，∴AD＝DB＝2，∵DO＝8，∴A(－2，8)，B(2，8)，將B(2，8)代入y＝ax2＋4，得：8＝a×22＋4，解得：a＝1，∴該拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2＋4；(2)由題意得：eq\f(CD′,OD′)＝0.6，CO＝4，∴eq\f(CD′,4＋CD′)