2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2 C．10，24，26 D．32，42，522．下列各式成立的是（）A．＝1 B．（）3＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±33．如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q4．在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．85．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．﹣1 B．1 C．2a+1 D．﹣1﹣2a6．如圖，在“慶國(guó)慶，手拉手”活動(dòng)中，沿北偏東53°方向走了1200m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西37°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m7．已知，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則關(guān)于y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣b與y＝bx+k的圖象不可能是（）A． B． C． D．10．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ECD沿直線ED折疊，則點(diǎn)B到點(diǎn)F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．估算比較大?。?．（填“＜”或“＞”或“＝”）12．如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A．13．如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax+b＝1的解x＝．14．如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為．15．如圖，圖①是棱長(zhǎng)為4cm的立方體，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（虛線），得到如圖②的幾何體，則一只螞蟻沿著圖②幾何體的表面cm．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點(diǎn)A1A2A3、…在直線l上，點(diǎn)C1C2C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共72分）17．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（0，4），C（﹣3，1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，作出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)B到AC的距離為．18．（16分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）．19．拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)AB＝65cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離AD＝3cm，當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變）．20．如圖，直線l1：y1＝ax﹣a與x軸交于點(diǎn)B，直線l2：y2＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，直線l1，l2交于點(diǎn)C（2，﹣3）．（1）a＝；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）求△ABC的面積．21．如圖1，AC是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，7秒后甲車先到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩車行駛時(shí)間為x（秒），兩車之間的距離為y（米），根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）甲車經(jīng)過(guò)秒追上乙車，a＝．（2）設(shè)相遇前兩車之間的距離為y1，直接寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式：；設(shè)相遇后兩車之間的距離為y2，直接寫(xiě)出y2與x的函數(shù)關(guān)系式：．（3）兩遙控車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，它們之間的距離為4米？22．提出問(wèn)題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？問(wèn)題解決：遇到這種問(wèn)題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．探究一：點(diǎn)A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距離d1＝；探究二：點(diǎn)A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距離d1＝；一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)1，y1）、B（x2，y2），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，且∠M＝90°，此時(shí)AM＝，BM＝，AB＝．材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離d2可用公式d2＝計(jì)算．問(wèn)題解決：（2）已知互相平行的直線y＝x﹣2與y＝x+b之間的距離是3，試求b的值．拓展延伸：拓展一：已知點(diǎn)M（﹣1，3）與直線y＝2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是．拓展二：如圖2，已知直線y＝﹣分別交x，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2），2為半徑的圓，P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)（t＞0）．（1）BC＝．（2）求斜邊AC上的高線長(zhǎng)．（3）①當(dāng)P在AB上時(shí)，AP的長(zhǎng)為，t的取值范圍是．（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P在∠BCA的角平分線上，則t的值為．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)t的值．2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2 C．10，24，26 D．32，42，52【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，以及三角形三邊關(guān)系逐一判斷即可．解：∵0.1+5.2＝0.5，∴選項(xiàng)A中數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形，∵1+1＝2，∴選項(xiàng)B中數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形，∵102+242＝263，∴選項(xiàng)B中數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形，∵（32）4+（42）5≠（52）2，∴選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理逆定理，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．2．下列各式成立的是（）A．＝1 B．（）3＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±3【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可求出答案．解：A、原式＝＝．B、原式＝﹣3．C、原式＝4．D、原式＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【分析】根據(jù)對(duì)的估算進(jìn)行求解．解：∵＜＜，∴2＜＜8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)實(shí)數(shù)的估算及在數(shù)軸上的表示能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，∴a+2＝5，∴a＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．﹣1 B．1 C．2a+1 D．﹣1﹣2a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．解：當(dāng)a＜﹣1時(shí)，a+1＜5，原式＝﹣（1+a）﹣|a|＝﹣1﹣a﹣（﹣a）＝﹣7﹣a+a＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在“慶國(guó)慶，手拉手”活動(dòng)中，沿北偏東53°方向走了1200m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西37°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，則AB＝1200m，BC＝500m，∠1＝90°﹣53°＝37°，∠4＝37°，再證明∠ABC＝90°，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)即可．解：如圖，AB＝1200m，∠1＝90°﹣53°＝37°，∴∠2＝∠6＝37°，∵∠3＝90°﹣∠4＝53°，∴∠4+∠3＝90°，即∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝，即A，C兩點(diǎn)之間的距離為1300m．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題：根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，然后構(gòu)建直角三角形，通過(guò)解直角三角形解決問(wèn)題．7．已知，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則關(guān)于y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可得y3＜y2＜y1．解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣6＜﹣1＜1，∴y4＜y2＜y1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【分析】取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r（寸），DE＝10（寸）CD＝1（寸），在Rt△ADE中，AE2+DE7＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.7，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣b與y＝bx+k的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，判斷k，b的正負(fù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式，判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限，從而得到答案．解：A．由圖象可知：k＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限、三、四象限；B．由圖象可知：k＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限、二、四象限；C．由圖象可知：k＜7，∴函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限、三、四象限；D..由圖象可知：k＞0，b＞0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限、二、三象限；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．10．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ECD沿直線ED折疊，則點(diǎn)B到點(diǎn)F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】連接BF、BD，由三角形三邊關(guān)系知，當(dāng)F點(diǎn)在BD上時(shí)BF最短，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)翻折性質(zhì)得出DF＝CD，即可求出BF最短值．解：連接BF、BD，由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)F點(diǎn)在BD上時(shí)BF最短為BD﹣DF，∵在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，∴BD＝AC＝＝8，由翻折知，DF＝CD＝AB＝8，∴BF＝BD﹣DF＝8﹣4＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的翻折，熟練掌握矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．估算比較大?。海?．（填“＜”或“＞”或“＝”）【分析】首先估算2＜＜3，所以﹣1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．解：∵2＜＜7，∴﹣1＜6，∴＜1．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查無(wú)理數(shù)的估算，注意找出最接近的取值范圍的數(shù)值．12．如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A．【分析】先根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)度從而得到DA的長(zhǎng)度，再減去OD即可得到答案．解：∵OB＝3，OD＝1，∴DB＝7，∵BC＝1，∠OBC＝90°，∴DC＝，∴DA＝，∴OA＝，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是用勾股定理求出CD．13．如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax+b＝1的解x＝4．【分析】觀察圖形可直接得出答案．解：根據(jù)圖形知，當(dāng)y＝1時(shí)，即ax+b＝1時(shí)．∴方程ax+b＝6的解x＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．14．如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為y＝1.8x+32．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到攝氏溫度每升高10℃，華氏溫度升高18℉，則y與x成一次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出k和b的值即可．解：由表格可知，攝氏溫度每升高10℃，則y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b，，解得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝7.8x+32，故答案為：y＝1.2x+32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．15．如圖，圖①是棱長(zhǎng)為4cm的立方體，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（虛線），得到如圖②的幾何體，則一只螞蟻沿著圖②幾何體的表面（2+2）cm．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．解：如圖所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，在Rt△BCD中，CD＝cm，則BE＝CD＝4，在Rt△ACE中，AE＝cm，答：從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（2+2．故答案為：（7+2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，本題就是把圖②的幾何體表面展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點(diǎn)A1A2A3、…在直線l上，點(diǎn)C1C2C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)是22022．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律代入n＝2020即可得出點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)．解：當(dāng)y＝0時(shí)，有x﹣1＝3，解得：x＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0）．∵四邊形A1B3C1O為正方形，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，1）．同理，可得出：A2（4，1），A3（8，3），A4（3，7），A5（16，15），…，∴B5（2，3），B4（4，7），B8（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（6n﹣1，2n﹣3）（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是（22022，22023﹣2）．故答案為：22022．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（0，4），C（﹣3，1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，作出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)B到AC的距離為．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面積看成長(zhǎng)方形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．解：（1）如圖所示：△A1B1C6即為所求，C1（3，8），（2）S△ABC＝4×7﹣×3×3﹣×1×6＝14；（3）AC＝，設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為h，．h＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積．18．（16分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先將分子和分母化簡(jiǎn)，然后約分，再計(jì)算減法即可；（2）先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可；（4）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，最后算減法即可．解：（1）＝﹣4＝10﹣4＝6；（2）＝2﹣2＝4；（3）＝9﹣5﹣（4﹣2+3）＝9﹣5﹣6+2＝8；（4）＝（4+5﹣2＝2+7﹣2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．19．拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)AB＝65cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離AD＝3cm，當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變）．【分析】過(guò)C作CE⊥DN于E，延長(zhǎng)AA'交CE于F，根據(jù)勾股定理即可得到方程652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，求得A'F的長(zhǎng)，即可利用勾股定理得到CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)．解：如圖所示，過(guò)C作CE⊥DN于E，則∠AFC＝90°，設(shè)A'F＝x，則AF＝55+x，由題可得，AC＝65+35＝100，∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x3，Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）7，∴652﹣x2＝1008﹣（55+x）2，解得x＝25，∴A'F＝25，∴CF＝＝60（cm），又∵EF＝AD＝3（cm），∴CE＝60+3＝63（cm），∴拉桿把手C離地面的距離為63cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．20．如圖，直線l1：y1＝ax﹣a與x軸交于點(diǎn)B，直線l2：y2＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，直線l1，l2交于點(diǎn)C（2，﹣3）．（1）a＝﹣3；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）將（2，﹣3）代入y1＝ax﹣a求得a，令y＝0可求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）將（2，﹣3）代入y2＝x+b求解；（3）由S△ABC＝AB?|yC|求解．解：（1）將（2，﹣3）代入y4＝ax﹣a得﹣3＝2a﹣a，解得a＝﹣6，∴y＝﹣3x+3，令y＝2，﹣3x+3＝8，解得x＝1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，4），故答案為：﹣3，（1；（2）將（2，﹣3）代入y2＝x+b得﹣3＝2+b，解得b＝﹣6，∴y2＝x﹣6；（3）S△ABC＝AB?|yC|＝×（4﹣1）×3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積的方法．21．如圖1，AC是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，7秒后甲車先到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩車行駛時(shí)間為x（秒），兩車之間的距離為y（米），根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）甲車經(jīng)過(guò)3秒追上乙車，a＝8．（2）設(shè)相遇前兩車之間的距離為y1，直接寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式：y1＝﹣2x+6；設(shè)相遇后兩車之間的距離為y2，直接寫(xiě)出y2與x的函數(shù)關(guān)系式：y2＝2x﹣6．（3）兩遙控車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，它們之間的距離為4米？【分析】（1）根據(jù)圖2可得3秒時(shí)，甲和乙相遇，又知3秒時(shí)甲比乙多走6米，則1秒甲比乙快2米，所以7秒時(shí)甲比乙多走了14米，可知a的值；（2）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）根據(jù)y＝4可解答．解：（1）由圖2可知：甲車經(jīng)過(guò)3秒追上乙車，a＝7×2﹣6＝5；故答案為：3，8；（2）設(shè)y5與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝kx+b，把（0，6）和（3，解得：，∴y1＝﹣2x+7，∵y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4）和（7，∴同理可得：y2＝6x﹣6，故答案為：y1＝﹣5x+6，y2＝2x﹣6；（3）分兩種情況：①當(dāng)y1＝6時(shí)，﹣2x+6＝4，∴x＝1；②當(dāng)y2＝7時(shí)，2x﹣6＝3，∴x＝5；綜上，兩遙控車出發(fā)后1秒或4秒．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了圖2可解答，（2）分段函數(shù)：分別利用待定系數(shù)法求解，（3）與方程結(jié)合解一元一次方程是解題關(guān)鍵．22．提出問(wèn)題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？問(wèn)題解決：遇到這種問(wèn)題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．探究一：點(diǎn)A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距離d1＝2；探究二：點(diǎn)A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距離d1＝；一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)1，y1）、B（x2，y2），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，且∠M＝90°，此時(shí)AM＝x1﹣x2，BM＝y(tǒng)1﹣y2，AB＝．材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離d2可用公式d2＝計(jì)算．問(wèn)題解決：（2）已知互相平行的直線y＝x﹣2與y＝x+b之間的距離是3，試求b的值．拓展延伸：拓展一：已知點(diǎn)M（﹣1，3）與直線y＝2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是．拓展二：如圖2，已知直線y＝﹣分別交x，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2），2為半徑的圓，P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)【分析】探究一：利用A，B在一條直線上，AB的長(zhǎng)為橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值；探究二：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解答；（1）由已知條件可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，橫坐標(biāo)與點(diǎn)B相同，由此可得AM，BM的長(zhǎng)；利用勾股定理可求AB的長(zhǎng)；（2）求出直線y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣2），利用平行線間的距離相等，求得點(diǎn)C到y(tǒng)＝x+b之間的距離是3，得到關(guān)于b方程，解方程即可求得結(jié)論；拓展一：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)M到直線y＝2x的距離，則得△OMN的高，利用分類討論的思想根據(jù)勾股定理求得△OMN的底，利用三角形的面積公式即可求得結(jié)論；拓展二：由已知圖形可以找出△PAB中AB邊上的高的最大值并求出，由直線y＝﹣可求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，用三角形面積公式即可求得結(jié)論．解：探究一：∵點(diǎn)A（1，﹣1），﹣7），∴AB∥x軸，∴AB＝1﹣（﹣1）＝7，故答案為：2；探究二：連接AB，構(gòu)造直角三角形，且∠M＝90°，∵AM＝1，BM＝5，∴AB＝＝．故答案為：；（1）由圖形可知：AM∥x軸，BM∥y軸，∴AM＝x5﹣x2，BM＝y(tǒng)1﹣y7，在Rt△ABM中，AB＝＝，故答案為：x7﹣x2；y1﹣y8；；（2）令x＝0，則y＝﹣2．∴直線y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣2），∵平行線間的距離相等，∴點(diǎn)C到y(tǒng)＝x+b之間的距離是6，∴，∴|b+2|＝6．∴b＝8或﹣8．拓展一：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥直線y＝2x于點(diǎn)H，如圖，則MH＝，∵＜2，∴此題有兩解．∵M(jìn)（﹣1，3），∴OM＝＝．∵M(jìn)H⊥OH，∴HN1＝＝2，OH＝＝．∴ON6＝﹣2．∴＝×＝﹣．同理可得：ON3＝+2，∴＝＝．綜上，△OMN的面積是：．故答案為：．拓展二：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，反向延長(zhǎng)CD交⊙C于點(diǎn)P，則P為⊙C上到直線AB距離最大的點(diǎn)，∵C