2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12676期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題(共8個)

]、〃6之一1〃是〃〃？之一2〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2I

〃=化〕乙=2--=3丫

2、已知,則下列關(guān)系中正確的是()

A.c<a<hQaa<b<cQtb<a<c^tb<c<a

3、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[°'+8)上單調(diào)遞增的是()

A.)FB.Ze.y=^o.y=x

4、已知嘉函數(shù)〃司=(8裙一2相卜'"在(°，+8)上為增函數(shù)，則〃4)=()

A.2B.4C.6D.8

5、若定義在R的奇函數(shù)在(Y°，O)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足的X的取值范圍是

()

A[-2,2]B[-2,O)U(O,2]

c(9,-2]U[O,2〕D,[—2,O]U[2,+8)

6、高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作印，是指不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如[6.8]=6,[-4刀=-5,該

函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機(jī)領(lǐng)域.下列關(guān)于高斯函數(shù)y=bi的性質(zhì)敘述錯誤的是

()

A.?值域為2B.丫=田不是奇函數(shù)

c.為周期函數(shù)D.y=b]在〃上單調(diào)遞增

7、函數(shù)在…的圖象大致為()

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8、已知函數(shù)〃x）=sins+cosox+卜inw-cos畫?>0）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

—兀--0

①0=1時，函數(shù)“X）圖象關(guān)于對稱；②函數(shù)“無）的最小值為2③若函數(shù)f（x）在L4'_

上單調(diào)遞增，則。?°司；④4,巧為兩個不相等的實數(shù)，若〃（%）|+『（々）|=4且歸一引的最小值

為兀，貝【」0=2.

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

多選題（共4個）

9、若幕函數(shù)/（、）=廠的圖象經(jīng)過點(diǎn)（'I）,則函數(shù)/（X）具有的性質(zhì)是（）

A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.圖象過點(diǎn)°」）

C.是奇函數(shù)D.其定義域是R

10、在四邊形ABCD中（如圖1所示），I期=|明，Z4BZ）=45。，忸。=|明=皿=2,將四邊形

鉆8沿對角線8。折成四面體A28（如圖2所示），使得ZA%C=90。，E,F,G分別為棱尤，

A。，48的中點(diǎn)，連接EF,CG,則下列結(jié)論正確的是（）

2

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A.ACYBD

4一

B.直線"■與CG所成角的余弦值為虧

C.C,E,F,G四點(diǎn)共面

D.四面體ABC。外接球的表面積為8%

11、給定下列命題，其中真命題為（）

A.若孫=°,則N+3=°

B,若a>b,cwR,則”+c>6+c

->1

C.若x>l,貝I」x

D.VXG/?,不等式f+2x>4x-3成立

12、下列命題為真命題的是（）

A.若馬心互為共物復(fù)數(shù)，則平2為實數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，〃為正整數(shù)，則產(chǎn)二f

5

C.復(fù)數(shù)二的共胡復(fù)數(shù)為-2-i

D.復(fù)數(shù)為-2-i的虛部為一1

填空題（共3個）

13、已知正四棱錐的高為4,側(cè)面積為60,則其側(cè)棱長為

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14、若〃：吁L2〃?+i,4:2-3,q是。的充分不必要條件，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是

/(x)=Jsin(2x-^)

15、函數(shù)V6的單調(diào)減區(qū)間是.

解答題(共6個)

sincr-4sin—+a

(2

(2ic-a)2

16、已知2sin(7i_a)+cos

⑴求tana的值;

(2)若F<C<。，求sina+cosa的值.

g(x)=x2+—(keR)

17、已知函數(shù)I'八)

⑴討論g(x)的奇偶性；

(2)當(dāng)％=2時,判斷且(力在［l，x°)上的單調(diào)性,并給出證明.

18、命題P："*€凡/一2〃優(yōu)一3機(jī)>°成立；命題〃：大0€民與2+4，咻+1<()成立.

⑴若命題P為真命題，求實數(shù)"的取值范圍；

(2)若命題q為假命題，求實數(shù)力的取值范圍；

⑶若命題0,Q至少有一個為真命題，求實數(shù)而的取值范圍.

19、化簡下列各式：

⑴2(32-2萬)+3(2+55)一5(4萬一3).

-[3(2?+8^)-2(4a-2b)]

(2)6

ZMON=-

20、如圖，學(xué)校門口有一塊扇形空地。用N,已知半徑為常數(shù)R,2,現(xiàn)由于防疫期間,

4

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學(xué)校要在其中圈出一塊矩形場地ABC。作為體溫檢測使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段A8

平行于線段取A3的中點(diǎn)為E,聯(lián)結(jié)。％交線段于點(diǎn)F.記

（1）用。表示線段A8和4）的長度；

（2）當(dāng)。取何值時，矩形ABC。的面積最大？最大值為多少？

21、已知集合A={x|-1<尢<2},B={x\m-l<x<m+l]

⑴若m=1,求AUR

4

⑵在（1）瘵U泮，（2）A=B=A,（3）4口8=8中任選一個作為已知，求實數(shù)機(jī)的取值范

圍.

雙空題（共1個）

2

CI—

22、已知正數(shù)J人滿足〃+人=2,當(dāng)。=時，〃取到最大值為.

5

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：A

解析：

根據(jù)"小2-1”和"機(jī)2-2”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.

由6±7可以推出祖2-2,但反之不成立，故"〃欄T"是"機(jī)±-2"的充分不必要條件，故選:A

2、答案：C

解析：

,_Ly=-—

均化為以萬為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù),在尺上為減函數(shù)，而233,從而可

比較大小

邛T

而函數(shù),12）在R上為減函數(shù)，

32

wm5<m5

又233,所以12）[2）

g[Jb<a<ct

故選：c.

3、答案：D

解析：

利用辱函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.

當(dāng)。>。時，累函數(shù)"為增函數(shù)；當(dāng)時，基函數(shù)"為減函數(shù)，

故在（0，+8）上單調(diào)遞減，，=仁丫=五=爐和y=x在9+00）上單調(diào)遞增,

6

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從而A錯誤;

由奇函數(shù)定義可知，y=/和y=4不是奇函數(shù)，y=x為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.

故選：D.

4、答案：A

解析：

—2〃7—1=0

由于幕函數(shù)在在(°，+助上為增函數(shù)，所以可得I切>°,求出團(tuán)的值，從而可求出幕函數(shù)

的解析式，進(jìn)而可求得答案

8/n2-2m-l=01

由題意得Im>0,得'”=5,

則〃力=#=?,〃4)=2.

故選：A

5、答案：A

解析：

首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定,(X)知和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.

??"⑶為R上的奇函數(shù)，且在(f°，°)單調(diào)遞減，"2)=0

??"(-2)=0,/(0)=0,且在?田)上單調(diào)遞減，

所以〃x)>0=x4-2或o<x<2,"x)<0=-24x<0或xW2,

Jx>0fx<0

；H(x)20可得(/(x)20,或if(x)40,

gp0<x<2,或一24x40,gp-2<x<2,

故選：A.

7

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6、答案：D

解析：

根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一分析，由此確定正確

選項.

由高斯函數(shù)的定義可知其值域為Z故A正確；

==?.尸印不是奇函數(shù)，故B正確；

易知(x+D-[x+l]=xTx],所以y=是一個周期為1的周期函數(shù)，故C正確；

當(dāng)O,,x<l時，5=0,所以y=b]在〃上不單調(diào)，故D錯誤.

故選：D

7、答案：B

解析：

由/(-x)=-f(x)可排除選項C、D；再由/。)<°可排除選項A.

因為/(-x)=cos(-x)?In(+1+x)=cosx-In(Jx2+1+x)

=cosx-Inr-=-cosxln(Vx2+1-x)=-f(x)

^lx2+\-x,故/(X)為奇函數(shù)，

排除C、D；又Al)=cosl-ln(&-l)<0,排除A.

故選：B.

小提示：

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

8、答案：B

解析:

8

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2sincox,sina)x>coscox/、2sinr,sinr>cosr

.f(x)=h(t)=

由題設(shè)可得2coscox,sincox<coscox設(shè)2cosr,sinr<cosr,先研究“⑺的性質(zhì)，結(jié)合前

者逐項研究/(X)的性質(zhì)后可得正確的選項.

2sincox.sincox>coscox

〃x)=

由題設(shè)可得2coscox,sincox<coscoxf

2sin，,sinf“osl

令t=3X,設(shè)2cosz,sinr<cosr

JI57r

,2k冗H—<f<2k]H------，攵wZ/nvo

當(dāng)sinrZcos/時，44-V2</?(r)<2

3萬7T

2k7r--<t<2k7r+-keZ

當(dāng)sincos，時,449,故人Wg)W2,

故〃⑺的最小值不是-2即的最小值不是-2

2k兀*三(

而〃⑺的最大值為=h2k*=2

(2k7t+-

故IJ

的最大值為2,其中keZ、

故②錯誤.

因為|/&)|+|/優(yōu))|=4,故〃x)=〃w)=2,

lx.~xA.=----=71CD=-

故I52G，故2,故④錯誤.

當(dāng)口=1時/(x)=sinx4-cosx+|sinx-cosx|

S喉-＞卜陪-、

=sinx+cosx+|sinx-cosx|=/(x)

9

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_71

故/（X）的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.

2sint,2k7r+—</<2k/r+—

44

__.3TT,71

2cost,2k兀-------<t<2k兀+—

又44其中此z,

2k兀T—,H—./\

故在L42」上，*⑴為增函數(shù),

ci冗c.57r

在L24」上，〃⑴為減函數(shù),

2k7r--,2k7r

在L4-上，/"）為增函數(shù),

2k7u,2k7u+—

在L4」上為減函數(shù),

（

xe--,0=COXG071>3"

當(dāng)L4」時，有詈，。，故一三一一彳即69G(0,3]

故③正確.

故選：B

小提示：

思路點(diǎn)睛：對于較為復(fù)雜的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的問題，可結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)來

討論，而且為了簡化討論，可利用復(fù)合函數(shù)的處理方法來處理.

9、答案：BC

解析：

先由已知條件求出函數(shù)解析式，然后對選項依次分析判斷即可

解：因為基函數(shù)J（x）=x"的圖象經(jīng)過點(diǎn)I2人

10

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-=2a

所以2,解得。=-1,

所以''X,

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，X在（F，°）和（°，+8）上遞減，所以A錯誤;

當(dāng)x=l時，/（1）=1,所以函數(shù)圖象過點(diǎn)（L1）,所以B正確；

f（—x）=---———=—f（X）

因為.TX，所以/（X）為奇函數(shù)，所以C正確；

函數(shù)的定義域為（-^SUQ-）,所以D錯誤，

故選：BC

10、答案:AB

解析：

A：取3。的中點(diǎn)。，連接。A,OC,證明8。1平面。AC即可；

B：設(shè)前="BD=b,BA'=C,將所與互表示出來，利用向量法求夾角;

C：連接6E顯然"和四異面，故四點(diǎn)不共面；

D：易證AC中點(diǎn)為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.

如圖，取8。的中點(diǎn)。，連接。A,OC.

A'

對于A,?「V4BZ）為等腰直角三角形，△BCD為等邊三角形,

11

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.|4刈=|4叫=&，OA,IBD,OCLBD,

-：OA'cOC=O,平面。A'C,A'CrBD,故A正確;

對于B,設(shè)反BD=B,BA'=c,

1--

則西=共-”，加=*+2Y),力=0,a.b^.c=2,1Mb~c~ai考

|而|=新+1辦=萼

喬.京=gg+1￡).(9-“=2

,宣亍、EFCG4A/5

cos<EF,CG>=—=：~=---

1MlicG|15,故B正確.

對于C,連接GF,

G/||劭，.?.切和C￡顯然是異面直線，」.GE,F,G四點(diǎn)不共面，故C錯誤.

對于D,

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A'

易證△AA'CB絲AA'C。，ZADC=ZABC=90°

取AC的中點(diǎn)0,則|QA'|=|8|=|QC|=|Q3|,即0為四面體48C。外接球的球心，.?.該外接球的半

R=-A'C=—

徑22,從而可知該球的表面積5=6%故D錯誤.

故選：AB.

11、答案：BD

解析：

利用特殊值法可判斷A選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷B選項；利用作差法可判斷CD選項.

對于A選項，若孫=°,取x=o,y=L則W+M>°,A錯;

對于B選項，若a>b,ceR,由不等式的性質(zhì)可得a+c>b+c,B對；

--1=—<0-<1

對于C選項，若X>1,則xX,即X,C錯；

對于B選項，VxeR,V+2x—（4x-3）=f-2x+3=（x-iy+2>0,即f+2x〉4x-3,D對.

故選：BD.

12、答案：AD

解析：

5

設(shè)4="+歷，％=〃-齒做乘法運(yùn)算可判斷A；根據(jù)復(fù)數(shù)i乘方的周期性計算可判斷B；化簡巧求出

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共貌復(fù)數(shù)可判斷C,由復(fù)數(shù)的概念可判斷D,

設(shè)4=〃+阮馬=”-歷，則g="+〃為實數(shù)，A選項正確.

產(chǎn)+3=i3=—i,B選項錯誤.

5=5(-2-i)=2.

i-2(-2+i)(-2-i),其共貌復(fù)數(shù)是_2+i,c選項錯誤.

-2-i的虛部為T,D選項正確.

故選：AD.

13、答案：后

解析：

正四棱錐2一鉆8中，死口即=。，PO=4,設(shè)A8=2a,取AB的中點(diǎn)H,連接°"，尸”，在

60

MAPO”中利用勾股定理求出P”，在△PA8中PH是AB邊的高，利用面積公等于丁可求P”,

列方程即可求得〃的值，再利用勾股定理可求側(cè)棱長.

如圖正四棱錐P-ABCD中，底面正方形ABCD兩條對角線交于點(diǎn)。，則PO_L平面A3C0已知

P0=4,側(cè)面積為60,可得△PAB面積為15,

設(shè)AB=2a,

r*rr-八八OH=—BC=?

取AB的中點(diǎn)連接因為點(diǎn)。是AC3。的中點(diǎn)，所以2,

因為POYOH,所以PH7Po2+OH?=J16+〃,

因為PA=P8,H是A8的中點(diǎn)，所以

14

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-xABxPH=-x2axPH^15PH=—

所以△尸AB面積為22，可得a,

r~~715

所以'+"=1即丁+02-225=0,可得(〃-9)(/+16)=0,

解得”=3,

AO=^-AC=42a=3yf2PA=y/PO2+OA2=J16+(3y/2)'=>^4

因為2,所以VV/,

故答案為：國

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是弄清題意側(cè)面積是四個全等的等腰三角形面積之和，利用勾股定

理和三角形的面積表示出四棱錐的斜高即可迎刃而解.

14、答案：1/加/3

解析：

根據(jù)4是P的充分不必要條件，所以[2,2"7+1],建立關(guān)系式，解之即可求出所求.

解.〃:一掇*2m+1,q;2領(lǐng)k3,

因為q是p的充分不必要條件，所以12,刃。何-1,.+1],

[切-L,2

則12%+1..3,解得：啜如3.

故答案為：1雙”"3.

[—+k7r,—7r+k7r](kGZ)

15、答案：312

解析:

sin(2x--^j>0

根據(jù)二次根式有意義條件可知，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法即可得的單調(diào)遞減

區(qū)間.

15

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f(x)=lsin(2x-^

函數(shù)

sin(2,x——j>02k7r<2x-—<2k7r+7r,keZ

則，即6

..7zr.)

K7U+—<X<K7l-\-------,kGZ

解得1212

JTTT34

2k7v+-<2x--<2k7r+—9kEZ

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得262

k7r+—<x<k7r+—、keZ

解得36

,冗/,,74

左4+—<x<k/r+——,2wZ

1212

.冗,,,5萬

&4+—<xKkjiH-----,keZ

即36

,71,r

k7r+—<x<k7r+——keZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^,71.74

K714-----,K71H---Q-----eZ)

即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1312

.7C.74

4〃+一,左乃+——,(keZ)

故答案為：I312

小提示:

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16、答案：⑴tana=-2

亞

⑵5

解析:

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡題干條件，得到sin0=-2cosa,進(jìn)而求出tana的值；(2)結(jié)合第一問求

出的正切值和-兀<。<。，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.

16

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⑴

sintz-4sin—+a

__________乜J=2

?.2sin(7t-a)+cos(2兀-a)

sina—4cosa.

-2

.?.2sina+cosa,化簡得：sina=-2cosa

tana=-2

(2)

*/-K<a<0,tana=-2<0

a為第四象限，故sina<0,cosez>0

Jsina=-2cosa275石

??2.2isinoc--------cosa——

由[sina+cosa=l得5,5

2#>y[5

sina+cosa=-------+——=------

故555

17、答案：⑴當(dāng)％=°時，函數(shù)且門)為偶函數(shù)；當(dāng)"HO時，函數(shù)8(司既不是奇函數(shù)，也不是偶函

數(shù)

(2)單調(diào)遞增，證明見解析

解析：

(1)分％=0,火力0,利用奇偶性的定義判斷；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明

(1)

解:當(dāng)％=0時,g(x)=x2(x*o).

因為g(r)=(r)'=x2=g(x),

所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)；

17

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當(dāng)正。時，蟲)“+%"°),g(T)=i,g⑴=1+%,

所以g(T)*g⑴,g(T)*-g⑴，

所以函數(shù)g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

(2)

當(dāng)％=2時，g("-x+1在［1，—)上單調(diào)遞增.

證明如下：任取不々?1，一),且占<與，

2222

g(xJ-g(W)=X|+—~X2-■—=(x,-X)+(---)

xX2

則i2x,X,-9

=(X|+X2)(X1-x2)+^^——=(x,-x2)(x,+x2)---

石“2L中2J,

=(^-x2)飆+工2)5-2

Lg__

因為

所以看一々<0,a+w>x內(nèi)>2,

所以g(±)-g(W)<0,即g&)<g(X2),

所以(X-X=在［+)上單調(diào)遞增.

18、答案：⑴(TO)

01

(2)122

(-?),0)uf1,+oo'|

⑶12)

解析:

18

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（1）當(dāng)。為真命題時，」<0,求解即可；

（2）當(dāng)命題4為假命題時，A4。，求解即可；

（3）先求出命題。與命題［均為假命題時”的取值的范圍，再求出補(bǔ)集即可求解

（1）

若命題P為真命題，

則A=4m2+12m<0,解得-3</n<0,

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍是（一3，°）；

⑵

若命題《為假命題，

1,1

—&mW-

貝I」A=16"-4W0,解得22,

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍是L22」；

⑶

由⑴(2)可知命題?與命題《均為假命題時，則

fn<-3w>0

11

——<m<—--<m<-

2222

0<w<—

解得2,

故命題。與命題《中至少有一個為真命題,

1

則〃?<0或2

(-oo.O)Ul-?+°°

所以實數(shù)用的取值范圍是

19

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1v147

———ciH—b

19、答案：⑴14a-助；(2)33.

解析：

根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算和加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

(1)原式二6。-4〃+3a+15b-205+5〃=14〃一9萬.

=-(6a+24h-8a+4h)=-(-2a+28歷=--a+—b

(2)原式6633

小提示：

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

AB=2Rsin-面積最大為(也7)配

20、答案：⑴2142人(2)當(dāng)4時,

解析:

°

ZAOE=ZBOE=-

⑴由題目已知可求出M且2,在直角三角形中，結(jié)合三角函數(shù)值可求出

AB=2Rsin-NMOE=NNOE，OF=Rsm-OE=Rcos-

2；由題目已知可求出4,進(jìn)而可知2,結(jié)合2即

可求出A。的長度.

S=&R2sin(e+q_