湖南省婁底市鎖石實驗中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市鎖石實驗中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0，b＞0）過點P（4，2），且它的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=相切，則該雙曲線的方程為（）A．

B．C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線過點P（4，2），且它的漸近線與圓相切，建立方程，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=2，∴雙曲線的方程為=1，故選A．【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質，直線與圓相切的條件，以及點到直線的距離公式，考查方程思想，化簡、計算能力．2.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

參照附表，得到的正確結論是 （）

A．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”

B．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”

C．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”

D．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”參考答案：C3.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】數(shù)形結合．【分析】分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當x=2時，ln2＜lne=1，當x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點評】此題利用數(shù)形結合進行求解，主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，是一道好題．4.已知，則的最小值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：C【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查計算能力，屬于中等題.5.在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過做底面于O,連結,

則，即為三棱錐的高，設，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當且僅當，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A.6.點P的底邊長為，高為2的正三棱柱表面上的動點，MN是該棱柱內切球的一條直徑，則

取值范圍是

（

）

A．[0，2]

B．[0，3]

C．[0，4]

D．[—2，2]參考答案：C略7.設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或（D）或參考答案：D略8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面直角三角形的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．則此圖中含有4個直角三角形（除了底面正方形）．故選：C．9.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C．(－∞,－2] D．(－∞,－3]參考答案：D題意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而，故，即．當時，等號成立，方程在內有根，故，所以，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：通項公式，令，解得，∴系數(shù)為．12.(文)已知向量和向量的夾角為，，則和的數(shù)量積=

參考答案：313.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：14.已知平面，，直線，，給出下列命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中是真命題的是____．（填寫所有真命題的序號）．參考答案：③④對于①，若，，，則或，相交，∴該命題是假命題；對于②，若，，，則，可能平行、相交、異面，∴該命題是假命題；對于③④可以證明是真命題．故答案為③④．15.若公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，則{an}的前7項和為

．參考答案：1【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式列出方程，求出首項，再由等比數(shù)列的前n項和公式能求出數(shù)列的前7項和．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7項和為S7=?=1．故答案為：1．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i=

．參考答案：4【考點】EF：程序框圖．【分析】計算每次循環(huán)的結果，與判斷框條件比較，即可得到結論．【解答】解：第一次循環(huán)，S=，i=2；第二次循環(huán)，S=，i=3；第三次循環(huán)，S=，i=4；此時＞不成立，退出循環(huán)，輸出i=4．故答案為：4．17.已知命題.若命題p是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為命題為假命題，所以。當時，，所以不成立。當時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(3)設bn＝log2Sn，存在數(shù)列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，試求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首項為S1＝a1＝，公比為2的等比數(shù)列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．19.已知函數(shù)的導函數(shù)。求函數(shù)的最小值和相應的x值。若，求。參考答案：（1）∵f（x）=sin（x-）=sinx-cosx

∴f′（x）=cosx+sinx

∵F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x），

∴F（x）=（cosx+sinx）2-（cosx+sinx）（sinx-cosx）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，

其最小值為1-，此時x=kπ-，k∈Z，

（2）∵f（x）=2f′（x），∴cosx+sinx=2（cosx-sinx），∴tanx=∴===略20.（本小題滿分14分）已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x∈[0，π].（1）若a∥b，求x的值；（2）記f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.

參考答案：解：（1）因為，，a∥b，所以.若，則，與矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因為，所以，從而.于是，當，即時，取到最大值3；當，即時，取到最小值.

21.(本小題滿分14分）如圖，離心率為的橢圓（）與直線：相切于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是圓的直徑，為橢圓上的動點，過作圓的兩條切線，分別交直線于點、，求當取得最小值時點的橫坐標．參考答案：（Ⅰ）由題：，又，∴，從而∴

橢圓的方程為．

………….4分（Ⅱ）易知圓的方程為．∵，∴切線、的斜率均存在，設為、，

則直線：，由其與圓相切得：，

…………6分化簡得：

同理：

∴

、是關于的方程的兩個根

恒成立．

，，

…………….9分，

，，，，∴

…………….12分，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時，取得最小值，即取得最小值．

……….14分22.已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和．求證：參考答案：（1）．（2）見解析．試題分析：（1）設公比為q，由題意：q>1,