函數(shù)的概念課件

函數(shù)的概念課件在數(shù)學(xué)中，函數(shù)是一個核心的概念。它描述了變量之間的依賴關(guān)系，用函數(shù)的觀點去看待問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個極為重要的思想方法。因此，大家要認(rèn)真理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種關(guān)系，它把一個數(shù)集中的元素與另一個數(shù)集中的元素對應(yīng)起來，其中對應(yīng)的規(guī)則稱為對應(yīng)關(guān)系。

我們可以用解析式、圖象、表格等多種形式來表示函數(shù)。例如，如果y是x的函數(shù)，那么可以用y=x^2表示一個二次函數(shù)。

（1）函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a,b)上，如果對于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增；如果對于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則稱f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減。

（2）函數(shù)的奇偶性：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。

（3）函數(shù)的值域：函數(shù)值的取值范圍稱為函數(shù)的值域。

（2）定義域為[0,∞)，值域為[1,∞)

解：（1）在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,∞)上單調(diào)遞增。

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，掌握了函數(shù)的表示方法，了解了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和值域等概念。希望大家能夠認(rèn)真領(lǐng)會函數(shù)的思想方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分。函數(shù)的概念是理解函數(shù)的基礎(chǔ)，也是進一步學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的前提。本課件旨在幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

通過本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠判斷一個映射是否為函數(shù)，并能夠根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)解決一些基本問題。

函數(shù)的定義：我們將介紹函數(shù)的定義，包括自變量、因變量和對應(yīng)關(guān)系。通過舉例和反例，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義。

函數(shù)的性質(zhì)：我們將詳細(xì)介紹函數(shù)的性質(zhì)，包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等。通過圖形和實例，幫助學(xué)生理解并掌握這些性質(zhì)。

函數(shù)的表示方法：我們還將介紹幾種常見的函數(shù)表示方法，包括解析法、表格法和圖像法。通過實例和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握這些表示方法。

函數(shù)的實際應(yīng)用：我們將通過一些實際問題，如路程問題、時間問題等，讓學(xué)生了解函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，進一步加深對函數(shù)的理解。

教學(xué)重點：函數(shù)的定義和性質(zhì)是本課件的重點內(nèi)容。學(xué)生需要深入理解并掌握這些內(nèi)容，才能更好地解決后續(xù)的問題。

教學(xué)難點：函數(shù)的表示方法中的圖像法和表格法可能對一些學(xué)生來說比較難以理解。我們將通過實例和練習(xí)來幫助學(xué)生克服這些難點。

我們將通過一些練習(xí)和測試題來評價學(xué)生對本課件內(nèi)容的掌握情況。對于掌握不夠好的學(xué)生，我們將提供及時的反饋和輔導(dǎo)，幫助他們更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。希望通過本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。也希望學(xué)生能夠積極參與課堂活動，主動思考問題，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一個核心概念，它描述了一個量隨著另一個量的變化關(guān)系。函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)中的一個重要課題，對于提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力具有重要意義。本課件將通過生動的實例和互動的練習(xí)，幫助學(xué)生們理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達方式，并能夠解決與函數(shù)相關(guān)的問題。

掌握函數(shù)的表達方式，包括解析式、表格和圖像；

能夠解決與函數(shù)相關(guān)的問題，如求函數(shù)的值域、定義域和單調(diào)性等。

函數(shù)的概念：通過實例引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生們明白函數(shù)描述了一個量隨著另一個量的變化關(guān)系。在理解函數(shù)的概念后，通過練習(xí)題進行鞏固。

函數(shù)的表達方式：介紹函數(shù)的三種表達方式：解析式、表格和圖像。通過實例演示每種表達方式的優(yōu)點和適用范圍，并讓學(xué)生們自己動手進行練習(xí)。

函數(shù)的性質(zhì)：介紹函數(shù)的值域、定義域和單調(diào)性等基本性質(zhì)，并通過例題進行講解。學(xué)生們可以通過小組討論和互動練習(xí)來加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

函數(shù)的應(yīng)用：通過實際問題的引入，讓學(xué)生們了解函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。通過例題的講解和互動練習(xí)，讓學(xué)生們能夠解決與函數(shù)相關(guān)的實際問題。

導(dǎo)入新課：通過問題導(dǎo)入的方式，引導(dǎo)學(xué)生們思考函數(shù)的概念和意義。

講解新課：通過實例和理論講解，讓學(xué)生們理解函數(shù)的概念、表達方式、性質(zhì)和應(yīng)用。

鞏固練習(xí)：通過互動練習(xí)和小組討論，加深學(xué)生們對函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

歸納小結(jié)：通過回顧和總結(jié)，讓學(xué)生們明確本節(jié)課的重點內(nèi)容和知識點。

作業(yè)布置：布置相關(guān)練習(xí)題和思考題，幫助學(xué)生們鞏固所學(xué)知識和提高解決問題的能力。

教學(xué)評價：通過觀察學(xué)生們在課堂上的表現(xiàn)和互動情況，對教學(xué)質(zhì)量進行評價。同時，通過對學(xué)生們的作業(yè)和練習(xí)進行評價，了解他們對函數(shù)概念的理解和應(yīng)用情況。

教學(xué)反饋：根據(jù)教學(xué)評價結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和應(yīng)用。同時，鼓勵學(xué)生們提出問題和建議，以便更好地改進教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。

本課件通過對函數(shù)概念的講解和應(yīng)用案例的介紹，旨在幫助學(xué)生們更好地理解和掌握函數(shù)的概念和應(yīng)用。通過互動練習(xí)和小組討論等教學(xué)方法，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和參與度，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。希望本課件能夠?qū)V大師生有所幫助和啟示。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知，作為一種高級的認(rèn)知技能，涵蓋了計劃、監(jiān)控和評估數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的能力。它是現(xiàn)代教育的關(guān)鍵組成部分，特別是在深入理解和優(yōu)化學(xué)習(xí)策略方面。元認(rèn)知在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，已經(jīng)引起了廣泛的和研究。本文將對數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究現(xiàn)狀進行綜述，探討其重要性、應(yīng)用領(lǐng)域以及未來的發(fā)展趨勢。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知在學(xué)習(xí)過程中起著至關(guān)重要的作用。它允許學(xué)生理解他們所知道的和不知道的，從而更有效地規(guī)劃學(xué)習(xí)路線，制定理解目標(biāo)，監(jiān)控理解過程并評估學(xué)習(xí)效果。元認(rèn)知能力不僅可以幫助學(xué)生在學(xué)術(shù)上取得成功，還可以提高他們的自我意識和自我調(diào)節(jié)能力。

教學(xué)策略：通過運用元認(rèn)知技能，教師可以更好地理解和評估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而制定更有效的教學(xué)策略。

自主學(xué)習(xí)：元認(rèn)知能力使學(xué)生能夠自我管理和自我監(jiān)控學(xué)習(xí)過程，從而提高自主學(xué)習(xí)的效率。

問題解決：數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力在問題解決中起著關(guān)鍵作用，包括問題識別、策略選擇和過程監(jiān)控。

評估和反饋：元認(rèn)知能力使學(xué)習(xí)者能夠準(zhǔn)確評估自己的理解程度，提供及時反饋，并調(diào)整學(xué)習(xí)策略以改進理解。

近年來，數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究已經(jīng)取得了顯著的進步。研究者們通過實驗和研究，深入探討了元認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用和重要性。然而，盡管取得了一些進展，但目前的研究還存在一些挑戰(zhàn)和未解決的問題。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知是一個富有挑戰(zhàn)性和前景的研究領(lǐng)域。盡管現(xiàn)有的研究已經(jīng)揭示了元認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性和應(yīng)用價值，但仍有許多問題需要進一步探索。未來的研究可以進一步深化我們對元認(rèn)知在數(shù)學(xué)中作用的理解，探索更有效的培養(yǎng)和提升元認(rèn)知能力的途徑和方法。同時，也可以進一步研究如何將數(shù)學(xué)元認(rèn)知應(yīng)用到實際的問題解決和決策制定中，以增強其實用價值。對于如何評估和量化學(xué)生的元認(rèn)知能力，以及如何根據(jù)學(xué)生的元認(rèn)知能力調(diào)整教學(xué)策略等問題，也需要進一步的研究和探討。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知是一個具有重要理論和實踐意義的領(lǐng)域。通過深入研究和探索，我們可以進一步理解人類的思維過程和解決問題的能力，從而為教育實踐提供有力的支持。我們期待未來的研究能夠帶來更多的突破和創(chuàng)新，推動數(shù)學(xué)元認(rèn)知的發(fā)展，為提高人類的學(xué)習(xí)效率和問題解決能力做出更大的貢獻。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，它不僅在中考中占據(jù)重要地位，也為學(xué)生后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識，我們設(shè)計了這份復(fù)習(xí)課件，以供學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固二次函數(shù)的相關(guān)知識。

通過本課件的復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解二次函數(shù)的基本概念，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的應(yīng)用。

二次函數(shù)的基本概念：我們將從二次函數(shù)的定義、表達式、圖像等方面進行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的基本概念。

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：這部分我們將重點復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、單調(diào)性等，幫助學(xué)生掌握這些重要的知識點。

二次函數(shù)的應(yīng)用：我們將通過一些例題和實際生活中的例子，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在生活中的實際應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、拋物線問題等。

我們將采用多媒體教學(xué)的方式，通過生動的圖像和動畫效果，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的知識。同時，我們也將設(shè)計一些互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與到復(fù)習(xí)過程中來，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

本復(fù)習(xí)課件計劃分為三個階段進行：第一階段為二次函數(shù)基本概念的復(fù)習(xí)，第二階段為二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)，第三階段為二次函數(shù)的應(yīng)用的復(fù)習(xí)。每個階段結(jié)束后，我們都會設(shè)計一些練習(xí)題，以檢驗學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。

本課件旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識，我們希望通過我們的努力，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上取得更大的進步。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它描述了變量之間的依賴關(guān)系，是許多數(shù)學(xué)分支和實際應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)。函數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育中的重要環(huán)節(jié)，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力具有重要意義。

函數(shù)概念的本質(zhì)可以概括為“對應(yīng)關(guān)系”，即給定一個或多個自變量，有一個唯一的因變量與之對應(yīng)。這種對應(yīng)關(guān)系可以是明確的數(shù)學(xué)表達式，如y=x^2，也可以是抽象的描述，如y=sin(x)。函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的兩個基本屬性，定義域是指自變量可以取值的范圍，值域是指因變量取值的范圍。

函數(shù)概念較為抽象，學(xué)生初學(xué)時難以理解。因此，教師可以借助實例來引入函數(shù)的概念，例如用實際問題或具體的數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和基本屬性。

在理解函數(shù)的基本概念之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過思考、討論、猜想等方式，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生嘗試列舉一些生活中的函數(shù)關(guān)系，或者讓學(xué)生自己編寫一些簡單的函數(shù)表達式。

函數(shù)概念的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的變化規(guī)律、對稱性、最值等問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

函數(shù)概念的應(yīng)用是函數(shù)教學(xué)的重點之一。教師可以通過實例和問題，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的概念應(yīng)用到實際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。例如，可以讓學(xué)生解決一些實際問題中的最優(yōu)組合、最大利潤等問題。

教師可以通過一個實際問題來引入函數(shù)的概念：一輛汽車的速度為vkm/h，行駛時間為th，行駛距離為dkm。我們知道距離等于速度乘以時間，即d=v×t。當(dāng)v為定值時，d隨著t的變化而變化。這里v是自變量，t是因變量，d是v和t的函數(shù)。通過這個例子，我們可以引出函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是x的取值范圍，如果對于每一個x在D內(nèi)的值，都有唯一的y值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D。其中D叫做函數(shù)的定義域，與x對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值，構(gòu)成函數(shù)的有序數(shù)對(x,y)叫做函數(shù)的坐標(biāo)。這樣我們就引出了函數(shù)的概念。

接下來教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生思考當(dāng)x變化時，y的變化趨勢是什么？當(dāng)x取何值時，y取得最大值或最小值？函數(shù)的圖像是什么形狀？通過這些問題，可以幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)。

最后教師可以舉一些實際應(yīng)用實例來幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。例如，可以讓學(xué)生解決一個簡單的最優(yōu)化問題：某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時，總成本為C(q)元，銷售收入為R(q)元。如果該產(chǎn)品的需求量q是銷售收入R的函數(shù)，且對于每個q的值都有R(q)≥C(q)，則該產(chǎn)品是否有最大利潤？如果有，如何獲得最大利潤？通過這個例子，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念在實際問題中的應(yīng)用。

函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中一個核心的概念，它的起源和發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史過程。這個概念最早可以追溯到17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨，他提出了“函數(shù)”這個概念，用來表示一個因變量與自變量之間的關(guān)系。然而，這個概念在當(dāng)時并沒有得到廣泛的接受和認(rèn)可。

到了18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們開始研究變量的變化關(guān)系，這推動了函數(shù)概念的進一步發(fā)展。18世紀(jì)中葉，歐拉提出了“函數(shù)論”，這個理論進一步推動了函數(shù)概念的發(fā)展，并使得函數(shù)概念開始被廣泛應(yīng)用。

到了19世紀(jì)，函數(shù)概念得到了更進一步的發(fā)展。數(shù)學(xué)家們開始研究更復(fù)雜的函數(shù)，如多項式、三角函數(shù)等。同時，數(shù)學(xué)家們也開始研究函數(shù)的性質(zhì)和特征，這使得函數(shù)概念更加完善和精確。

到了20世紀(jì)，函數(shù)概念得到了更加廣泛的應(yīng)用。函數(shù)被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)家們也開始研究更復(fù)雜的函數(shù)，如抽象函數(shù)、泛函等。這些研究不僅推動了函數(shù)概念的發(fā)展，也為其他學(xué)科的發(fā)展提供了重要的支持。

函數(shù)概念的歷史發(fā)展是一個漫長而復(fù)雜的過程。這個概念從最初的提出到現(xiàn)在，經(jīng)歷了許多的修正和發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，函數(shù)的概念和應(yīng)用將會更加廣泛和深入。

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的一節(jié)起始課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量之間的關(guān)系，能區(qū)分出兩種量，初步理解“對于兩個數(shù)來說，有且只有一對數(shù)與之對應(yīng)”的基礎(chǔ)上，對變量之間相互依賴關(guān)系的一種更深入的認(rèn)識。同時也是為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。

根據(jù)教材特點和學(xué)生實際，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

知識技能：通過具體實例認(rèn)識變量之間的相互依賴關(guān)系，理解函數(shù)的概念，并會正確求簡單函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值。

過程方法：經(jīng)歷由具體實例抽象出函數(shù)概念的過程，體驗用符號表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

情感態(tài)度：通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切，體驗克服困難獲得成功的喜悅。

播放一張彈簧振子的動畫。學(xué)生的興趣被激發(fā)起來，教師問：看到這張動畫你們想到了什么？學(xué)生回答：一次函數(shù)。教師問：你們在初二時學(xué)過一次函數(shù)，你能說出幾個一次函數(shù)的例子嗎？學(xué)生回答后教師總結(jié)：這些一次函數(shù)都反映了現(xiàn)實生活中兩個變量之間的關(guān)系。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)方式來表達這種關(guān)系——函數(shù)的概念。

教師出示圖1和圖2的兩張圖片，問：這是南京長江大橋和我國第一顆人造地球衛(wèi)星的圖片，你們能從這兩張圖片中得到信息嗎？學(xué)生在觀察圖片后回答：大橋的長度隨著江水位的提高而減少；衛(wèi)星的高度隨著時間的變化而變化。教師問：在兩個變化過程中，有沒有兩個變量？如果有，它們分別是什么？

【設(shè)計意圖】通過具體實例使學(xué)生明白兩個變量之間的相互依賴關(guān)系，并認(rèn)識這種關(guān)系是普遍存在的。同時通過對問題的思考、歸納、總結(jié)為下一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。

（1）出示表格（表格中填好南京長江大橋隨著江水位變化而變化的的數(shù)據(jù)和我國第一顆人造地球衛(wèi)星每繞地球一圈所需時間的統(tǒng)計表）：讓學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)并思考兩個問題：①這兩個表格分別反映了兩個變化過程中的兩個變量之間有什么關(guān)系？②你是怎么知道這兩個變量之間有這種關(guān)系的？請簡要說明理由。（學(xué)生思考回答略）教師總結(jié)：通過表格可以看出兩個變量之間有對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)中可以用函數(shù)來表示。隨后教師出示函數(shù)的概念并解釋。

【設(shè)計意圖】通過具體實例讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而概括出函數(shù)的概念，突破本節(jié)課的難點。

（2）做練習(xí)：課本第3頁“試一試”中的第2小題。學(xué)生思考回答后教師點評并總結(jié)：這兩道題中都有兩個變量，而且這兩個變量之間都有對應(yīng)關(guān)系，因此它們都可以用函數(shù)來表示。教師問：你們能歸納出什么是函數(shù)嗎？學(xué)生回答后教師板書：一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量。然后讓學(xué)生對函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞劃上著重號。

【設(shè)計意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，并訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。同時為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法打下基礎(chǔ)。

出示練習(xí)：我國第一顆人造地球衛(wèi)星每繞地球一圈所需時間為t分鐘，已知t是時間h的函數(shù)，下表給出了這個函數(shù)的對應(yīng)值：

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)把函數(shù)表達式填寫完整；

（2）當(dāng)h等于1時，t等于多少？h等于5時呢？請用公式計算并把結(jié)果填入下表；

（3）在直角坐標(biāo)系中畫出t與h的函數(shù)圖象。（學(xué)生練習(xí)后教師點評并糾正出現(xiàn)的問題）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生學(xué)會看懂用解析式、表格、圖象三種不同的形式所表示的函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，初步掌握利用解析式、表格、圖象求簡單函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值的方法。

小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容？（2）你對函數(shù)概念有哪些認(rèn)識？（3）你還有什么問題？學(xué)生進行小組討論后回答。教師點評并強調(diào)本節(jié)課的重點及難點。

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往只注重函數(shù)的定義和性質(zhì)，而忽略了函數(shù)概念的形成過程和實際應(yīng)用。這使得學(xué)生無法真正理解函數(shù)的概念，只能機械地記憶函數(shù)的定義和性質(zhì)，無法靈活運用函數(shù)解決實際問題。

為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，教師可以采取以下教學(xué)策略：

在引入函數(shù)的概念時，教師可以舉一些生活中的實例，例如：汽車的速度隨時間的變化而變化，氣溫隨時間的變化而變化等等。通過這些實例，讓學(xué)生感受到函數(shù)的概念和實際生活的，從而更好地理解函數(shù)的概念。

在函數(shù)的概念教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)，例如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等等。通過探索這些性質(zhì)，讓學(xué)生更加深入地理解函數(shù)的概念，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

函數(shù)的圖像是理解函數(shù)概念的重要工具。通過圖像，可以直觀地展示函數(shù)的概念和性質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師可以結(jié)合圖像幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，例如：通過畫出一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察圖像的變化趨勢和特點，從而更好地理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

函數(shù)的實際應(yīng)用是幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的重要手段。在教學(xué)中，教師可以引入一些實際問題的例子，例如：利用函數(shù)解決交通流量的問題、利用函數(shù)解決經(jīng)濟問題等等。通過這些例子，讓學(xué)生感受到函數(shù)在實際生活中的作用和應(yīng)用價值，從而更好地理解函數(shù)的概念。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，教師需要采取一些教學(xué)策略，例如：引入實例、引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖像、強調(diào)函數(shù)的應(yīng)用等等。通過這些策略，讓學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

學(xué)會分析和解決生活中的函數(shù)問題，提高解決問題的能力。

難點：如何理解函數(shù)的概念，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

預(yù)習(xí)：先預(yù)習(xí)課本，了解函數(shù)的基本概念和表示方法。

探究：通過完成一些實際生活中的函數(shù)問題，例如：求解線性函數(shù)、二次函數(shù)等，探究函數(shù)的表示方法和實際應(yīng)用。

討論：在小組內(nèi)討論函數(shù)的概念和表示方法，分享自己的理解和經(jīng)驗。

總結(jié)：總結(jié)函數(shù)的概念和表示方法，回顧重點和難點，鞏固學(xué)習(xí)成果。

練習(xí)：完成一些練習(xí)題，例如：求解函數(shù)的定義域、值域等，檢驗自己的學(xué)習(xí)成果。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們深入理解了函數(shù)的概念和表示方法，并能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，提高了解決問題的能力。我們也發(fā)現(xiàn)了自己在理解和應(yīng)用函數(shù)方面存在的不足之處，需要在以后的學(xué)習(xí)中加強。

在數(shù)學(xué)教育中，函數(shù)概念是核心的概念之一，貫穿于整個數(shù)學(xué)教育的主線。然而，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，常常感到困惑和迷茫。HPM（HistoryandProblem-solvingMethod）視角，即歷史和問題解決方法的視角，是一種強調(diào)數(shù)學(xué)歷史背景和問題解決的教學(xué)策略。本研究旨在探討HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)對學(xué)生函數(shù)概念理解的影響。

HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)，強調(diào)數(shù)學(xué)歷史的背景和問題解決的方法。教師通過引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的歷史背景，理解函數(shù)概念的起源和發(fā)展，從而幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念。通過問題解決的方法，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念。

本研究采用前后測實驗設(shè)計，選取某高中兩個班級的學(xué)生作為研究對象。其中一個班級采用HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)，另一個班級采用傳統(tǒng)的函數(shù)概念教學(xué)。在實驗前和實驗后，使用自編的函數(shù)概念測試題對學(xué)生的函數(shù)概念理解進行測試。

實驗結(jié)果表明，HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的函數(shù)概念理解水平。在實驗前，兩個班級的函數(shù)概念理解水平無顯著差異。在實驗后，采用HPM視角的班級在函數(shù)概念理解測試中得分顯著高于傳統(tǒng)教學(xué)的班級。這表明HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念。

本研究表明，HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的函數(shù)概念理解水平。這為數(shù)學(xué)教育提供了有益的啟示。在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)歷史背景的引入和問題解決的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。教師也應(yīng)該鼓勵學(xué)生主動探索和思考，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

函數(shù)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容之