《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（曾慧平）教案 第七章 多元函數(shù)微積分 7.3.4二重積分的應(yīng)用

課題二重積分的應(yīng)用課時(shí)1課時(shí)（45min）總52課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握利用二重積分計(jì)算立體體積。（2）掌握利用二重積分計(jì)算曲面面積。素質(zhì)目標(biāo)：（1）培養(yǎng)大局觀，提升社會(huì)責(zé)任感和使命感．（2）培養(yǎng)科學(xué)精神和理性思維，提升科學(xué)素養(yǎng)．（3）養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專注的學(xué)習(xí)態(tài)度．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二重積分計(jì)算立體體積、計(jì)算曲面面積教學(xué)難點(diǎn)：利用二重積分計(jì)算立體體積、計(jì)算曲面面積教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（23min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家預(yù)習(xí)有關(guān)二重積分應(yīng)用的知識(shí)?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解二重積分的性質(zhì)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題二重積分的計(jì)算公式有哪些？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)利用二重積分計(jì)算立體體積?【教師】通過例題講解利用二重積分計(jì)算立體體積的方法根據(jù)二重積分的幾何意義可知，當(dāng)時(shí)，以為底、曲面為頂?shù)那斨w的體積為．?【學(xué)生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例

7的四面體體積．?【學(xué)生】聆聽、理解、演算知識(shí)點(diǎn)利用二重積分計(jì)算曲面面積?【教師】通過例題講解利用二重積分計(jì)算曲面面積的方法設(shè)曲面的方程為，它在面上的投影區(qū)域?yàn)?，且函?shù)在上具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)和，則曲面的面積為，上式即為計(jì)算曲面面積的公式，在這里不予證明．設(shè)曲面的方程為或，可分別把曲面投影到面上（投影區(qū)域記作）或面上（投影區(qū)域記作），類似地可得或．?【學(xué)生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例8求半徑為的球的表面積．【學(xué)生】聆聽、思考、演算、對(duì)比演算步驟和結(jié)果通過教師講解和例題分析等方式，使學(xué)生掌握利用二重積分計(jì)算立體體積，以及曲面面積的方法強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練的四面體體積．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題求半徑為的球的表面積．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用二重積分計(jì)算立體體積和曲面面積的方法。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，熟練掌握利用二重積分解決實(shí)際問題的方法?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深計(jì)算二重積分相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)7.3中與本課相關(guān)的習(xí)題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進(jìn)行線上作業(yè)布置【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思本節(jié)課效果不錯(cuò)。實(shí)踐表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是自主學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。教學(xué)中，教師應(yīng)積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種情趣盎然的學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生受到陶冶、感染和