九年級(jí)數(shù)學(xué)-一元二次方程組的專項(xiàng)-培優(yōu)練習(xí)題及答案解析

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程組的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題及答案解析一、一元二次方程1．已知：關(guān)于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若△ABC為等腰三角形，BC＝5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長(zhǎng)．2【答案】(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）周長(zhǎng)為13或17【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4＞0，由此可得出：無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過(guò)解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵△＞0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．將x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為5+5+7=17．綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為13或17．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）代入x=5求出m值．2．某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請(qǐng)問(wèn)房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】（1）平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）根據(jù)利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可；（2）分別求出兩種方式的增長(zhǎng)率，然后比較即可.【詳解】（1）設(shè)平均每次下調(diào)x%，則7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合題意，舍去）；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠．3．圖1是李晨在一次課外活動(dòng)中所做的問(wèn)題研究：他用硬紙片做了兩個(gè)三角形，分別為△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°，EF=2．將△DEF的斜邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．（1）請(qǐng)回答李晨的問(wèn)題：若CD=10，則AD=；（2）如圖2，李晨同學(xué)連接FC，編制了如下問(wèn)題，請(qǐng)你回答：①∠FCD的最大度數(shù)為；②當(dāng)FC∥AB時(shí)，AD=；③當(dāng)以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時(shí)，AD=;④△FCD的面積s的取值范圍是.【答案】（1）2；（2）①60°；②；③；④.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)，即可得到AD的長(zhǎng).（2）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠FCD的角度最大，據(jù)此求解即可.②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，應(yīng)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)求解即可.③過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，AD=x，應(yīng)用含30度角直角三角形的性質(zhì)把FC用x來(lái)表示，根據(jù)勾股定理列式求解.④設(shè)AD=x，把△FCD的面積s表示為x的函數(shù)，根據(jù)x的取值范圍來(lái)確定s的取值范圍.試題解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度數(shù)=∠DEF="60°."②如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，∵∠EDF=30°，EF=2，∴DF=.∴DH=3，F(xiàn)H=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°."∴HC=.∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)AD=x，由②知DH=3，F(xiàn)H=，則HC=.在Rt△CFH中，根據(jù)勾股定理，得.∵以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且FC為斜邊，∴，即，解得.④設(shè)AD=x，易知，即.而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴△FCD的面積s的取值范圍是.考點(diǎn)：1.面動(dòng)平移問(wèn)題；2.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度角直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理；6.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；7.求函數(shù)值.4．已知關(guān)于的一元二次方程.（1）當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解.【答案】（1）當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2），.【解析】【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，代入求m取值范圍即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)≠0；（2）將代入原方程，求解即可.【詳解】（1）由題意得：=，解得.因?yàn)?，即?dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）把帶入得，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關(guān)鍵.5．某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到?【答案】當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【解析】【分析】根據(jù)“活動(dòng)區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程:解得(舍)，.∴當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計(jì)算量大，要細(xì)心．6．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【答案】x1＝＋，x2＝－.【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，根據(jù)平方差公式化為一般式，然后可根據(jù)公式法求解即可.試題解析：(x＋1)(x－1)＝2xx2-2x-1=0∵a=1，b=-，c=-1∴△=b2-4ac=8+4=12＞0∴x==±∴x1＝＋，x2＝－.7．已知:如圖，在中，，cm，cm.直線從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，并始終與平行，與線段交于點(diǎn).同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s)().(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?(2)當(dāng)面積是的面積的5倍時(shí)，求出的值;【答案】（1）；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似比例表示PE的長(zhǎng)度，再結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求得t的值.（2）根據(jù)面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）在中，，，當(dāng)時(shí)，四邊形PECF是矩形，解得（2）由題意整理得，解得，面積是的面積的5倍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這是近幾年的考試熱點(diǎn)，必須熟練掌握.8．（問(wèn)題）如圖①，在a×b×c（長(zhǎng)×寬×高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3×1×1=3．（2）如圖③，在3×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6×1×1=6．（3）依此類推，如圖④，在a×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．探究二：（4）如圖⑤，在a×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為×3×1=．（5）如圖⑥，在a×3×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．（6）依此類推，如圖⑦，在a×b×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．探究三：（7）如圖⑧，在以a×b×2個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××3=．（8）如圖⑨，在a×b×3個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．（結(jié)論）如圖①，在a×b×c個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．（應(yīng)用）在2×3×4個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．【答案】探究一：（3）；探究二：（5）3a（a+1）；（6）；探究三：（8）；【結(jié)論】：①；【應(yīng)用】：180；【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64，見解析.【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(結(jié)論)根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(應(yīng)用)a=2，b=3，c=4代入(結(jié)論)中得出的結(jié)果，即可得出結(jié)論；(拓展)根據(jù)(結(jié)論)中得出的結(jié)果，建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：探究一、（3）棱AB上共有線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為×1×1=，故答案為；探究二：（5）棱AB上有條線段，棱AC上有6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為×6×1=3a（a+1），故答案為3a（a+1）；（6）棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××1=，故答案為；探究三：（8）棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××6=，故答案為；(結(jié)論)棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××=，故答案為；(應(yīng)用)由(結(jié)論)知，，∴在2×3×4個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為=180，故答案為為180；拓展：設(shè)正方體的每條棱上都有x個(gè)小立方體，即a=b=c=x，由題意得=1000，∴[x（x+1）]3=203，∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=-5（不合題意，舍去）∴4×4×4=64所以組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64．【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4×k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k＝0，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4×k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10．淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件．（1）“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來(lái)一周增加了2a%，“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)．【答案】（1）平均每次降價(jià)率為30%，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)率為30%，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元．（2）根據(jù)題意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×1000（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合題意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝100．答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．【答案】（1）k>–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=-3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．閱讀材料:若，求m、n的值.解:，，，.根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.（3）若己知，求的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）將多項(xiàng)式第三項(xiàng)分項(xiàng)后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長(zhǎng)為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長(zhǎng)；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個(gè)根為1，求k的值；(2)求證：不論k取