簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章機(jī)械振動(dòng)第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：1.圍繞著“一個(gè)中心”位置，有對(duì)稱性；2.偏離“平衡位置”有最大距離；3.在“平衡位置”兩側(cè)最大距離間“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)回顧

物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫做機(jī)械振動(dòng)。彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象（x-t圖象）是一條正弦曲線。物理中將這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦式函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為：振幅1、

振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)強(qiáng)弱。（標(biāo)量）A=5cm注意：①對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。②

位移是矢量，振幅是標(biāo)量。振幅等于最大位移的大小。③

振子振動(dòng)范圍的大小是振幅的兩倍，即2A2、

周期（T）和頻率（f）(1)全振動(dòng)：振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到初始狀態(tài)（即位移和速度都與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過程。【思考】一次全振動(dòng)路程為振幅的

倍,即

。不管以哪里作為開始研究的起點(diǎn)，物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是

。（如O→C→O→B→O或B→O→C→O→B等）44A相同的(2)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間。單位:s(3)頻率：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體1s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。單位:Hz周期與頻率的關(guān)系：T＝1/

f(4)意義：周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

x=Asin(ωt+φ)中，

ω=2πf=2π/T

(6)說明：①

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，與振幅無關(guān)②

彈簧振子的周期公式:【練1】如圖,O點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置,小球在B、C間做無摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若小球從C點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)歷時(shí)0.1s,則小球振動(dòng)的周期為(

D)A.0.1s

B.0.2sC.0.3s D.0.4s【練2】如圖所示,水平方向的彈簧振子振動(dòng)過程中,振子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，且從a到b歷時(shí)0.2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，aO=bO，則該振子的振動(dòng)頻率為(

B

)A.1Hz

B.1.25Hz

C.2Hz

D.2.5Hz

3、

相位

ωt+φ(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

x=Asin(ωt+φ)中

ωt+φ

叫相位，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所處的狀態(tài)

。相位的單位：弧度（rad）(2)φ是t＝0時(shí)的相位，稱作初相位。(3)相位差：兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，簡(jiǎn)稱相差。Δφ=＝φ1-

φ2

從

x=Asin(ωt＋φ)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)(ωt＋φ)確定時(shí)，sin(ωt＋φ)的值也就確定了，所以(ωt＋φ)代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)。

>0，表示振動(dòng)1比振動(dòng)2超前

<0，表示振動(dòng)1比振動(dòng)2滯后

=0

=

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式以

x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，則：相位振幅角速度（圓頻率）

ω=2πf=2π/T

初相位

三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性1.周期性:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)。2.對(duì)稱性：如圖，物體在A和B之間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則(1)時(shí)間的對(duì)稱①物體來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等．如tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，

圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對(duì)稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反．②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【練3】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖線如圖所示．關(guān)于此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，下列說法中正確的是(

D)A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝10sin(πt)cmB．在0.5～1.0s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)C．在1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能在增大D．在1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度在增大【練4】如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。由振動(dòng)圖像可以得知（BD）A．振子的振動(dòng)周期等于t1

B．振子的振動(dòng)周期等于2t1C．在t=0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn) D．在t=t1時(shí)刻，振子向右經(jīng)過O點(diǎn)【練5】如圖所示，一彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，BC間距離為10cm，從B到C運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間為1s，則（BC）A．從B到C振子作了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅為5cmC．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是40cmD．振子從B點(diǎn)開始，經(jīng)3s位移是30cm【練6】有兩個(gè)彈簧振子1和2做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng):

和

，下列說法中正確的是（

BD）A．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅不同，頻率不同B．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅不同，頻率相同C．彈簧振子1超前于彈簧振子2的相位是D．彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是【練7】振子在a，b間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖所示，O為平衡位置，從某一時(shí)刻開始（t=0）經(jīng)過周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正確反映振子振動(dòng)情況的是（

A）【練8】如圖甲所示，一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則彈簧振子（

C）A．頻率為2.0Hz

B．振幅為0.4mC．0~0.5s內(nèi)，動(dòng)能逐漸減小 D．t=0.5s與t=1.5s時(shí)，振子的位移相同【練9】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后，再經(jīng)過1s，第二次通過B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12cm，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和振幅分別可能為（B）A．2