《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第三章教案 3.7函數(shù)的最值（一）

課題函數(shù)的最值（一）課時(shí)1課時(shí)（45min）第23課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的概念掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的計(jì)算思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的概念教學(xué)難點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的計(jì)算教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（23min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家掃一掃學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問(wèn)題：一個(gè)容積為的圓柱形煤氣柜，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最??？【學(xué)生】思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值?【教師】對(duì)照教材講解函數(shù)的最大值和最小值有可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，如果不在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，則必在區(qū)間內(nèi)取得．所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值只能在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．因此，可用如下方法求出連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值：（1）求出函數(shù)在內(nèi)的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；（2）計(jì)算函數(shù)在駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)及端點(diǎn)處的函數(shù)值；（3）比較這些函數(shù)值，其中最大者即為函數(shù)的最大值，最小者即為函數(shù)的最小值．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】講解例題例1求函數(shù)在上的最大值和最小值．解（1），令，得；（2）計(jì)算得，，，；（3）比較可得函數(shù)在上的最大值為，最小值為．?【學(xué)生】交流，理解，演算知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題的最大最小值?【教師】對(duì)照教材講解若實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)出的函數(shù)在其考察區(qū)間上是可導(dǎo)的，且已斷定最大值（或最小值）必定在區(qū)間的內(nèi)部取得，而在區(qū)間的內(nèi)部有唯一駐點(diǎn)，那么就可斷定的最大值（或最小值）就在點(diǎn)處取得．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】列舉例題例2要做一個(gè)容積為的圓柱形煤氣柜，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最??？例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為180時(shí)，公寓可全部租出；當(dāng)租金提高10，租不出去的公寓就增加一套；已租出的公寓的維護(hù)費(fèi)用為20．問(wèn)租金定價(jià)多少時(shí)可獲得最大月收入？租金的最大月收入是多少？圖3-10例4圖3-10?【學(xué)生】交流、理解、演算?【教師】依據(jù)教材補(bǔ)充例5某種電熱淋浴器的水箱最多可裝水200升，當(dāng)水加熱到一定溫度后，即可供淋浴用，淋浴時(shí)水箱在放出熱水的同時(shí)自動(dòng)注入冷水．設(shè)分鐘內(nèi)注入冷水升，分鐘內(nèi)放出熱水34升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，會(huì)自動(dòng)停止放出熱水，直到冷水將水箱注滿，并經(jīng)一定時(shí)間加熱升溫后，才能繼續(xù)放出熱水，以供使用．若規(guī)定每人洗浴用水量不得超過(guò)60升，則該淋浴器一次可至少供多少人連續(xù)洗??？【學(xué)生】理解、記憶、演算通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的概念，并掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的計(jì)算解題技巧歸納（2min）【教師】提煉知識(shí)可用如下方法求出連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值：（1）求出函數(shù)在內(nèi)的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；（2）計(jì)算函數(shù)在駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)及端點(diǎn)處的函數(shù)值；（3）比較這些函數(shù)值，其中最大者即為函數(shù)的最大值，最小者即為函數(shù)的最小值．解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，一般有以下幾個(gè)步驟：（1）問(wèn)題分析：對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行實(shí)際分析；（2）建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問(wèn)題的具體意義，建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的定義區(qū)間；（3）模型求解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并確定滿足定義區(qū)間的唯一的極值點(diǎn)；（4）結(jié)果分析：把求出的解代回到實(shí)際問(wèn)題，看是否符合實(shí)際問(wèn)題，并給出結(jié)論．【學(xué)生】聆聽(tīng)，記筆記通過(guò)提煉知識(shí)點(diǎn)有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性強(qiáng)化練習(xí)（10min）【教師】通過(guò)APP發(fā)送強(qiáng)化練習(xí)作業(yè)題，并點(diǎn)名部分學(xué)生黑板做題，或者板演。求以下函數(shù)在給定區(qū)間上的最值（1），；（2），．2.直線及拋物線圍成了一個(gè)曲邊三角形，在曲邊上求一點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積最大．對(duì)比自己的計(jì)算結(jié)果，查找易錯(cuò)點(diǎn)，提升計(jì)算效率通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要對(duì)照板書(shū)總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)最值的知識(shí),關(guān)鍵是注意實(shí)際問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)最值相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題3.7的1、2題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)，提高實(shí)際操作能力教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練的模式，教材的例題較少，應(yīng)