人教版中學七年級數(shù)學下冊期末復習(附答案)

人教版中學七年級數(shù)學下冊期末復習（附答案）一、選擇題1．的算術平方根為（）A． B． C． D．2．下列圖案中，是通過下圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在同一平面內(nèi)，下列命題是假命題的是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相交B．已知，，三條直線，若，，則C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．若三條直線兩兩相交，則它們有一個或三個交點5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，點E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為(﹣3，2)，設A1(x，y)，則x+y的值是()A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5九、填空題9．100的算術平方根是_____．十、填空題10．若點P(a,b)關于y軸的對稱點是P1,而點P1關于x軸的對稱點是P,若點P的坐標為(-3,4),則a=_____,b=______十一、填空題11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標為_____．十二、填空題12．如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．十三、填空題13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，點D為AB邊上一點且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點F．若∠A=α，當△DEF為等腰三角形時，∠ACD=__________________．（用α的代數(shù)式表示∠ACD）十四、填空題14．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________．十五、填空題15．如圖，直角坐標系中、兩點的坐標分別為，，則該坐標系內(nèi)點的坐標為__________．十六、填空題16．如圖，點，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點的坐標是________．十七、解答題17．計算題（1）.（2）；十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合圖1，探索這兩個角之間的關系．（1）如圖1，已知與中，，，與相交于點．問：與有何關系？①請完成下面的推理過程．理由：，．，．．②結論：與關系是．（2）如圖2，已知，，則與有何關系？請直接寫出你的結論．（3）由（1）、（2）你得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么．二十、解答題20．以學校為坐標原點建立平面直角坐標系，圖中標明了這所學校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標是，寵物店的坐標是；（2）在圖中標出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險公司的位置．二十一、解答題21．我們知道是無理數(shù)，其整數(shù)部分是1，于是小明用－1來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a＋b－的值；（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網(wǎng)格格點上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學的解題思路是：如圖2，過點作，請你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當點在、兩點之間運動時，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關系？（提示：過點作），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請你猜想、、之間的數(shù)量關系并證明．二十四、解答題24．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°旋轉360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．二十五、解答題25．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】解：因為，所以的算術平方根為.故選C.【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平方根的定義.2．C【分析】根據(jù)平移的性質，即可解答．【詳解】由平移的性質可知C選項符合題意，A、B、D選項需要通過旋轉才能實現(xiàn)．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變解析：C【分析】根據(jù)平移的性質，即可解答．【詳解】由平移的性質可知C選項符合題意，A、B、D選項需要通過旋轉才能實現(xiàn)．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性質是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點（3，-2）所在象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)直線相交的概念，平行線的判定，垂線的性質逐一進行判斷即可得答案．【詳解】解：、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線相交，原命題是假命題；、在同一平面內(nèi)，已知，，三條直線，若，，則，是真命題；、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；、在同一平面內(nèi)，若三條直線兩兩相交，則它們有一個或三個交點，是真命題；故選：．【點睛】本題考查幾何方面的命題真假性判斷，準確理解這些命題是解題關鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運算法則和定義是解題關鍵．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠CEF的度數(shù)，結合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質，牢記平行線的性質是解題的關鍵．8．C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結論；根據(jù)以上結論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結論．【解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結論；根據(jù)以上結論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結論．【詳解】解：∵A2021的坐標為(﹣3，2)，根據(jù)題意可知：A2020的坐標為(﹣3，﹣2)，A2019的坐標為(1，﹣2)，A2018的坐標為(1，2)，A2017的坐標為(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n為自然數(shù))．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標為(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．九、填空題9．10【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．解析：10【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．十、填空題10．a(chǎn)=3b=-4【分析】先求得P1的坐標,再根據(jù)點P1關于x軸的對稱點是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關于x軸對稱，P2的坐標為（-3，4），則P1的坐標為（-解析：a=3b=-4【分析】先求得P1的坐標,再根據(jù)點P1關于x軸的對稱點是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關于x軸對稱，P2的坐標為（-3，4），則P1的坐標為（-3，-4），點P（a，b）關于y軸對稱的點是P1，則P點的坐標為（3，-4），則a=3，b=-4.【點睛】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，難度不大十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：解題的關鍵是利用坐標特征判斷線段與坐標軸的位置關系；記住坐標軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標特征．十二、填空題12．126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查解析：126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查平行線的性質，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．十三、填空題13．或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結果．【詳解】解：由翻折的性質可知，，如圖1，當時，則，，，，，當時，為等腰三角形，故答案解析：或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結果．【詳解】解：由翻折的性質可知，，如圖1，當時，則，，，，，當時，為等腰三角形，故答案為．當時，；，，，；，，如圖2，當時，；，，；當或或時，為等腰三角形，故答案為：或或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質以及三角形內(nèi)角和定理．十四、填空題14．±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點睛】此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出M，N的值是解題關鍵．十五、填空題15．【分析】首先根據(jù)A、B點坐標確定原點位置，然后再建立坐標系，再確定C點坐標即可．【詳解】解：點C的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正解析：【分析】首先根據(jù)A、B點坐標確定原點位置，然后再建立坐標系，再確定C點坐標即可．【詳解】解：點C的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確建立坐標系．十六、填空題16．【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、解析：【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，，故點坐標是．故答案是：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律．十七、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術平方根、立方根的性質化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術平方根、立方根的性質化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點睛】本題考查絕對值、算術平方根、立方根的性質，熟練的掌握性質進行運算是解題的關鍵.十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和立方根的性質應用，準確計算是解題的關鍵．十九、解答題19．（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關系；（2）如圖2，根據(jù)解析：（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關系；（2）如圖2，根據(jù)，，即可得與的關系；（3）由（1）（2）即可得出結論．【詳解】解：（1）①理由：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，（兩直線平行，同位角相等），．②結論：與關系是互補．故答案為：①；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；；②相等．（2），理由如下：，，，，．（3）由（1）、（2）你得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補或相等，故答案為：這兩個角互補或相等．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質定理．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位，故公交車站的坐標是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，用坐標來表示點的位置，根據(jù)位置寫出點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)每個象限內(nèi)點的坐標的特征是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）估算出的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，即可確定出a＋b的值；（3）根據(jù)題意確定出x與y的值，求出x－y的相反數(shù)即可．【詳解解析：（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）估算出的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，即可確定出a＋b的值；（3）根據(jù)題意確定出x與y的值，求出x－y的相反數(shù)即可．【詳解】（1），的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為；（2），的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，，，的整數(shù)部分為3，，；（3），的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，10＋＝x＋y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，，的相反數(shù)是：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．二十三、解答題23．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；②當在之間時（點不與點，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構造同旁內(nèi)角，利用平行線性質，可得∠APC=解析：（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；②當在之間時（點不與點，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構造同旁內(nèi)角，利用平行線性質，可得∠APC=113°；（2）過過作交于，，推出，根據(jù)平行線的性質得出，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況：①點P在BA的延長線上，②當在之間時（點不與點，重合）），根據(jù)平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）過作，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖3，過作交于，，，，，，，又；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；理由：如圖4，過作交于，，，，，，，，又，；②當在之間時（點不與點，重合），．理由：如圖5，過作交于，，，，，，，，又．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力，解決問題的關鍵是作輔助線構造內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時的旋轉時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為180°+30°＝210°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為90°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為90°+180°＝270°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為60°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為6秒，如圖1﹣6，當時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為秒，如圖1﹣7，當AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為180°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為18秒，當時，如圖1-3，1-4，