人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷試卷(word版含答案)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷試卷（word版含答案）一、選擇題1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，53．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)，已知矩形的面積為，周長(zhǎng)為28cm，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形△ABC按如圖方式折疊，若DE＝a，DC＝b，下列四個(gè)結(jié)論：①平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為2a＋b；③△是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．其中，正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④7．□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．有下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=AB．其中成立的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示的圖象(折線)描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為30千米/時(shí)；④汽車出發(fā)后6小時(shí)至9小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說(shuō)法共有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．10．若菱形的周長(zhǎng)為20cm，一個(gè)內(nèi)角為，則菱形的面積為___________．11．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則的三邊長(zhǎng)，，的大小關(guān)系是________（用“>”連接）．12．如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是40厘米，矩形的周長(zhǎng)是22厘米，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為___厘米．13．若直線y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則kb＝_____．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長(zhǎng)為___________．15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)B，直線與y軸交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)D與y軸交于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E．直線上有一點(diǎn)P（P在x軸上方）且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．16．如圖，矩形中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．春節(jié)期間，樂樂幫媽媽掛燈籠時(shí)，發(fā)現(xiàn)，如圖長(zhǎng)2.5米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)為1.5米，當(dāng)梯子的底端向右移動(dòng)0.5米到處時(shí)，你能幫樂樂算算梯子頂端下滑多少米嗎？（處）．19．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求四邊形的面積；（2）求的度數(shù)．20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)O重合），點(diǎn)F在線段OD上，且DF＝BE，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC＝4，BD＝8，當(dāng)BE＝3時(shí)，判斷△ADE的形狀，說(shuō)明理由．21．觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：+++……+22．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)番茄苗及大棚栽培技術(shù)．這種番茄苗早期在溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，30天內(nèi)，這種番茄苗生長(zhǎng)的高度與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種番茄苗長(zhǎng)到大約65cm時(shí)，開始開花，試求這種番茄苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花？23．在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD和DC上一點(diǎn)，且DE＝DF，連結(jié)CE和AF，點(diǎn)G是射線CB上一點(diǎn)，連結(jié)EG，滿足EG＝EC，AF交EG于點(diǎn)M，交EC于點(diǎn)N．（1）證明：∠DAF＝∠DCE；（2）求線段EG與線段AF的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系），并說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)AM＝mAF時(shí)，BC＝3BG？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段AO上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)AE＝3OE時(shí)，①求直線BE的函數(shù)表達(dá)式；②設(shè)直線BE與直線AC交于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C，D重合），當(dāng)S△BOD＝S△PDB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)直線BE與直線AC的交點(diǎn)F，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．25．已知中，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)、移動(dòng)的速度相同，與直線相交于點(diǎn).（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)、在移動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)，是否為常數(shù)？若是請(qǐng)求出的值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖③，E為BC的中點(diǎn)，直線CH垂直于直線AD，垂足為點(diǎn)H，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；直線BF垂直于直線AD，垂足為F；找出圖中與BD相等的線段，并證明.26．如圖1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB′．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PB′與CD相交于點(diǎn)M，連接AM，若∠PAM=45°，請(qǐng)直接寫出∠B′AM和∠DAM的數(shù)量關(guān)系；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)求出此時(shí)a的值：（3）當(dāng)a=8時(shí)，①如圖3，當(dāng)點(diǎn)B′落在AC上時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)PB的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出△PCB′是直角三角形時(shí)PB的長(zhǎng)度．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自變量x的取值范圍是x≥﹣3．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次根式有意義的條件.2．B解析：B【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】解：A、22+42≠52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；B、32+42＝52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合題意；C、42+42≠52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；D、42+52≠52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以得到，對(duì)選項(xiàng)判斷即可求出解．【詳解】解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴，A：根據(jù)∠B＝∠F得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)符合題意；C：根據(jù)AC＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；D：根據(jù)AD＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】此題考查了中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)即判定方法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】首先比較出甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的方差的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，判斷出應(yīng)該選擇誰(shuí)參加比賽即可．【詳解】解：因?yàn)椋迹迹?，所以乙最近幾次選拔賽成績(jī)的方差最小，所以要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)該選擇乙．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5．B解析：B【分析】連接BD，AC，如圖，先求出矩形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC＝BD＝10cm，再利用三角形中位線性質(zhì)得到HG=EF=EH＝GF=5cm，，然后計(jì)算四邊形EFGH的周長(zhǎng)．【詳解】解：連接AC、BD，∵矩形的面積為，周長(zhǎng)為28cm，∴AB=6cm，AD=8cm，AC＝BD＝cm，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)，∴HG為△ACD為中位線，EF為△BAC的中位線，∴HG=EF＝×10＝5cm，同理可得EH=GF=5cm，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為4×5=20cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及中位線的性質(zhì)．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，結(jié)合選項(xiàng)所述即可判斷出正確與否．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，∴DC′不平分∠BDE故①錯(cuò)誤；（2）由折疊性質(zhì)可得DE=AD=EC=EC′=a，AC=AB=BE=a+b∴BC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故②正確；（3）∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故③正確；（4）由折疊的性質(zhì)可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，又∵BC′=DC′，∴△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正確．綜上可得②③④正確，共三個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．7．C解析：C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，故④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，故④正確．故①②④正確，共3個(gè)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)以及函數(shù)圖像自身的實(shí)際意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知，汽車走到距離出發(fā)點(diǎn)140千米的地方后又返回出發(fā)點(diǎn)，所以汽車共行駛了280千米，①錯(cuò)；從3時(shí)開始到4時(shí)結(jié)束，時(shí)間在增多，而路程沒有變化，說(shuō)明此時(shí)在停留，停留了4-3=1小時(shí)，②對(duì)；汽車用9小時(shí)走了280千米，平均速度為：280÷9≠30米/時(shí)，③錯(cuò).汽車自出發(fā)后6小時(shí)至9小時(shí)，圖象是直線形式，說(shuō)明是在勻速前進(jìn)，④錯(cuò).故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象的實(shí)際意義，理解函數(shù)圖像所反映的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題9．x≥﹣1且x≠2【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解可得答案．【詳解】依題意，且，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，∴BO＝AB＝cm，∴OA＝＝（cm），∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．11．；【解析】【分析】觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出a、b、c，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可比較a、b、c的大小．【詳解】解：在圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和比較二次根式的大小，本題中正確求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．12．A解析：5【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周長(zhǎng)是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案為：4.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)邊相等，矩形的對(duì)角線互相平分且相等．13．A解析：-8【分析】由平行線的關(guān)系得出k＝2，再把點(diǎn)A（1，﹣2）代入直線y＝2x+b，求出b，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行，∴k＝2，∴直線y＝2x+b，把點(diǎn)A（1，﹣2）代入得：2+b＝﹣2，∴b＝﹣4，∴kb＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14．【分析】由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長(zhǎng)，在中，由勾股定理可求得的長(zhǎng).【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.15．（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出△ABC的面積；然后求出直線AE的解析式得到E點(diǎn)坐標(biāo)即可求出DE的長(zhǎng)，再由進(jìn)行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出△ABC的面積；然后求出直線AE的解析式得到E點(diǎn)坐標(biāo)即可求出DE的長(zhǎng)，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵A是直線與y軸的交點(diǎn)，C、D是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2），∴，∵，∴可設(shè)直線AE的解析式為，∴，∴直線AE的解析式為，∵E是直線AE與x軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．16．4或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)解析：4或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，可計(jì)算出；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，根據(jù)勾股定理計(jì)算出．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，在中，，∴，∵沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，∴，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為4或．故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三、解答題17．（1）；（2）0【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行求解．18．5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（負(fù)值已舍去）∵米，∴在中，解析：5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（負(fù)值已舍去）∵米，∴在中，，∴米∴（米）答：梯子頂端下滑0.5米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形里根據(jù)勾股定理，知道其中兩邊就可求出第三邊，從而可求解．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用圖形的割補(bǔ)法可得四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去四邊形周邊的三角形與長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；（2）連，利用勾股定理分別求解，，，證明是直角三角形解析：（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用圖形的割補(bǔ)法可得四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去四邊形周邊的三角形與長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；（2）連，利用勾股定理分別求解，，，證明是直角三角形，從而可得答案.【詳解】解：（1）（2）連接，∵，，∴∴是直角三角形，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用割補(bǔ)法求網(wǎng)格多邊形的面積，掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.20．（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO=2，BO=解析：（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO=2，BO=DO=4，求出OE和DE，根據(jù)勾股定理求出AD2=20，AE2=5，求出AD2+AE2=DE2，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出答案即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，BO＝DO，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，即OE＝OF，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：△ADE是直角三角形，理由是：∵AC＝4，BD＝8，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝2，BO＝DO＝4，∵BE＝3，∴OE＝4﹣3＝1，DE＝DO+OE＝4+1＝5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝AO2+DO2＝22+42＝20，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE2＝AO2+OE2＝22+12＝5，∵DE2＝52＝25，∴AD2+AE2＝DE2，∴∠DAE＝90°，即△ADE是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記菱形的性質(zhì)和判定是解此題的關(guān)鍵．21．（1）-（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上題的規(guī)律將每一個(gè)分?jǐn)?shù)化為兩個(gè)二次根式的差的形式，再計(jì)算即可．【詳解】解：（1解析：（1）-（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上題的規(guī)律將每一個(gè)分?jǐn)?shù)化為兩個(gè)二次根式的差的形式，再計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）計(jì)算：===10-1=9.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把，代入，得，解得∴當(dāng)時(shí)，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把，代入，得，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)，；，時(shí)解得∴．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，這種番茄苗移至大棚后，繼續(xù)生長(zhǎng)約13.5天，開始開花結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2），，見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過(guò)證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；（3）存在，作于點(diǎn)，解析：（1）見解析；（2），，見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過(guò)證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；（3）存在，作于點(diǎn)，連結(jié)，分兩種情況，即點(diǎn)在邊上、點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，分別設(shè)和，將、、用或表示出來(lái)，再將、用或表示出來(lái)，即可求出的值．【詳解】解：（1）證明：如圖1，四邊形是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如圖2（或圖3），作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于點(diǎn)，連結(jié)，，四邊形是矩形，，，如圖4，點(diǎn)在邊上，設(shè)，，，，，，，，，，，由得，，，，，，；如圖5，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，設(shè)，則，，，，，由得，，，，，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次根式等知識(shí)，第（3）題要分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．（1）①直線BE的解析式為；②點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；（2）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，1），利用待定系數(shù)法即可求解；②過(guò)點(diǎn)P作P解析：（1）①直線BE的解析式為；②點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；（2）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，1），利用待定系數(shù)法即可求解；②過(guò)點(diǎn)P作PG⊥軸交直線BD于點(diǎn)G，利用勾股定理及三角形面積公式求得點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0），利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式以及點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)G坐標(biāo)為（，），利用三角形面積公式即可求解；（2）分AM為對(duì)角線、EM為對(duì)角線、FM為對(duì)角線三種情況討論，求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OA=4，∵AE=3OE，∴OE=1，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，1），①設(shè)直線BE的解析式為，∴，解得，∴直線BE的解析式為；②過(guò)點(diǎn)P作PG⊥軸交直線BD于點(diǎn)G，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=，∵AC⊥AB，AO⊥BC，由勾股定理得：，∴，解得：OC=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得，∴直線AC的解析式為，解方程，得，，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)G坐標(biāo)為（，），∴PG=，∵S△BOD＝S△PDB，∴，即，整理得解得：或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；（2）存在，當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AEMF是菱形，∴AE=AF=ME=MF，則∠AEF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠EBO+∠BEO=90°，∠AEF=∠BEO，∴∠ABF=∠EBO，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥軸于點(diǎn)H，則AF=FH，∴點(diǎn)H與點(diǎn)M重合，∴BM=BA=5，則OM=2，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）；當(dāng)EM為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AEFM是菱形，∴AE=EF=FM=AM，則∠EAF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，∴∠ABF=∠BAE，∴BE=EA，設(shè)BE=EA=x，在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，∴，解得：，即BE=EA=EF=FM=，延長(zhǎng)MF交軸于點(diǎn)I，則OE∥FI，即OE是△BFI的中位線，∴FI=2EO=2(4-)=，OI=OB=3，∴MI=∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）；當(dāng)FM為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AFEM是菱形，∴MF是線段AE的垂直平分線，AF=EF=EM=AM，MF∥BC，∴∠AFM=∠EFM，∠AFM=∠ACB，∠MFE=∠FBC，∴∠FBC=∠FCB，過(guò)點(diǎn)F作FJ⊥軸于點(diǎn)J，∴BJ=JC，∵BC=，∴OJ=，即點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25．（1）3；（2）6（3）BD=AM，證明見解析【分析】（1）因?yàn)樗俣认嗟群偷妊切蔚囊阎獥l件，作平行線構(gòu)造全等三角形，問題得以解決.（2）這類題一般結(jié)論成立，根據(jù)（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，證明見解析【分析】（1）因?yàn)樗俣认嗟群偷妊切蔚囊阎獥l件，作平行線構(gòu)造全等三角形，問題得以解決.（2）這類題一般結(jié)論成立，根據(jù)（1）中的思路，加上等腰三角形的性質(zhì)，可以求出定值.（3）根據(jù)已知條件可以判斷是等腰直角三角形，近而求出≌，得出ED=EM,即可得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖，過(guò)P點(diǎn)作PF∥AC交BC于F，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF//AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點(diǎn)，PF∥AQ，∴F是BC的中點(diǎn)，即FC=BC=6，∴CD=CF=3；（2）為定值.如圖②，點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作PF//AC交BC于F，則有（1）可知△PBF為等腰三角形，